2023版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示模拟演练理

PAGEPAGE52022版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示模拟演练理[A级根底达标](时间：40分钟)1．[2022·重庆高考]函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1] B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案D解析要使函数有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)·(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，那么g(x)的解析式是()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7答案B解析因为g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.3．函数y＝f(2x－1)的定义域为[0,1]，那么y＝f(x)的定义域为()A．[－1,1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．[0,1] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，0))答案A解析函数y＝f(2x－1)的定义域为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))，那么2x－1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))，所以函数y＝f(x)的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1)).4．[2022·吉林模拟]函数f(x)＝x＋eq\r(2x－1)的值域为()A．[0，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．(－∞，0)答案B解析令eq\r(2x－1)＝t，那么t≥0，x＝eq\f(t2＋1,2)，即y＝eq\f(t2＋1,2)＋t＝eq\f(t＋12,2)，∵t≥0，∴(t＋1)2≥1，∴y≥eq\f(1,2).故值域为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y≥\f(1,2))))).应选B.5．[2022·山东高考]设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x<1，,2x，x≥1，))那么满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B．[0,1]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D．[1，＋∞)答案C解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥eq\f(2,3)，∴eq\f(2,3)≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，故a≥1.综上，a≥eq\f(2,3)，应选C.6．[2022·合肥模拟]假设函数f(x)＝eq\r(2eq\s\up15(x2＋2ax－a)－1)的定义域为R，那么a的取值范围为________．答案[－1,0]解析函数f(x)的定义域为R，所以2eq\s\up15(x2＋2ax－a)－1≥0对x∈R恒成立，即2eq\s\up15(x2＋2ax－a)≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.7．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,0，x<0，))那么不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．答案(－∞，1]解析x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，∴0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，∴x<0.综上x≤1.8．[2022·四川模拟]函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≤0，,lgxx>0，))假设f(m)＝1，那么m＝________.答案－1或10解析依题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤0，,m2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,lgm＝1，))解得m＝－1或m＝10.9．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如下图，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．解当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝0，,30k1＋b1＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,15)，,b1＝0，))即y＝eq\f(1,15)x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40k2＋b2＝2，,60k2＋b2＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝\f(1,10)，,b2＝－2，))即y＝eq\f(1,10)x－2.综上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x，x∈[0，30]，,2，x∈30，40，,\f(1,10)x－2，x∈[40，60].))10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足以下关系：y＝eq\f(x2,200)＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据屡次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．解(1)由题意及函数图象，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(402,200)＋40m＋n＝8.4，,\f(602,200)＋60m＋n＝18.6，))解得m＝eq\f(1,100)，n＝0，所以y＝eq\f(x2,200)＋eq\f(x,100)(x≥0)．(2)令eq\f(x2,200)＋eq\f(x,100)≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2022·福建四地六校联考]假设f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，那么f(1)＝()A．2B．0C．1D．－1答案A解析令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.12．假设函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，那么函数F(x)＝f(x＋a)＋f(2x＋a)(0<a<1)的定义域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(1－a,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，1－a))C．[－a,1－a] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－a，\f(1－a,2)))答案A解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋a≤1，,0≤2x＋a≤1))⇒－eq\f(a,2)≤x≤eq\f(1－a,2)，应选A.13．[2022·浙江高考]设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x>0.))假设f(f(a))＝2，那么a＝________.答案eq\r(2)解析假设a>0，那么f(a)＝－a2<0，∴f(f(a))＝a4－2a2＋2，由f(f(a))＝2，得a4－2a2＋2＝2，解得a＝eq\r(2)(舍0和－eq\r(2))．假设a≤0，那么f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，∴f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2<0≠2.综上，a＝eq\r(2).14．[2022·北京海淀期末]函数f(x)＝x·|x|－2x.(1)求函数f(x)＝0时x