六年级春季班第19讲长方体的再认识-教师版

六年级同步长方体的再认识内容析长方体的再认是初中数学六年下学期第章的内容．通过章的学习，同学们需要掌长方体的表示方长方体直观的画法理清方体中棱与棱的位置关系棱与平面的位关系平面与平面的置关系并要学会如何检验直线与平面是垂直直线与平面是否平行平面与平面是否垂直平与平面是否平行的方．难点是相关的方体的表面积和积的计算．知识构模块一：长方的元素知识讲1、长方的元素长方体有六面，八顶，十二棱2、长方的元素征长方体的每个面是长方形长方体的十二条可以分为组，每组中的四条棱的长度等．（）方体的六面可以分三组，每中的两个面的形状和大小相．3、正方是特殊长方体1/步同级年六例题析【例】填：长方体有______顶点；长方体有______面，每个都______相对的两面的面_____；（）方体共有______条棱按棱的长可分_组，每组棱长度相等每组有条棱．【难度】★【答案】见解析【解析））6；长形；相等）十二；三；四．【总结】考查长体的相关素的概念．【例】判：若长方体的十二棱都相等这个长方体就是正方体；（）桌面所在的平面大小就是面的大小；（）长方体共有个面；（）长方体的六个面至少有四面的形状、大小相同；（）平面就是水平面（）水平面是平面．）【难度】★【答案】见解析【解析）确）误桌面所在平面是无无尽的，但是桌面的面积是定的；（）确）错误，长方体至少有两个面形状大小相；（）误：平面一定是水面6）正确：水平面是一个平．【总结】考查长体的元素注意进行辨析．【例】在方体ABCD中与棱EF相等的是（）A棱AB、CD、GH．棱GH棱EH、FG

B棱、、棱D棱、CG棱GF【难度】★【答案】A【解析】画图即观察出，一条棱相等的棱共有三条，别是棱、棱CD棱．【总结】考查长体的棱的念．2/六年级同步【例】用根长为100厘的塑料管和皮泥做个棱长为5厘米和7厘的长方体架子，应该何截取？料够吗【难度】★★【答案】够，还28cm材剩余．【解析】由题意若按照棱分别为、6cm7cm来做的，可以做一个长方体子，用掉）×4=72cm材，还有28cm材料剩余【总结】考查长体的总棱的和的概念．【例】棱总和是厘米的方体，它表面积_，体积为_____．【难度】★★【答案24平厘米；8立厘米．【解析】由题意知正方体棱长为：24÷，故表积为：2×2×平厘米，体积为××2=8立厘米．【总结】考查正体的表面与体积的计算．【例】长体的长、宽高之比为2:1:1，棱总和是80厘米，把个长方体成两正方体时，表面积加了．【难度】★★【答案50平厘米．【解析】设长为x，宽x，高x，则xx+x）×4=80，解得：x=5，所以长方体的长：×2=10cm；宽×1=5cm高为5×，当长方体被截成个正方体，即增加了两个面，则增加的面积为××2=50平方厘．【总结】考查正体的表面问题，注意切割后表面积的化．3/步同级年六【例】要一个棱长分为3厘厘米和7厘米无盖的长方体纸盒最少需多大的纸？最多需要大的纸？【难度】★★★【答案】最少平方厘米，最多127平方厘米【解析】要使得要的纸最：即使得无盖的那一面面积大，此时要：（××）××7=107平厘米；要使得需要的纸大：即使无盖的那一面面积最小，此需要：（××）××5=127平厘米．【总结】考查长体的表面的运算，注意对无盖的理解【例】一长为36米的铁丝截开后好能够搭一个长方架子，这个长方体架子的长、宽、高的长均为整数米，且不相等，这个长体的体积【难度】★★★【答案12立分米或立方分米或立分米．【解析】由题意得，长宽的和为36，由题意有下三种情：长、宽、高分别：1、、，时体积为立分米长、宽、高分别：1、、，时体积为立分米长、宽、高分别：2、、，时体积为立分米【总结】考查长体的体积注意分类讨论．模块二：长方直观图的画法知识讲1、长方的直观画法：二侧画水平放置的长方直观图通画法的本步骤：第一步画行四边形ABCDAB等长方体的长AD等长方体宽的二分之一，DAB45如图所示）第二步：过AB分画的线BF，过D分别CD的垂线CGDH，它们的长度都等于方体的高（如图示）4/六年级同步第三步：顺次联、、GH（图3所示）第四步：将被遮的线段改虚线（藏线）表．（如4所）HD

D

图1

图2

H

G

H

G

D

D

A

图3

图4图4表的方体通常表示为ABCDEFGH它的六个面通常表示为平平面、平面BCGF等．它的十二条棱通分别表为：棱AB、棱、棱EF等例题析HG【例】图长体正确表为（）A．长体B．方体EFGH

D

C．长体ABD．长方体-EFGH【难度】★

B【答案】D【解析】长方体表示方法须表示出每一个点，并且按一定的顺来表示【总结】考查长体的表示法．【例1】要全一个长体的直观，至少要知_____条，这几条应该分别．【难度】★【答案；、宽、高．【解析】知道长宽、高，能画出长方体的直观图．【总结】考查长体的画法5/步同级年六【例1】画个棱长分是厘米、3厘、4厘的方体．【难度】★【答案】见解析【解析】①画平四边形，使AB等于，等长方体宽二分之一，即，作如图所示）过分画的垂AE，D分别画垂线DH，它们的长度都等于长方体高（如图2）；顺次联结、H（如图所示）将被遮住的线段用虚线（藏线）示．（如）H

GD

D

图1

图H

G

H

G

D图3图4即所的长方体ABCDEFGH．

D图

【总结】考查长体的斜二画法，注意对画图语言的准表示．【例1】画个棱长总为厘的正方体．【难度】★★【答案】见解析【解析】由题可定正方体长为3612=3cm，根斜二测画要求即．【总结】考查长体的画法6/六年级同步【例1】补下列各图使它成为方体（线部分表被遮住的分）．【难度】★★【答案】见解析【解析】如下图示：原图给的三条线一定分别是长宽，按照图补全即．（））（）（）【总结】考查长体的画法注意对所给的棱的准确分析模块三：长方中棱与棱位置系的认识知识讲1、长方中棱与的位置系如图所示的长方ABCD中

H

G棱EH与所的直线同一平面，它们唯一的

公共点，我们称两条相交．

D

棱EF与棱AB所在的直线同一平面，但它们有公共点，我们称这条棱平行．

棱与AB所的直线既不平行，也不相交，们称这两异面空间两条直线有种位置关相交平、面7/步同级年六例题析【例1】在如图示的长方体中棱棱平？哪些棱与AD交？哪些与AD异面？【难度】★

H

G【答案】见解析

【解析】与棱AD平的棱有：棱BC、棱FG棱EH

D

与棱AD相的有：棱、AE、DH棱DC；与棱AD异的有：棱EF、棱HG棱BF、CG．【总结】考查棱棱的位置系．

【例1】在长方中，每一条棱条棱平行，每一棱条棱相，每一条棱与_____条棱异面，互相平行的棱有______，互相异的棱有对相交的棱有______对．【难度】★★【答案；；4；18；48；．【解析】①每一棱与条棱平行；②每棱与条棱相交；③每条棱与4条棱异面④每组互相平行条棱中，同一平内互相平的共有，异面平行的有2对因此共有4+2对棱平⑤与一条棱异的有那共有12×4=48对棱互相异面；因为每条与4条棱相，剔除重复的部分，以相交的共有：×12÷对．【总结】考查长体中棱与之间的位置关系，这些都是变的，可要求学记住．【例1】如图，长方体ABCD中填写下列各对线段所直线的位关系．（）AD与：；（）DH与：_________________；（）EG与BD：_________________；

HD

G（）DC与DB：．【难度】★★【答案】见解析【解析）交）面）面）相交．【总结】考查长体中棱与之间的位置关系．

8/六年级同步【例1】垂直于一直线的两条直线的置关系____________．【难度】★★【答案】平行或面或垂直【解析】在同一面内，垂于同一条直线的两直线平行若没有强调同一面，则垂于同一直线的两直线可能异，也可能直．【总结】考查直的位置关．【例】如两条直线在一平面的投影是条平行么这两条直的位置关是．【难度】★★【答案】见解析【解析】平行或面，由于投影，那么原两条直线未必同一平面，可能面，只要足投影平行即可可以让学自己拿着笔，打开手电筒演一下．【总结】考查两线的位置系．模块四：长方中棱与平面位关系的认识知识讲1、长方中棱与面的位关系如图，线垂直于面，记作：直线PQ直于平面ABCD．

平面ABCD，读作：线PQ垂QD

D

Q

图1

A

图2

如图2，直线平于面，作：直线//平，读作：线PQ平行于平面．9/步同级年六如图4所示的方体ABCDEFGH中棱与FG与ABFE与ABCD给我们以线与平面垂直的形象．棱与ABCD，棱BF与面ADHE，都我们以直与平面行的形象2、检验线与平是否垂的方法“铅垂线”法角法折”法．3、检验线与平是否平的方法“铅垂线”法方纸片”．例题析【例1】教里的日光与地面的置关系，桌腿与面的位置系_____．【难度】★【答案】见解析【解析）行）直【总结】考查直与平面的置关系．【例2】如，在长方-EFGH中（）与棱DH垂的平面是_；

H（）与棱平行的面是；

D

（）与平面垂的棱；（）与平面平的棱________________；

【难度】★【答案】见解析【解析）面、平面EFGH）平面EFGH、平AEHD（）棱、EF、棱HG棱DC）棱AB、棱、棱、．【总结】考查直与平面的置关系，注意进行辨析．10/六年级同步【例2】铅线是垂直____面直线，_法可以检验课桌边沿是否地面平行，__________法以检验细是否与地垂直．【难度】★【答案】见解析【解析】地、铅线、铅垂．【总结】考查直与平面的置关系．【例】图，用__________法可以验细棒是否与斜面垂直．【难度】★★【答案】三角尺．【解析】三角尺．【总结】考查直与平面的置关系．【例2】在方体中的一条棱个平面和它直，每一面______条与它垂直，每一条棱有_个平面它平行，每一个面______棱与它平．【难度】★★【答案】见解析【解析、、2、4．【总结】考查直与平面的置关系．【例2】在方体ABCD-中，AB厘米，BF=米，与棱垂直的面的面积之和是平方厘，求这个方体的面积．【难度】★★★【答案81.2平厘米．【解析】由题意与棱垂的平面即左右两个面，面和为，则每个侧面积为16因为BF=5cm，可得=3.2cm所以长方体的表面积为：×3×3.2+3×5）方厘米．【总结】考查直与平面的置关系，综合性较强，注意真分析．11/步同级年六模块五长方体平面与平面置关系的认识知识讲1、长方中平面平面的置关系如下左图，平面垂于平面记作平面面读作平面垂直于面

如上右图，平面平行平面，作平面//平读作平面平行平面如图所示的长方ABCD中面EFGH，面ABFE面三面中，任两个都

HG给我们以平面与面垂直的象．

D

面与面，面BCGF与面，面ABFE与面DCGH都给我们以平面平面平行形象．2、检验面与平是否垂的方法“铅垂线”法、“页型折纸法角尺”法．3、检验面与平是否平的方法“长方形纸片”．例题析

B【例2】如，与平面ABFE垂的平面___________，与面平的平面有_____________．【难度】★

H【答案】见解析

D

【解析】面、面ADHE面、EFGH；面ADHE．【总结】考查平与平面的置关系．

12/六年级同步【例2】下结论正确是（）．在长方体中，其中的一面垂直的面有．在长方体中，其中的一面平行的面有4个．长方体有两个对的面是方形，那么这个长方体有6条棱的度相等D长方体相邻的两个面相垂直，对的两面互相平【难度】★★【答案】D【解析】A错，有四个B错，1个错误还有一条不能确定D正【总结】考查平与平面的置关系．【例】图，与ADHE垂的面_．【难度】★★

H

G【答案】见解析

【解析】面ABFE、面、面EFGH、．

D

【总结】考查直与平面的置关系．【例2】可用________________验教室的面与地面否垂直可以检衣橱里横的两块隔是否平．【难度】★★【答案】见解析【解析】铅垂线或合页型纸法、长方形纸片法．【总结】考查直与平面的置关系的检测方法．

【例2】如是一正方体的开图原方中平面C垂的平面是．（用图中的字母示）【难度】★★★【答案】见解析【解析】与已知垂直的平是与之相邻的四个平面、D、E、．【总结】考查平与平面的置关系．

D13/21步同级年六【例】图，在方体ABCDEFGH中找出与平面垂的平面，并找出现的合页型折纸，在上用阴影分表示【难度】★★★

H【答案】见解析

DF

【解析】由题意知，与平BCHE垂的面分别：平面、面DCGH

B【总结】考查平与平面的置关系，注意认真分析，综性较强．随堂测【习】正体的棱长扩大倍后，体增大到来的倍．【难度】★【答案．【解析正方的体积等长×宽×以棱长扩大两倍后积就扩大××2=8倍【总结】考查正体的棱长体积的关系．【习】在中的长方体中：（）正面看，不见的棱；

HG（）棱EH相等的棱；

D

（）平面相的平面有_；（）于水平位的平面_____________．

【难度】★【答案】见解析【解析）：、DC、、、、HGHD、）棱：ADGF、BC；（））ABCD、．【总结】考查长体的棱与的位置关系．14/六年级同步【习】在方体中，若两条棱没有公共点，则这两条的位置关．【难度】★【答案】平行异．【解析】两条棱有公共点则说明这两条棱要么平行，么异面．【总结】考查长体中棱与的位置关系．【习】下说法正确的是（）．平静的水面是平面，所光滑的镜面也是水平面．长方体中棱与面不是垂就是平行．若两条直线都行于同一平面，那么这两条直线也平．长方体中任何条棱都与个平面平行【难度】★★【答案】D【解析】A、滑的镜面一定是水面，与放的位置关B棱可能好在这个面内、两条直线能相交，要它们都平行于该平面的某个平面内D正确．【总结】考查对方体的基位置关系的认识．【习】如所示的六面体中AEFB和DHGC是同的直角形都是长形：（）中有_条棱与平面垂；

D

（）中有_条棱与平面AEFB垂；

（）中有_条棱与平面ABCD垂；（）中有条棱与平面垂．【难度】★★

H

G【答案】（）；）；3）2；（）．【解析）AB、DC、、EF，共）AD、、BC、FG共；（）、，条）0条．【总结】考查立图形中棱棱的关系，注意进行辨析．15/21步同级年六【习】一正方体的每个面上都标有数字2346根图中该正方体B、三状态所显示的数字，推出处的数字（）5

1

34

1

2

3

?

5AB．4D6【难度】★★【答案】D．【解析】第三个5相邻，第二个图1和相邻，此面是31对面是面是2，6和3、相邻，以问号处，选D【总结】考查对方体的面认识．【习】长体的总棱长是72厘它长宽:1高2:这长方体的体积是．【难度】★★【答案】．【解析】因为长体的总棱为厘米，宽+高厘，由题意知长：宽高=，设长宽高分为xx，则4xxx解得x2，所长、宽、分别为8、、，所以体积是8192

．【总结】考查长体的体积计算．【习】把块长是厘的长方体分成2部分后，的表面积加了300平厘米，则分成的两长方体木的体积别．【难度】★★★【答案】．【解析】把一块是厘的长方体分:两分后，长分别为20厘和30厘．因为切割后表面增加了方厘米，故原厂方体的长×为：300150

，故分成的两块长体木块的积分别：20

、4500cm

．【总结本综性较强一方考查长方的体积计另方面要对加的表面进行准确理解．16/六年级同步【习】小制作了一个无盖的长方体木盒的棱长分别米厘米和米，求这个木盒的表积．【难度】★★★【答案】见解析【解析】当有盖，表面积：2，①当高是3厘时，木盒表面积：158118cm

；②当高是5厘时，木盒表面积158134；③当高是厘米时木盒的表积为：cm【总结】考查长体的表面计算，注意要分类讨论．

．【习0】一长方体的表面积是平厘米，这个长方体可以被分为5个完相同的正方体，求这长方体的积．【难度】★★★【答案】3．【解析】设正方边长为x厘，则由题可得：288得：，故这个长方体的积为：40．【总结】本题综性较强，要考查长方体的表面积与体的计算，意认真析题意．课后业【作】长体中经过同一顶点的面的个数有（）A

B．2个

．个

D4个【难度】★【答案】C【解析】C【总结】考查长体的基本识．17/21步同级年六【作】如，在一张长方形纸片对后翻开所成的图形：（）直线DF平行直线是；（）直线平的直线是；与直线EF相的直线是_；（）直线异的直线；

与直线BC异面的线_．【难度】★

D

【答案】见解析【解析）直线DF平的直线是；（）与直线EF平的直线是、BC与直线相的直线AE、、DF、CF（）直线异的直线是BC、，与直线异面的线是AE．【总结】考查立图形中直间的位置关系．【作】在方体中，若两条棱异面，则与这两条棱都交的棱（）A不一定存．可能有条，也可有两条

．有且只有一条D．不止条【难度】★★【答案】【解析】画图观即可．【总结】考查长体的棱与之间的位置关系．【作】补长方体：【难度】★★【答案】见解析【解析】如图所：【总结】考查长体的画法18/六年级同步【作】下图形中，不能围成长方体的是（）A

B．

．

D【难度】★★【答案】【解析】选项两面