2023届黑龙江省哈尔滨光华中学数学八下期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．7 C． D．或52．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．如图所示，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为()A． B． C． D．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和45．如果解关于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m为常数）时产生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为D．这个直角三角形的面积为127．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.58．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠19．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝1910．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为5的格点的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．12．对分式和进行通分，它们的最简公分母是________．13．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为___14．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．15．如图，为的中位线，，则________________.16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.17．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．18．如图在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=2三、解答题(共66分)19．（10分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32394555605460285641第二组：51564446405337475046根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．20．（6分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．21．（6分）化简：（1）（2）22．（8分）如图，直线y＝x＋9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．23．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．24．（8分）某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．25．（10分）已知：、、是的三边，且满足：，面积等于______.26．（10分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为，故选D．2、B【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．3、B【解析】

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：和都是边长为2的等边三角形，，．且．．．故选：B．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．4、A【解析】

把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选A．【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．5、A【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、D【解析】

先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为，面积是3×4÷2＝1．故说法不正确的是D选项．故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.7、D【解析】

先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、C【解析】

根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9、D【解析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．10、B【解析】

根据勾股定理、结合图形解答．【详解】解：∵(5∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、5，

∴到点A的距离为5的格点如图所示：共有6个，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据一次函数的定义可得【详解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴解得m=1．故答案为1．【点睛】考核知识点：一次函数.理解定义是关键.12、【解析】

根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【详解】解：分式和的最简公分母是，故答案为：.【点睛】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13、1【解析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到12OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面积为1，∴12OB⋅AC=1∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=kx(k>0)∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.14、1.1【解析】分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案为1.1．点睛：

本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15、50°【解析】

根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．【详解】∵EF是中位线，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．17、﹣1．【解析】解：设D（m，）．∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴•（﹣1m）•+k=3，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18、2【解析】

以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋转的性质得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，则【详解】以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按顺时针方向旋转90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.三、解答题(共66分)19、(1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解析】

（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S12＞S22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.20、（1）甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，，又，；②由题意得，，即，，随的增大而增大，又，时，最小值为440天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．21、（1）;（2）.【解析】

（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答【详解】（1）原式或：原式（2）原式【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键22、（1）；（2）或【解析】

（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A，B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性质得出，再利用即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；（3）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．【详解】（1）令，则，令，则，解得，∴，，．过点C作交AB于点D，∵BC平分，，．，，解得，．（2）如图，能与A，B，C构成平行四边形的点有三处：，①点C与在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为，将代入中，得，解得，∴CM所在的直线的解析式为；②∵四边形是平行四边形，∴．，．设直线的解析式为，将代入解析式中得解得∴直线解析式为，综上所述，CM所在的直线的解析式为或．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．23、（1）详见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）；（2）详见解析；（3）等腰直角三角形．【解析】

（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：（1）如图，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则△A1B1C1即为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如图，每个点都绕原点顺时针旋转90°，则△A2B2C2即为所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】此题考查平移和旋转的知识点，结合平移和旋转的规则即可作图求解，第三问考查勾股定理的应用．24、（1）九（1）的平均数为85，众数为85，九（2）班的中位数是80；（2）九