圆周运动公式

本文格式为Word版，下载可任意编辑——圆周运动公式圆周运动作为高中物理必修2的一个重要内容，在机械能，带电粒子在电场、磁场中运动等内容中有重要应用。分析求解圆周运动问题，不仅要搞清运动过程，还要搞清质点受力，找到向心力来源，各力做功处境，方能依据相关定律解题。因此搞清各种处境下圆周运动的圆轨迹所在平面、圆心、半径显得尤为重要。教学中为更好地化解圆周运动难点，教师指导学生自制一个实用的圆周运动演示仪，可让学生演示各种类型的圆周运动，看清轨迹、感受质点的受力，能够有效突破圆周运动难点。

1自制多功能圆周运动演示仪

1.1材料打定

化学测验室用中号软木塞一个（橡皮或塑料制品、废纸），无弹性细软线约100cm，100g金属块（或石块），废旧通明硬塑胶笔杆（中空、两端有孔，长度约12cm，细孔端口内壁较光滑），如图1（a）所示。

1.2制作过程

（1）将软木塞（橡皮）削制成直径约1cm的小A球或将废纸压成直径为1cm的纸球。

（2）沿小球直径打一细孔穿线并拴坚韧。

（3）把细线的另一端从通明硬塑胶笔杆的小孔穿过笔杆粗端口，已拴好的小球在细孔一侧。

（4）把细线自由端拴在金属块上，使小球与金属块之间细线总长大约为70cm。

如图1（b）所示为制成的多功能圆周运动演示仪实物图。

2用自制的多功能圆周运动演示仪演示各种类型的圆周运动

2.1线拴小球的各种平面圆周运动

水平面内圆周运动，将小球至细孔间留有适合的线长作为圆周运动的半径，手捂硬笔杆同时固定笔杆粗端口细线，在水平桌面作圆周运动，也可以在空间水平面做圆周运动，还可在空间完成任意倾斜面圆周运动，演示小球竖直平面圆周运动，如图2所示。

2.2杆连小球的各种圆周运动

水平面内，杆连小球做竖直平面圆周运动，倾斜面圆周运动、演示杆连小球圆周运动时，先用右手捂住笔杆，再用中指或无名指拉紧细线，使小球紧靠在笔杆小口端，将细线缠绕在无名指上，确保小球与杆“粘接”的坚韧，如图3所示。

2.3演示杆与绳相连的圆周运动

手捂笔杆端口粗的一端后固定线长，同时手捂笔杆和金属块，保持笔杆水平，伸直右手臂，演示者以自身竖直轴线为转轴做圆周运动，小球唾手臂一起做圆周运动，让学生查看确认小球圆周运动的平面，圆心位置，圆周半径是否等于手臂加笔杆的总有效长度，分析小球受力。这个演示，可以让学生透彻理解游乐场中的飞椅，飞行员的特殊训练所作的圆周运动，如图4所示。

2.4演示圆锥摆运动

右手捂住金属块调整小球一侧适合线长，将另一侧线缠绕在右手某手指上固定，右手紧捂笔杆，笔杆小孔端固定，悬吊小球使小球在水平面作圆周运动，如图5所示。

2.5演示两物体同周期的圆周运动

将细线完全缠绕在笔杆上，让小球和金属块分别紧贴在笔杆的两端，以笔杆上的某点为固定点在水平面内转动，小球和金属块同时做圆周运动，小球与金属块圆周运动的周期和角速度一致，运动半径不同，如图6所示。

2.6演示小球作半径变化的圆周运动

左手托金属块，右手捂笔杆竖直，小球在上方略有下垂，旋转笔杆使小球作半径为几厘米的水平圆周运动，达成确定运动速度后，左手放下金属块，通过旋转加大小球圆周运动速度，从而加大小球圆周运动半径，查看金属块被提起；保持速度不变查看金属块停在某一高度；右手中断转动笔杆减小小球速度，小球圆周运动半径减小，金属块下降。反复几次让学生感受圆周运动向心力大小、速度大小、半径大小间的关系，假设学生自己做测验，就能切身体会圆周运动的小球速度变化时，能供给的向心力为金属块重力大小确定，需要的向心力在速度变大时增大，由于供需不平衡，小球作半径变大的圆周运动。同理速度减小时需要的向心力减小，而供给的向心力的金属块重力大小不变，使得供需不平衡，小球作半径减小的圆周运动。此项演示不仅能够供给离心运动、向心运动测验事实，还能引导学生比较理解人造卫星变轨问题，如图7、8所示，可谓一举多得。

2.7演示单摆的简谐运动

右手同时捂紧金属块、笔杆，细线全留在小球一侧，

让笔杆水平，使悬吊小球在竖直平面内作小角度摇摆，如图9所示。

2.8演示系统机械能守恒问题模型

设想笔杆内壁光滑，用手托着金属块使金属块与小球在同一水平