2022年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

13.

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.

16.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

22.

23.

24.

25.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

26.

27.28.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．29.30.31.32.

33.设y=cosx，则y'=______

34.微分方程xy'=1的通解是_________。

35.

36.

37.38.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．39.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.

44.

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.

53.证明：54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。62.63.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

64.

65.

66.

67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.C

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.C由不定积分基本公式可知

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.B

8.B

9.B

10.B

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.B本题考查了等价无穷小量的知识点

13.D

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.B

16.C

17.A

18.B

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.

解析：

25.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

26.

解析：

27.28.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

29.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

32.

33.-sinx34.y=lnx+C

35.ln|x-1|+c

36.x(asinx+bcosx)37.1/638.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.

解析：

41.

列表：

说明

42.

则

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵