2021-2022学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5011.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.

14.

15.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.A.A.0B.e-1

C.1D.e19.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

36.

37.

38.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

39.

40.

41.

42.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．43.44.

45.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

46.∫xd(cosx)=___________。

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．73.74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．75.76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

103.

104.

105.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

106.

107.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．108.

109.

110.六、单选题(0题)111.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.A

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.D

13.B

14.D

15.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

16.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

17.B

18.B

19.D

20.B此题暂无解析

21.B

22.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

23.B

24.A

25.B

26.A

27.D

28.B

29.C

30.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

31.

32.

33.-1

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.

36.

37.

38.39.ln(lnx)+C

40.

41.B42.(1，-1)43.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

44.

45.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

46.xcosx-sinx+C

47.48.

49.-3

50.

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.D

54.

55.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实