四年级数学思维能力拓展专题突破系列十一相遇问题

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十一）相遇问题----相遇问题基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。学习目标1、熟悉相遇问题的特点2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题1、掌握相遇问题的含义2、运用相遇问题三量之间关系解简单应用题本节例题例题1：雪雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么雪雪几点就可到校？例题2：众众、乐乐两人同时从A、B两城相对开出，众众的速度是35千米/时，乐乐的速度是25千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少千米?例题3：众众、乐乐二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，众众每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乐乐的速度是多少?例题4：胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米。两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米?例题5：孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙

河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米/小时。猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？J果后练习］J果后练习］（即该课程的课后测试）练习1：甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？练习2：两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？练习3：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？练习4：甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？练习5：甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？参考答案练习1：甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？分析：马车从甲地到乙地需要100-10=10小时在汽车出发时，马车已经走了9-3=6（小时）汽车必须在10-6=4（时）内到达乙地每小时最少要行驶100+4=25（千米）答：汽车每小时最少要行驶25千米。练习2：两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？分析：北京到某地的距离为：60X15=900（千米）客车到达某地需要的时间为：900-50=18（时）客车要比货车提前开：18-15=3（时）答：客车要比货车提前开出3小时。练习3：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？分析：t=s和+v和20+（6+4）=2（时）答：两人2小时后相遇。练习4：甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？分析：%=s和+1300-5=60（千米/时）60-35=25（千米/时）答：乙的速度是25千米/时。练习5：甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？分析：甲的速度：480-6=80（千米/时）乙的速度：480-12=40（千米/时）480-（80+40）=4（时）答：两车出发后4小时相遇。四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十一）相遇问题相遇问题基础（2）学习目标1、熟悉相遇问题的特点2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题1、会处理提前走与中途出故障的相遇问题2、学会求隐藏的相遇时间本节例题例题1：众众、乐乐开车分别从A、B两地出发相向而行，众众先行1小时，众众每小时行48千米，乐乐每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离?例题2：倒霉鬼和幸运儿开车同时从相距820千米的两地出发相向而行，速度分别是80千米/时和60千米/时，倒霉鬼的车刚走一会，车就坏了，停下来修车用了2小时，问：倒霉鬼和幸运儿两车出发后几小时相遇？例题3：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车在途中相遇，求A、B两地相距多少千米？例题4：小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，

小新每分钟走45米，小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？例题5：甲乙两地相距256千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的3倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？（即该课程的课后测试）（即该课程的课后测试）练习1：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？练习2：南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？练习3：快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出，4小时后两车在距中点18千米处相遇，快车每小时行54千米。甲乙两地相距多少千米？练习4：甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车、慢车的速度是多少千米？练习5：大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？参考答案练习1：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？分析：两城的路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车相距的路程:480-(40+42)X5=480-410=70（千米）答：甲、乙两车还相距70千米。练习2：南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？分析：路程和：50X2+（50+60）义5=650（千米）答：他们相距650千米。练习3：快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出，4小时后两车在距中点18千米处相遇，快车每小时行54千米。甲乙两地相距多少千米？分析：（54X4-18）X2=396（千米）答：甲乙两地相距396千米。练习4：甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车、慢车的速度是多少千米？分析：12X2+3=8（千米/时）两车的速度和：450+3=150（千米/时）快车速度：（150+8）+2=79（千米/时）慢车速度：79-8=71（千米/时）答：快车速度79千米/时，慢车速度71千米/时。练习5：大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？分析：两人的速度和：3000+50=60（米/分）（60-24）+2=18（米/分）答：大头儿子的速度是每分钟走18米。四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十一）相遇问题―相遇问题提高学习目标1、熟悉相遇问题的特点2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题：授课提纲:二公：授课提纲:1、掌握多次相遇问题2、运用分段和整体思想求行程问题本节例题例题1：甲乙两城相距420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆车从开出到相遇共用几小时？例题2：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，速度分别54千米/时和48千米/时。两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到甲地立即返回。汽车到乙地立即返回。两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲、乙两地间的路程是多少千米？例题3：甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距离？例题4：甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即

J果后练习,沿原路返回，途中两车在距A、B中点48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？售WJ果后练习,（即该课程的课后测试）练习1：小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？练习2：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？练习3：甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？练习4：小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。甲乙两地的距离是多少米？练习5：快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？参考答案练习1：小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析：甲乙出发到第二次相遇时小华共行：85x3=255（千米）甲乙两城相距：（255+35）-2=290^2=145（千米）答：两城相距145千米。练习2：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？分析：从出发到第二次相遇两车行驶的时间：216-（54-48）=36（小时）从出发到第一次相遇所用的时间：36-3=12（小时）甲乙两站的距离：（54+48）x12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米。练习3：甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？分析：画图分析甲每小时比乙少行：70-60=10（千米）相遇时共行：120・10=12（小时）东西两镇之间的路程是（60+70）X6=780（千米）答：东西两镇之间的路程是780千米。练习4：小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。甲乙两地的距离是多少米？分析：40X3-15=105（米）答：甲乙两地的距离是105米。练习5：快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？分析：甲乙两地路程的一半：40x3-12=108（千米）慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）慢车的速度：96+3=32（千米）答：慢车每小时行32千米。四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十一）相遇问题相遇问题综合巩固学习目标1、熟悉相遇问题的特点2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题授课提纲1、灵活应用分段思想解行程问题2、掌握多人相遇问题本节例题例题1：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相对而行。如果两人按原来的速度前进，那么4小时后相遇；如果两人各自都比原定速度提高1千米/小时，那么他们经过3小时就相遇，则A、B两地的距离是多少千米？例题2：A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？例题3：甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？例题4：甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度？JJ果后练习」售迪班的通尸涮匐（即该课程的课后测试）练习1：甲、乙两车早上6时分别从A、B两地相向出发，到9时两车相距126千米，继续行进到中午12时，两车还相距126千米，问A、B两地路程是多少千米？练习2：甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问：大客车每小时行多少千米？练习3：甲乙两车的速度分别为52千米/时和44千米/时，他们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。练习4：客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时走80千米，货车每小时走64千米，两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行384千米，甲、乙两站间的路程是多少千米？练习5：甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇。求东西两村的距离？参考答案练习1：甲、乙两车早上6时分别从A、B两地相向出发，到9时两车相距126千米，继续行进到中午12时，两车还相距126千米，问A、B两地路程是多少千米？分析：两车的速度和为：126X2+（12-9）=84（千米/时）A、B两地的总路程为：84X3+126=378（千米）答：A、B两地路程是378千米。练习2：甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问：大客车每小时行多少千米？分析：（880-20义6）・（6+4）=76（千米/时）答：大客车每小时行76千米。练习3：甲乙两车的速度分别为52千米/时和44千米/时，他们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡