《鸡兔同笼》教学设计

Word第第页《鸡兔同笼》教学设计《鸡兔同笼》教学设计1

教学目标：

本活动的目的是通过同学对一些日常生活中的现象的观看与思索，从中发觉一些特别的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使同学

体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培育同学的规律推理力量。

教具预备：电脑课件

教学过程：

一、创设问题情景

师：同学们今日老师带来2幅动物的图片请你们观赏一下，看这是什么？〔出示公鸡图片〕这幅呢？〔出示兔子图片〕

师；这是两种同学们很熟识的小动物。

师：一只鸡有几个头，几只脚？一只兔子有几个头？几只脚？一只兔子比一只鸡多几只脚，一只鸡比一只兔子多几只脚？

师：看来这几个问题对于你们来说太简洁了。老师这儿还有一个有关于鸡兔的好玩问题我们一起来看看。

课件出示：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

师：这个好玩的问题出自于我国大约在1500年前唐代的一部算书《孙子算经》。谁来读一读？

师：你们明白这句话的意思吗？

〔假如同学说不出师可说，师：这句话的意思是，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来讨论鸡兔同笼问题。〔板书课题〕同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信念！

假如生能说出这句话的意思。师：看来你了解的学问可真多。“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来讨论鸡兔同笼问题。〔板书课题〕同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信念！

〕

二、解决问题

1、好！请看屏幕。课件出示

出示课件：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？

师；谁来读一读题目中的数学信息和数学问题。

2、师：请同学们先想一想，如何解决这个问题？

师：把你的想法，解决问题的过程写在本子上。

3、生在做题时，师在留意巡察，选择有代表性的做法。

4、展现同学的答案。

试验投影展现

10分钟后进入小组汇报、集体沟通阶段。

小组1：我们采纳列表法得出的答案。〔实物投影展现小组的成果〕先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78只，太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

〔或许同学不知道这是用列表法解决问题，师你能给你这种解决问题的方法起个名字吗？〕

师：还有哪些小组采纳不同的列表法？

小组2：我们也采纳列表法得出的答案，我们发觉鸡增加1只，兔子削减1只，腿就削减2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最终也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：这三个小组的同学都采纳了列表的方法来解决问题，你们为什么要采纳列表的方法解决这样的问题呢？

生1：列表可以关心我们一一举例，从中找出需要的答案。

生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

师：同样采纳列表的方法解决这个问题，可这三种列表的方法又有什么不同呢？

生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不简单遗漏答案。

生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以依据题目的依据状况，确定假设的范围，这样可以很快查找到需要的答案。

师：在采纳列表法解决这个问题的同时，还采纳了一种解决问题的方法，你们知道采纳了什么方法吗？

师：对！还采纳了假设的方法。

师：同样采纳列表、假设的方法解决这个问题，可是解决问题的过程却有不同。假如如今让你选择其中一种列表的方法解决鸡兔同笼问题，你会选择哪种列表解决问题的方法？为什么？

师：小结：同学说得都很有道理，同样选择列表的方法，我们可依据题目的实际条件，选择适当的方法取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中依据实际的数据状况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。快又精确地查找到我们需要的答案。

4、有其他的解法吗？〔老师让举手的其中三名同学上台板演〕

生5：假设20只都是鸡，那么兔有：〔54-20×2〕÷〔4-2〕=7〔只〕，鸡有20-7=13〔只〕。

生6：假设20只都是兔，那么鸡有：〔4×20-54〕÷〔4-2〕=13〔只〕，兔有20-13=7〔只〕。

5、生还可能采纳画图的方法。

师：同学太聪慧了，想出了这么多好方法，我们可以选择画图、列表、假设等方法解决问题，在这些方法中我们可以选择取中列表法。在列表时应留意如何设计表头：

如今大家就依据列表的方法解决一些问题吧！

三、自主练习

同学们可以用列表的方法地尝试解决。

1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。〔想一想怎样设计表头〕

〔例题中的表格老师已经设计了表头，练习题中，放手让同学依据已有的阅历自己设计，培育同学数据的收集、整理力量。〕

2、同学们的材料袋里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

生做题后汇报自己解决问题的方法，师问：你为什么选择这种解决问题的方法？

师小结：通过以上的练习可以看出同学们能够依据不同的题目选择列表假设的方法解决有关于鸡兔同笼的问题。

四、小结：

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

总结：这节课同学们采纳了不同解决问题的方法解决了我国古代数学名题之一“鸡兔同笼的问题”。盼望同学们今后在学习中也能象今日一样肯于动脑，勤于思索，选择合适的方法解决实际问题。

《鸡兔同笼》教学设计2

根据我对教材的理解，和同学心理特点学习力量的把握，对教学设计进行简洁说明：

一、我开门见山的引出本节课要讨论的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导同学，经受列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展现，关心同学比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中是第一次消失，只有小部分同学可能在数奥书上见过，会做。大部分同学都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑到这个状况，所以在教学本课的重难点用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进同学行分析，加以课件演示，关心同学理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以同学依据刚刚的学习和理解自己完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分同学应当基本能利用假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。

三、在本课的设计上我敏捷的支配了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于同学在后面分析表达，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，让同学听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是根据同学的接受力量和时间上的考虑，原来这节课讲的方法就许多，特殊是假设法同学理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能同学消化不了，以其都没弄清晰，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，假如把“抬脚法”讲了，可能同学练习的时间就少了，没方法有效的进行课堂稳固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都应当是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了许多资料和课例。都说得较为简洁，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应当说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简洁的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们班级组其他老师的商量，并看了许多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比同学较简单理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，确定应当是少算10条腿。假如说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给同学解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使同学体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中，培育同学的思维力量，并向同学渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具预备：

课件。

教学过程

一、历史激趣，导入新课〔3分〕

导语：老师听说我们班的同学特别喜爱读书，今日老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》〔课件出示古书动画打开书消失原题〕，里面记载着很多好玩的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？〔师读，课件中标注出题目中的“雉”〔读成“zhì”〕，就是野鸡。〕谁知道，这是一个什么问题？〔鸡兔同笼问题〕这节课我们就来讨论中国历史上有名的数学趣题“鸡兔同笼”。〔板书课题〕

【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了深厚的文化气息，让我们的同学感受到我国数学文化的源远流长，激发了同学的学习热忱。

1.分析题意：这道题目是什么意思？〔这道题目是说，如今有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子？〕

2.出示例题：贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？〔请一名同学读题〕

你从中发觉了哪些数学信息？这道题里还有隐蔽的数学信息吗？同学们先来尝试猜想鸡、兔可能各有多少只？〔找一两个同学猜想〕

过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜想有肯定的难度，那我们把它化难为易，从简洁入手找出规律，再来尝试猜想解决这个问题。

二、化难为易，查找规律〔15分〕

1.假如鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜想一下鸡、兔可能各有多少只？

2.鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只？你是怎样猜想出来的？

3.鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他状况吗？腿数是多少？

请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程；

头数鸡〔只〕兔〔只〕腿数

51418

52316

53214

54112

4.〔拿其中一名同学的表格在展现台展现〕请同学们观看分析这些数据，看看有什么规律？〔满意鸡兔共五只的条件；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐一削减；腿的条数也在削减；鸡增加一只兔削减一只，腿数削减两条〕追问：腿的条数是怎样削减的？谁的只数改变使腿数削减？反过来观看你有什么发觉吗？

过渡：刚刚我们运用列表的方法解决了这道简洁的鸡兔同笼问题，并且在表格中发觉了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚刚发觉的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？〔板书：列表法〕

【设计意图】简洁入手、化难为易发觉规律，运用学问迁移，拓宽同学思路，留给同学思索的空间，在解决问题的过程中发觉表格的用途，及其在表格中发觉规律，为构建新知奠定基础。

三、沟通强趣构建新知

1.同学完成，老师巡察

2.在小组里沟通一下你尝试猜想的过程

〔选出：逐一列表法；腿数少小幅度跳动；腿数多大幅度跳动；跳动逐一相结合；取中列表〕

3.同学汇报：

〔1〕请一个采纳逐一列表法解决的同学汇报〔假如有采纳逐一列表法的〕

汇报讲出理由〔你是根据什么确定第一组数据的，计算验证后发觉了什么问题，腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法〕，并且说一说调整过程中有什么发觉？〔由于鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子削减一只鸡，腿的总只数就增加2条。〕

还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发觉的规律。你们认为这种方法有什么特点？〔板书：逐一〕

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

〔2〕请小幅度跳动列表的同学汇报

说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发觉了什么问题？如何调整的？谁还有不同的调整策略？

问：你们觉得这种方法怎么样？〔简便、快捷〕

〔3〕请大幅度跳动列表同学汇报

你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的？

〔4〕请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报

重点追问：计算验证后发觉什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？

小结：列表过程中依据需要我们可以有规律的小幅度跳动，也可以依据自己的发觉大幅度的跳动；〔板书跳动〕

〔5〕请选用取中列举法的同学汇报？

追问：你是怎样想到这种列表法的〔说出理由〕还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？

小结：取中列举法在逐一和跳动的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷〔板书取中〕

3.回顾与沟通

回顾一下我们的解题思路和方法，首先依据已知信息进行尝试猜想，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。〔相机板书：猜想、验证、调整〕

你最喜爱那种列表方法？理由呢？

同学们还有其他的方法解决这道题吗？

直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？

小结：画图的方法特别直观便于观看、特别简单理解。

同学们还有具有独特独特的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给同学足够的空间经受数学学问的形成过程，体验猜想—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不得。

四、方法应用，稳固新知〔5分〕

过渡语：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学校开展乒乓球竞赛，有12个球案在进行单打和双打竞赛，共有30人正在竞赛，单打、双打球案各有几张？

完成后同学汇报：你采纳的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？

【设计意图】学数学用数学，引领同学抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。

五、实践应用解决问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你喜爱的方法完成此题。

同学汇报：你采纳的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？

1.〔如分别消失两种不同的正确答案〕两种答案都正确吗？那么用什么方法能使全部的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？〔没有限定大小卡车的总辆数〕哪种方法解决最好？

2.〔如消失一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案〕你认为谁的方法更好？

过渡语：老师信任同学们肯定会耐烦细致的做每一件事请。

【设计意图】此练习题的出示目的是使同学在发觉问题，解决问题的学习过程中明确因题而异选择方法，熟悉到对于此题来讲选用逐一列表法最为合适，进一步明确逐一列举法的优势好处。

六、生活拓展、谈谈收获〔3分〕

情愿告知老师这节课你的学习收获吗？

结束语：数学自古以来是中国历史上的灿烂明珠，在我们的生活中无处不在，我信任同学们只要敢于猜想尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

《鸡兔同笼》教学设计3

一、自主学习

1、揭示课题

今日我们一起来讨论数学上特别出名同时也特别好玩的数学问题鸡兔同笼问题。〔板书课题〕

首先我们来看这节课我们的学习目标。

2、出示学习目标

〔课件出示〕明确了学习目标那么究竟什么是鸡兔同笼呢？请看大屏幕，课件出示例1笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？

这是一道典型的鸡兔同笼问题。:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？〔同学猜老师板书〕

这几个答案究竟有没有正确答案呢？谁有方法验证一下？

咱们班的同学就是聪慧，就这么任凭一猜就给猜出来了。给这个方法起个名字我们叫它什么好——猜想法〔板书〕在数学上解决鸡兔同笼这类问题还常用到列表法、假设法、列方程等方法。〔边说边板书〕

下面我想请大家通过自学教材来学习这些方法，不知道大家有没有信念？下面请参照大屏幕上出示的自学指导开头自学竞赛。

3、出示自学指导〔课件出示〕

4、尝试应用

自学时间到请看检测题〔分三组用三种不同方法解决问题〕

二、合作提升

1、同组对比纠错。

2、商量提升

〔1〕首先我们先来看列表法，请板演同学说思路，有不同思路可以补充。问：有比他列的数据少就找到答案的吗？是怎么想的?看老师的列法？有什么发觉？〔重点商量可以从中间数据开头列〕

〔2〕请用假设法解题的同学说思路，说出两种假设方法。不知道大家听明白了没有？从大家的眼神里我看到有些怀疑，这样我们在一起来整理整理思路。

同学说完老师转述结合课件出示图例分析两种假设方案，看两种假设方案下的到答案的式子分析每个数表示的不同意义从而总结出用总腿数的差除以单个差就得到其中一个的只数，得到的详细是那个要看假设与所得的规律。

〔3〕请用方程法同学说思路。老师结合同学出示课件。重点说根据〔等量关系〕以及设兔为未知数列方程在解方程时比较便利的缘由。

三、稳固应用

1、稳固练习

同学们用三种不同的方法都能把问题解决了，看来大家都特别聪慧。这个难题是我国民间广为流传的古代名题。在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这道题换用今日的话来说就是〔出示〕“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？”：以前就是用这道题来测小孩子是否聪慧，如今我们就用刚刚学到的方法来解决这道题。

〔1〕同学解答后汇报〔实物投影〕

问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都特别聪慧。有没有人用列表法解决这个问题的？为什么？引导同学发觉列表法的局限性。

有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜爱这种方法呢？〔计算简便〕

有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜爱这种方法呢？〔计算简便〕

老师发觉有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？〔图示〕老师信任假如今日的时间足够的话，你们也肯定能解决这道题。

2、今日我们喜爱用这种方法，在古时候古人也想了很多奇妙的方法。想不想了解一下，请看大屏幕〔课件出示〕古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡”，每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。如今的总腿数就变成了原来的一半，这个思路特别新奇独特，我们把它叫做“抬腿法”。

这个方法被美国数学家波利亚想象成了更为奇妙的动作，他假设看到：笼中的鸡和兔都在作一种奇怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的状况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”“砍足法”和“玻利亚跳。舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题供应了很好的策略。感爱好的同学也可以在课后对这个方法进行讨论。

2、拓展练习

1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。〔出示〕动物园里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？

2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有许多类似的问题。比方：〔出示〕乘船问题问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

3、大小钢珠问题问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相像的地方吗？

3、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”“乘船问题”“大小钢珠”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？〔假设都是同一类〕。假如让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？

四、总结：

今日通过跟大家的商量沟通，老师有许多新的收获，同时也信任大家也有许多收获，下面请大家对比大屏幕上我们课前定下的学习目标，回想一下这节课我们的学习过程，确信自己已经到达目标的同学请自信的傲慢的举起你的手。接下来的时间就请大家带上我们的收获来完成我们今日的作业

五、作业：

〔在刚刚的练习中选择任意二题完成〕。

《鸡兔同笼》教学设计4

教学过程：

一、嬉戏体验

师：这节课我们来做个鸡兔同笼的嬉戏好吗？

师：谁来介绍鸡和兔的特征？

生1：鸡一个头，两条腿

生2：兔一个头，四条腿

师：如今你们可以自己选择当鸡或当兔，同一排同学算同一个笼子，当鸡的同学站着，当兔的同学坐着，相互说说你们这一笼子小动物有几个头，几条腿？

〔同学嬉戏，体验鸡兔同笼〕

二、建立模型

师：谁来说说你们刚刚是怎样数出有多少只脚的？

生：用鸡数乘以2，用兔数乘以4。

板书：鸡数2+兔数4

师：通过刚刚的嬉戏你有什么发觉？

生：当头数相同，而鸡和兔的只数不同，脚数就会发生改变。

师：假如头数和脚数都不变，鸡兔同笼，数头20个，数脚54只，你能猜出有多少只鸡和兔吗？如今请同学们大胆地猜想，并在小组内说一说。

〔小组商量〕

师；可以用什么方法把你们刚刚猜想的过程记录下来。

生发言：可以用画图或制成统计表的方法。

师：今日我们主要来学习用统计表的方法解决鸡兔同笼的问题。

师：谁来说说，统计表中每栏要表示什么？

师：如今请同学们地把你们猜想的过程记录下来，然后在小组内沟通不同的方法。

〔小组活动〕

师：谁来说说你是怎样记录的？

反馈总结：同学们记录的方法大致可纳成三种状况；逐一列举法、跳动列举法、取中列举法。谁能说说这三种方法各自的特点？〔同学发言〕

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生：我们可以采纳取中列表法，再结合跳动列表法进行调整。

师：如何调整？

生：当发觉在尝试过程中所算出的腿数比已知的腿数多，那么腿多的小动物要削减，当尝试过程中所算出的腿数比已知的腿数少，腿多的小动物要增加。

板书：猜想列举调整

三、稳固提升

师：刚刚我们通过了猜想列举调整等过程，解决了鸡兔同笼的问题，你们学会了吗？

1、一只蜘蛛8条腿,一只蜻蜓6条腿，如今共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80条。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只吗？

2、王大富买来65只鸡和兔，分别把他们支配在15个笼子里。现鸡兔不同笼，假如每个鸡笼住5只鸡，每个兔笼住4只兔，你知道需要几个鸡笼和兔笼吗？

四、思想教育与总结

师：鸡兔同笼的问题很有意思吧。早在1500年前我国古代的《孙子算经》里这记载着这样问题，后来传到日本，演化成龟鹤算。古代人真值得我们傲慢，可是今日你们是老师的傲慢，你们想出这么多解决鸡兔同笼的问题的方法，甚至有的同学还会自己设计问题，实在是了不得，盼望同学们要把这种擅长发觉问题的精神发扬下去，将来成为一个了不得的人。

五、教学反思

对于我班多数的同学来说，学习《鸡兔同笼》可能会有肯定的难度。本人本想以嬉戏为开端想去激发同学的学习爱好，但由于本班同学学习基础差，参加意识不强，因此本人对本堂课不是很满足

我认为我做的比较胜利的地方是，在这节课当中我主要借助教材上的列表法，再让同学进行大胆的尝试与猜想，去弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经受了和得出三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳动式列表法、取中列表法。

就本堂课而言，还存在以下问题;

1、在创设完情景引导同学用什么方法解这个问题时，同学的参加意思被动，是我没有料想到的。假如把前一部分改成让同学动手画图，可能效果会更好。情景创设上有漏洞，需进一步完善。

2、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中消失了同学只假设了鸡的只数，然后依据腿的数量去推算出兔的只数，误会了题意。

3、在总结规律是我假如能让同学自己多动嘴说一说，或许课堂效果会更好。

4、由于时间练习量不多，最终一个练习题应有多种结果，也没有一一排列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给同学于练习。

《鸡兔同笼》教学设计5

【教材分析】

“鸡兔同笼”是人教版四班级下册数学广角的教学内容，试验版教材把这一内容支配在六班级上册，修订版教材把这一内容支配在四班级下册。新教材关于“鸡兔同笼”最大的改变就是删除了列方程解答的内容。人民教育出版社学校数学室的刘福林老师在人教版四班级下册修订说明中，对这一改变的缘由做了特殊说明：该内容对于六班级同学来说挑战性缺乏，并且同学在五班级学过列方程解决问题，这也对学习列表法、假设法等造成了肯定的干扰。即，为了更加强调用列表法和假设法解答，新教材才删除列方程解答的内容并且将整块内容调整到同学没有学习方程之前的四班级下册。从这个改变可以看出，人教版教材一如既往地强调用假设法解“鸡兔同笼”问题，且更加重视。其缘由来自于假设法本身。假设法是一种算术方法，是一个“假设—比较—推理—解答”的过程，有助于培育同学的规律思维力量。

【学情分析】

1、“鸡兔同笼”问题是我国古代有名数学趣题，简单激发同学的探究爱好。

2、“假设法”对同学来说比较生疏，教学中要抓住其特点，讲解算理，让同学逐步把握，依据详细问题引导同学分析理解，拓宽同学思维。

【教学目标】

1．理解把握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2．经受自主探究解决问题的过程，渗透数学思想，培育规律推理力量。

3．了解我国古代数学文化，增添民族骄傲感。

【教学重点】

经受探究问题解决的过程，把握“鸡兔同笼”问题的解法。

【教学难点】

理解用假设法的算理并能运用假设法解决实际问题。

【教学预设】

一、历史激趣，导入新课

1、介绍符号：数学上常常借助画图的方法关心我们分析解决问题，这种解题策略叫数形结合。针对今日课的内容，我想在课堂上使用这两个图形符号，你能猜出它们代表什么吗？

2、鸡换兔，兔换鸡，符号怎么变？

3、出示情境图，介绍《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，板书课题。

(1)能看懂吗？是什么意思？

(2)从题中你了解了哪些数学信息？关于鸡和兔，你还知道什么数学信息？

4、化繁为简：这个问题你能解决吗？数字较大也增加了困难，在解决数字较大的数学难题时，我们可以先从较小数中查找规律的策略，这种方法叫化繁为简。

二、探究沟通，尝试解决问题。

1、修改数字，呈现例1。

2、接下来，我们来探究这道鸡兔同笼问题的解法。老师信任，以同学们的才智，通过思索、小组沟通等方式就能自己解决。

3、在开头探究以前，大家有没有探究的方向，老师给同学们供应一些小提示。

(1)先猜想鸡和兔的只数，再计算脚数进行验证是个不错的方法。为了使猜想有序，数据不重复不遗漏，我们可以借助表格来记录。

(2)画图也是不错的想法，我们可以先假设全是鸡或全是兔，再数一数目前几只脚。脚多了，把脚多的兔换成脚少的鸡；脚少了，把脚少的鸡换成脚多的兔。

4、同学用探究题完成合作探究。

5、反馈，同学展现成果。预设：

(1)列表法

鸡的头数

兔的头数

脚的只数

a、有序地进行猜想-验证，把结果填入表中。

b、从表格中可以看出鸡应当是xxxxx只，兔应当是xxxxxx只，由于xxxxxxxxxxxxxx。

c、从表格中你还发觉什么规律？xxxxxxxxxxxxx

依据规律，能不能从一次猜想直接调整到正确结果？

(2)画图法

想：假设8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只脚；事实上有26只脚，与设想相差xxxxx只脚，一只鸡与一只兔相差2只脚，所以要把xxxx只xxxxx换成xxxxx只xxxxxx，脚数刚好为26只。因此，兔有xxxxxx只，鸡有xxxxxx只。

a、说说你是怎样想的？

b、看懂了他的方法吗？有什么问题想问他？为什么要添(划去)腿呢？为什么要两条两条添〔划去〕呢？为什么要添(划去)五(三)次呢？

6、能不能用算式把画图法的过程写出来？(一生复述，老师板书。)

7、分析算式：10是什么意思？〔4-2〕求的是什么？

8、不用看画图，能不能把其次种假设法直接列出算式？〔假设8只是兔，你会想到什么算式？与26只脚相比，你又会想到什么算式？多出了6只脚，又会让你想到什么算式？答案3是什么?〕

9、比较两种假设方法，你有什么发觉？〔总结：假设全鸡少兔脚，除以脚差便得兔；假设全兔多鸡脚，除以脚差便得鸡。板书：假设〕

10、选择方法解答原《孙子算经》中的鸡兔同笼问题

(1)我们探究出了几种方法来解决“鸡兔同笼”数学问题？

(2)如今我们来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，你会选择哪种方法？为什么？

(3)解答，一生板演。

(4)全班沟通。

三、练习稳固，反思提升。

1、鸡和兔关在同一个笼子的现象在生活中并不常见，但生活中还有许多与“鸡兔同笼”有相同数量关系的例子，观看下面的图片，你发觉了什么？

(1)乐乐餐厅有2人桌和4人桌两种餐桌。

(2)有幸运草之名的四叶三叶草有些长3片叶，有些长4片叶。

(3)蓝球竞赛中有记3分的球和计2分的球。

2、“龟鹤算”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

(2)解决这个问题，你喜爱用哪种方法呢？

四、梳理小结

1、今日讨论了什么问题？你把握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

2、我们怎样找到解决这个问题的方法呢？

《鸡兔同笼》教学设计6

【教学内容】

人教版四班级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”。〔第103页例1〕

【教学目标】

1、学问与技能

初步熟悉鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的便利性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的力量。

3、情感、看法与价值观

培育同学的合作意识，在现实情景中，在沟通的过程中，使同学感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高同学解决问题的力量和自信念，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让同学体会数学的价值。

【教学重点】

用画图法和列表法解决相关的实际问题。

【教学难点】

体会解决问题策略的多样化，培育同学分析问题、解决问题的力量。

【教学预备】

课件。

【教学流程】

〔一〕问题引入，揭示课题。

师：〔出示主题图〕大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个好玩的问题。书中说：“今有雉〔野鸡〕兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？〔生试说〕

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要讨论的内容。〔板书课题：鸡兔同笼问题〕

〔二〕主动探究、合作沟通、学习新知。

师：说明为了讨论便利，我们先将题目的条件做一个简化。

〔课件出示〕例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先商量一下，看能不能给大家供应一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很简单就理解、弄懂这道题。〔同学商量〕

同学初步沟通，老师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先仔细思索，以小组为单位绽开商量、沟通，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思索过程用你自己的方式记录下来。

同学思索、分析、探究，接下来小组商量、沟通。

小组活动充分后进入小组汇报、集体沟通阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

同学汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿〔也就是都看成鸡〕，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法特别便于观看、特别简单理解。

2、列表法：〔展现同学所列表格〕

同学说明列表的方法及步骤：

同学汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，明显不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最终得出3只鸡、5只兔。

《鸡兔同笼》教学设计7

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，把握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探究、合作沟通，让同学经受用不同的方法〔列表举例、作图分析〕解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程

一、历史激趣，导入新课〔3分〕

导语：老师早就听说我们班的同学最喜爱看书，最擅长思索，今日老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》〔课件出示古书动画打开书消失原题〕，在这里记载着很多好玩的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？

这句话中，你们有不明白的词语吗？〔电脑出示：题目中的“雉”〔读成“zhì”〕，就是野鸡。〕谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下：〔这道题目是说，如今有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。〕

师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今日，我们就来讨论中国历史上有名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。〔板书课题：鸡兔同笼〕

2、我们先从简洁一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。

【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了深厚的文化气息，让我们的同学感受到我国数学文化的源远流长，激发了同学的学习热忱。】

二、合作探究，构建新知〔15分〕

1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图〔课件出示〕你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？

请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发觉了哪些数学信息？这道题里还有隐蔽的数学信息吗？

2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？

同学猜想，汇报。不行能都是鸡，由于假如都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不行能都是兔，由于假如都是兔就会有80条腿。

3、思索：

〔1〕你想怎样解决这个问题？生举手，师：不焦急说，先自己想一想！同学静想10秒。

鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？

找几名同学说一说解决的方法。

同学们可以借助表格清楚明白的呈现出你的解题方法，假如有其他解题方法，请写在答题纸上。

【设计意图：敬重教材；不束缚限制任何同学的思维，养成专注倾听的习惯拓宽同学思路，留给同学思索的空间，提倡用多种方法解决问题。】

4、同学完成，老师巡察。

5、同学汇报：

1〕、〔假如有采纳逐一列表法的〕请一个采纳逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由〔你是如何确定第一组数据的，验证后发觉了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法〕，并且说一说调整过程中有什么发觉？〔由于鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子削减一只鸡，腿的总只数就增加2。〕

还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发觉的规律。

《鸡兔同笼》教学设计8

教学目标：

1、对日常生活中的现象进行观看和思索，引导同学从中发觉特别规律，使同学把握用列表的方法来解决“鸡兔同笼”的问题。

2、从不同的角度分析问题，把握解题的策略与方法，从而感受到数学思想的运用和解决实际问题的联系。

3、培育同学分析问题的力量，渗透假设的数学思想，在解题中数形结合，提高同学对数据的再熟悉，再分析，将列表的过程更优化。

教学重点：从不同的角度分析，把握解题的策略与方法。

教学流程：

一、创设情境，明确目标

1、谈话：“同学们，自我介绍一下，我姓周，你们可以称呼我？今日需要我们共同协作，在这里上一节数学课，为了表达谢意，我为你们带来了一些礼物，快来猜一猜，有多少？〔5…〕太少了？〔50…〕多了，〔40…〕少了〔45…〕差不多了，〔46…〕恭喜你，答对了，下课就由你发给同学们。

2、喜爱数学吗？数学不但可以开阔我们的视野，增长我们的学问，还可以熬炼我们的思维。在我国古代就有很多好玩的数学名题，你们了解吗？今日，。老师就向你们推举一种好玩的问题鸡兔同笼。

二、自主探究，合作沟通

1出示问题：“鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡兔各有几只？”

〔1〕你从中猎取什么信息？……

〔2〕请你们猜一猜将鸡、兔可能是几只？〔……〕

〔3〕把你猜的过程给大家说一说

〔4〕板书同学的过程

鸡123

兔432

腿181614

〔4〕评价：从尝试简洁的开头，一个一个的试，最终找到了正确的答案，方法多么简洁啊？假如我们再横竖加上几条线，就成了美观的表格。看来，列表来解决这类问题还的确简洁，假如如今将鸡兔的数量增加，还能解决吗？〔重点引入列表〕

2、出示：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各几只？”

〔1〕自己先想一想如何利用列表来解决？

〔2〕小组内沟通一下自己的想法。

〔3〕完成列表。

〔4〕汇报想法和过程

小组1：逐一列表假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，〔腿多了，说明什么？兔子多了，怎么办？〕鸡有2只，兔子有18只，那么就有76条腿，一只一只地试，同学把试的结果列成表格。

通过表格引导同学观看：发觉了什么？〔每多一只鸡，少一只兔子，相应削减2条腿，〕

小组2：跳动式列表假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，要比54条腿多的多，因此，兔子的只数也可能多了许多，但是鸡的只数可以不用一只一只依次递增，而是从猜一只到猜5只〔或者其它几只〕，当腿的条数在50到60之间，〔提出问题：兔子可能是几只？究竟是谁估量的更加接近呢？〕

引导发觉：这样就削减举例的次数。并通过数据的调整来优化解题策略。

小组3：取中列表假设鸡兔各有10只

小组4：方程

小组5；奥书班中学习过算术方法〔让孩子清晰表达出自己的想法〕

三、适时反思，把握策略〔两题任选其一〕

“同学们，鸡兔同笼”

1、观看三种列表的方法，比较异同？

2、谈一谈；你们有什么感受？

四、深化练习，拓展延长

1、课后练习1、2、3〔比较不同答案是否唯一〕

2、通过今日的学习，有什么收获？

《鸡兔同笼》教学设计9

教学目标：

1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举解决鸡兔的数量问题。

2、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表尝试和不断调整的过程从中体会解决问题的一般策略——列表，让同学学会从不同角度分析，把握解题的策略与方法。

3、运用学到的解题策略——列表解决生活中的实际问题。

4、培育同学分析问题的力量，渗透假设的数学思想。

教学重点

让同学经受列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点

运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、情境引入，激发爱好

今日老师给同学们带来一本书《孙子算经》，其中有这样一道题目

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

谁来读一读，你见过这类题吗？

今日我们就来讨论这类问题〔板书鸡兔同笼〕

二、探究问题

1、课件出示：〔教材中的情景图〕鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

从图中你能知道哪些数学信息：〔有鸡、有兔、20个头、54只腿，鸡有2条腿、兔有4条腿〕

如今同学们就来猜一猜鸡、兔各有多少只？

把你猜测的结果跟你的同桌同学沟通沟通。

同学沟通后：请同学汇报猜测的状况

老师随机板书

看到这么多种猜想，你知道哪种答案是正确的吗？你又想说什么

生：可以根据肯定的挨次把他们排列起来看就很清晰

师：对，根据肯定的挨次把他们排列在表格里那会看得更清晰

那么列表先做什么

生：〔1〕画表

〔2〕填写第一行

师：请你们把猜想的结果按肯定的挨次填在表格中，并验证，哪种猜想正确。

出示学习要求1、先尝试猜想

2、把尝试的数据在表格中表达出来

3、在小组内沟通自己的想法

生：尝试列表

展现同学的表格请同学说一说是怎样做的

师：一共尝试了几次

生：13次，尝试出了这道题的答案

师：我发觉刚刚同学们在写腿的只数时特殊快，观看这张表格，你发觉了什么

生：在头数相同的状况下，增加一只鸡，削减一只兔，腿就少2只。

师：给这种列表法起个名字

生：起名字

师：在数学上也有一个名字逐一列表

师：观看这张表格，你有什么发觉

生：一一列出，确定能找出答案，但有些麻烦

师：那还有什么列表方法

展现同学其次种列表方法出示表格

生：说这种列表的方法

师：观看这个表格，你又发觉了什么

生：这种列表，先几个几个的数，再渐渐调整

师：先几个几个数，再往回调，在数学上也有个名字跳动式列表

展现同学第三种列表方法出示表格

生：说这种列表的方法

师：观看这个表格，你又发觉了什么

生：这种列表，先假设鸡兔各占一半，再调整

师：这种列表有直接特点，我们称这种列表方法为取中列表

想一想，为什么用列表法解决这个问题

生：简洁，能精确计算结果

师：你更喜爱哪种列表方法，你们在不知不觉中找到解决问题策略，是什么

生：列表

师：首先依据信息尝试猜想，再计算验证，最终合理调整。

师：还可以用什么方法计算

生：计算

师：想知道古人是怎样解决这道题吗

课件出示资料

师：看了这个资料你想说什么

三、实践运用，稳固深化

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5。1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

2、赛场上12张乒乓球台上同时有34人进行竞赛，正在进行单打、双打竞赛的球台各有几张？

3、小红参与数学学问竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

四、总结

通过这堂课的学习你学会了什么？

《鸡兔同笼》教学设计10

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使同学体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培育同学的规律推理力量。

教学重点：

理解并把握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：

理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

教学方法：

1、实行直观形象的方式，让同学探讨不同的方法。

2、适当把握教学要求。

一、历史激趣，导入新课

今日老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着很多好玩的数学名题，其中有这样一道题请看：〔课件出示以下情境图〕

师：你能说说这道题是什么意思吗？〔说明：雉指鸡〕出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今日要讨论的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。〔板书课题〕

结合课件谈话引入，给数学课堂带来了深厚的文化气息，让我们的同学感受到我国数学文化的源远流长，激发了同学的'学习热忱。

二、探究沟通，尝试解决问题。

1、为了讨论便利，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”〔说明：为了便于分析时表达，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示〕

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让同学理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。〔课件出示〕

3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？同学猜想，在猜想时要抓住哪个条件呢？〔鸡和兔一共是8只〕那是不是抓住了这个条件就肯定能猜对呢？

同学猜想，老师板书

4、怎样才能确定你们猜想的结果对不对？〔把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。〕

〔一〕、尝试列表法

为了讨论老师把全部的可能按挨次列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？〔就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，〕那笼子里是不是全是鸡呢？〔不是〕那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？〔就会少算两条腿〕〔课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。〕

〔二〕、假设法

1、假设全是鸡

8×2=16〔条〕〔假如把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿〕

26—16=10〔条〕〔把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿〕

4—2=2〔假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4—2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。〕

10÷2=5〔只〕兔〔那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。〕

8—5=3〔只〕鸡〔用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8—5=3只鸡〕算出来后，我们还要检验算的对不对，谁情愿口头检验。

2、假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？〔笼子里全是兔〕那是不是全都是兔呢？〔不是〕也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？〔就会多算两条腿〕〔课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿〕

先用假设全是鸡的方法解决了这个问题，如今假设全是兔又应当怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？假如有困难可以同桌边或小组商量。

小结：刚刚我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。〔板书：假设法〕

《鸡兔同笼》教学设计11

教学内容：

人教版课程标准试验教科书四班级下册第103-105页内容。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，

3、在解决问题的过程中培育同学规律推理力量。

教学重点：

尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。

教学过程：

一、课前嬉戏，导入课题。

二、创设情境，提出问题。

1、出示原题：

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了很多位数学家和很多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道出名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

〔电脑出示〕今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2、理解题意：

师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁情愿试着说一说！生：这道题的意思就是：今日有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：大家同意吗？

〔电脑出示〕笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？〔全班齐读〕

3、揭示课题：

师：这就是有名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要讨论的问题。

三、自主探究，解决问题

1、〔出示例1〕笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2、分析并理解题意：

〔1〕从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。〔也就是说鸡和兔一共有8只。〕

〔2〕从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。

〔3〕问题是什么？〔鸡和兔各有多少只？〕

3、猜一猜：随同学猜测板书并验证。

4、介绍列表法：

师：刚刚我们是随便猜的，其实我们还可以有挨次的猜。“〔电脑出示空的表格〕

小结：这种按挨次列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。

5、介绍假设法：

当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简洁的方法呢？请同学们认真观看表格，从表格中你能发觉什么？小组之间沟通一下。

〔1、〕假设全是鸡：在鸡兔总只数不变的状况下，每增加一只兔削减一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应当增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。

〔2、〕假设全是兔：先我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题，如今假设全是兔有应当怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边商量边写算式？

小结：刚刚通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书〔假设法〕

6、介绍孙子算经〔抬脚法〕

四、课堂练习

课本做一做“龟鹤问题”

五、课堂小结

这节课你学到了什么？

板书设计

鸡兔同笼猜测法列表法假设法抬脚法

教学反思

《鸡兔同笼》教学设计12

【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早消失在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题支配在四班级，同学还没有学过方程，因此这里主要引导同学通过猜想、列表、假设等方法来解决问题，培育同学猜想、有序思索及规律推理的力量,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，同学选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代有名数学趣题，简单激发同学的探究爱好。“列表法”是同学比较简单接受的，也就是通过有序猜想和计算得出结论，“假设法”对同学来说比较生疏，教学中要抓住其特点，讲解算理，让同学逐步把握，依据详细问题引导同学分析理解，拓宽同学思维。

【教学建议】

1、教学中要留意渗透化繁为简的思想。

2、引导同学探究解决问题的策略和方法。

3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的爱好，又可以拓宽同学的思路。

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经受自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培育规律推理力量，增添应用意识和实践力量。

3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种好玩方法，体验问题解决方法多样化。

【教学重点】经受自主探究解决问题的过程，把握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】理解把握假设法，能运用假设法解决数学问题。

【教学过程】

一、情境导入。

今日老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着很多好玩的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：〔课件出示以下情境图〕

师：你能说说这道题是什么意思吗？〔说明：雉指鸡〕让同学说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今日要讨论的历史趣题“鸡兔同笼”问题。〔板书课题〕

有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？

【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了深厚的文化气息，让我们的同学感受到我国数学文化的源远流长，同时在同学猜想得不到正确结果的状况下，激发同学的探究爱好，为下一环节引导同学经受“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

二、新知探究。

〔一〕感受化繁为简的必要性。

刚刚大家猜了好几组数据，但是我们验证后发觉都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？〔数太大了〕你们觉得什么状况下能够猜对？〔数小一些〕

那咱们就换一道数小一些的。〔课件出示例1〕

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

〔二〕自主尝试解决问题。

我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

在猜想时要抓住哪个条件呢？〔鸡和兔一共是8只〕那是不是抓住了这个条件就肯定能猜对呢？

怎样才能确定猜想的结果对不对？〔把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于〔把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26〕

这回给你们一点时间，把你猜想的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？〔出示表格〕

这回给你们一点时间，把你猜想的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？

〔三〕沟通体会，把握问题解决策略。

1、经受列表法的形成过程。

〔1〕经过同学们的讨论，如今知道鸡和兔各有几只？

都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？

〔2〕说说你是怎样得出正确答案的？〔引导同学说说解决问题的思路〕

预设同学思路：

●从鸡8只，兔0只开头推算。

●从鸡0只，兔8只开头推算。

前两种状况可能做了充分预习，根据肯定的挨次，列举出了全部状况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思索的方法要赐予确定。

●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发觉脚数正好是26只。

这种状况属于正好一下猜对了，老师提示不肯定每次都能够猜得这么准。

●从鸡有4只，兔有4只开头推算。

这种状况猜想的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

●有的同学还可能发觉了每增加一只兔，削减一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。假如有同学有这一发觉，老师要准时引导同学表述精确，为后面的假设法学习做好铺垫。

〔3〕小结收获。从刚刚的列表状况看，你觉得怎样列表比较好？

〔4〕运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。

自主解决，沟通方法并订正结果。

假如没有消失上面的第五种思路，老师小结可以提出。

小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，削减两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

2、探究假设法。

〔1〕问题预设：刚刚大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决方法，商量中还发觉了一种更简洁的方法，假如运用这种推理方法，怎么解决呢？

〔2〕引导同学沟通：发觉假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。

沟通时重点让同学说说每一步的意思。

先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

同样，让同学说说，假如假设成都是兔，是什么状况？

小结收获。

〔3〕运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报沟通。

【设计意图】让同学在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导同学有序思索，组织同学有层次地汇报和沟通，让同学在这一过程中体会到：依据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

三、练习强化，深化熟悉。

针对性练习，完成做一做第一题。

完成，再集体沟通订正。

四、阅读资料，丰富熟悉。

同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。

古人真是很聪慧啊！今人更了不得，又发觉了许多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。

1、假设全部的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，全部动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，如今鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。

2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。

五、谈话式小结。

同学们，今日你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜爱哪种方法？

提示同学做题时要依据题目选择合适的方法来解决问题。

《鸡兔同笼》教学设计13

教学目标：

1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使同学体会假设和代数方法的一般性。

3．在解决问题的过程中，培育同学的思维力量，并向同学渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决鸡兔同笼问题。

教学具预备：课件。