2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.A.

B.x2

C.2x

D.

3.

4.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

26.

27.

28.

29.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

30.

31.设，则y'=______．

32.

33.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

34.

35.36.幂级数

的收敛半径为________。37.

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.设z=xy3+2yx2求66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.C

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.D

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

8.C

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.C

11.A

12.B

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.A

15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

16.C

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.B

19.C

20.C解析：

21.11解析：

22.arctanx+C

23.x2+y2=Cx2+y2=C解析：24.k=1/225.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

26.

27.-ln2

28.

29.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

30.1/431.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.33.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

34.2x-4y+8z-7=0

35.36.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

37.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

38.

39.1

40.

解析：

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

则

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

列表：

说明

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.解所给问题为参数方程求导问题．由于

62.

63.

64.

65.66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式