16-17版 第1部分 技法强化训练(3) 分类讨论思想

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐16-17版第1部分技法强化训练(3)分类讨论思想技法强化训练(三)分类讨论思想

题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝Pn－1(P是常数)，则数列{an}是()A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．以上都别对

D[∵Sn＝Pn－1，

∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．当P≠1且P≠0时，{an}是等比数列；当P＝1时，{an}是等差数列；

当P＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此刻{an}既别是等差数列也别是等比数列．]

2．(2016·长春模拟)已知函数f(x)＝???

－x2＋ax，x≤1，

2ax－5，x＞1.若存在x1，x2∈R，

且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，2)

B．(－∞，4)

C．[2,4]

D．(2，＋∞)B[当－a

－2＜1，即a＜2时，显然满脚条件；

当a≥2时，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4，综上可知a＜4.]

3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则别等式f(x2－6)＞1的解集为()

图1

A．(－3，－2)∪(2,3)B．(－2，2)

C．(2,3)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

A[由导函数图象知，当x＜0时，f′(x)＞0，

即f(x)在(－∞，0)上为增函数，

当x＞0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，

又别等式f(x2－6)＞1等价于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．]

4．已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x2－y2

m＝1的离心率为()

A.2B．

32

C.5

D.5或

32

D[由题意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4.

(1)当m＝4时，曲线为双曲线x2－y2

4＝1.

此刻离心率e＝5.

(2)当m＝－4时，曲线为椭圆x2＋y2

4＝1.

此刻离心率e＝

32.]

5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)，则q的取值范围是________．

(－1,0)∪(0，＋∞)[因为{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.

当q＝1时，Sn＝na1>0；

当q≠1时，Sn＝a1(1－qn)

1－q

>0，

即1－qn

1－q>0(n∈N*)，则有???

1－q>0，1－qn>0①

或?

??

1－q1.

故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．]

6．若x＞0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[当x＞1时，y＝lgx＋1lgx≥2

lgx·

1lgx＝2，当

且仅当lgx＝1，即x＝10时等号成立；当0＜x＜1时，y＝lgx＋1

lgx＝－????

??

(－lgx)＋?????－1lgx≤－2(－lgx)·1(－lgx)

＝－2，当且仅当lgx＝1lgx，即x＝1

10

时等号成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．]

题组2由参数变化引起的分类讨论

7．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围为()

A.?????－32，－1B．??

???－∞，－32

C．(－∞，－1]

D.???

??－32，＋∞C[因为C∩A＝C，因此C?A.

①当C＝?时，满脚C?A，此刻－a≥a＋3，得a≤－32；

②当C≠?时，要使C?A，则???

－a＜a＋3，

－a≥1，

a＋3＜5，

解得－3

2＜a≤－1.由①②得a≤－1.]

8．(2016·保定模拟)已知别等式组???

x＋y≤1，

x－y≥－1

y≥0

，所表示的平面区域为D，

若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()

【导学号：85952006】

A．[－3,3]

B.?????－∞，－13∪??????

13，＋∞C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

D.????

??－13，13

C[满脚别等式组的平面区域如图中阴影部分所示．∵y＝kx－3过定点(0，－3)，∴当y＝kx－3过点C(1,0)时，k＝3；当y＝kx－3过点B(－1,0)时，k＝－3.

∴k≤－3或k≥3时，直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，故选C.]9．已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，试讨论函数f(x)的单调性．[解]由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，1分f′(x)＝a＋1x＋2ax＝2ax2＋a＋1

x

.2分

①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增.4分②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减.6分③当－10；

当x∈?

??

??－a＋1

2a，＋∞时，f′(x)<0.

故f(x)在?

?

?

??

0，

－a＋12a上单调递增，

在???

??－a＋1

2a，＋∞上单调递减.10分

综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1<a<0时，f(x)在??

???

0，

－a＋12a上单调递增，在?

??

??－a＋1

2a，＋∞上

单调递减.12分

题组3依照图形位置或形状分类讨论

10．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±

3

4x，则双曲线的离心率为()

A.54B．53C.54或53

D.35或45

C[若双曲线的焦点在x轴上，则ba＝34，e＝c

a＝1＋???

??ba2＝5

4；若双曲线的焦点在y轴上，则ba＝43，e＝c

a＝

1＋???

??ba2＝5

3，故选C.]11．正三棱柱的侧面展开图是边长分不为6和4的矩形，则它的体积为________.

【导学号：85952007】

43或

83

3

[若侧面矩形的长为6，宽为4，则V