2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

6.

7.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C8.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=09.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定21.（）。A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

25.

26.

27.

A.0B.1/2C.ln2D.1

28.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5030.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．35.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

36.

37.

38.

39.

40.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

41.

42.

43.44.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=21/x，求y'。

103.104.

105.

106.107.

108.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.-4

3.C

4.C

5.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.B

11.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

12.C

13.B

14.C

15.

16.D解析：

17.C

18.C

19.A

20.D

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.B

27.B此题暂无解析

28.C解析：

29.B

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.

32.

33.1/y

34.

用复合函数求导公式计算．

35..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

36.

37.

解析：38.-1

39.

40.-1/2

41.

42.B43.1

44.

45.

46.

47.C

48.

解析：

49.

50.

51.e

52.π2π2

53.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

54.C

55.y=0

56.1657.xcosx-sinx+C

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为