四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版

三单元——运算定律与简便运算班级：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+353、减法的性质注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法的性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。（当减数与被减数有相同部分，可以让他们先相减）字母表示：a—b—c=a—c—b例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。（当减数之间可以凑成整百、整十、整千时，运算更简便）字母表示：a-b-c=a-(b+c)例题：(1)369-45-155896-580-120528—(150+128)例题：(1)369-45-155896-580-120528—(150+128)126-(26+88)4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3,1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3,998=1000-2,…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+9975、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：a+b—c二a—c+b例题：(1)256-58例题：(1)256-58+44123+38-23146-78+54随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算730+895+170820-456+280900-456-244730+895+170820-456+280900-456-244(4)89+997(5)103-60(4)89+997(5)103-60(6)458+996876-580+220997+840+260956—197-56876-580+220997+840+260956—197-56二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：axb=bxa例如：85X18=18X85 23X88=88X232、乘法结合律定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(axb)xc=ax(bxc)运用：①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)②熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25X4=100, 250X4=1000125X8=1000,125X80=10000看见25就去找4,看见125就去找8。如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125X56=125X8X7。例题：(1)25X9X4 (2)25X12 (3)25X125X4X8例.简便计算：(1)25X9X4 (2)25X12 (3)125X563、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：ax(b+c)=axb+axc，或者是(a+b)xc=axc+bxc简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，(a+b)个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆，

只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：①类型一（分解式）：（a+b）Xc=aXe+bXc （a—b）Xc=aXe—bXc（1）分解式：（40+4）X25 125X（8+16）②类型二(合并式)：aXc+bXc=(a+b)Xc aXc—bXc=(a—b)Xc(2)合并式：135X8+135X2 169X123—23X169合并式：35X8合并式：35X8+35X6—4X3535X8+35X6-4X35③类型三（合并式特殊情况）：aX99+a=aX（99+1） aXb—a=aX（b—1）(3(3)合并特殊：99X256+256382X101-382④类型四（分解式特殊情况）： aX99 aX102=aX(100—1) =aX(100+2)=aX100—aX1=aX100+aX2=aX100—aX1=aX100+aX2（4）分解特殊：（4）分解特殊：45X102分解特殊：99X26★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征：几个数连乘。乘法分配律特征：两数的和乘一个数。例题：(1)乘法结合律：(40*4)X25 (2)乘法分配率：(40+4)X25=40X(4X25) =40X25+4X254、除法的性质(连除)类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a+b+c=a+c+b例题：(1)4200+4+70 (2)350+2+7 (3)660・12・11除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a+b+c=a+(bxc)注意：①要掌握逆运算a+(bxc)=a+b+c。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用。例题：(1)3200+25+4 (2)3000+(25X30) (3)360・245.乘除法的“符号搬家”:在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：axb+c=a+cxb运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号搬家。例题：(1)27X13+9 (2)250+8X4

★计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点； 二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错； 四查：细心检查，准确无误。★易错题(运算顺序错误)120X4^120X4 (2)735-35X20 (3)36-36・6-6100-36+64102+1-102+125X99+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88+56+12178+350+22163+49+25147+236+6425+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14254+744+246+1562、减法的性质458-45-155 2354—456—544 5246—(246+694)987—(287+135)3、加减混合运算(加减法“符号搬家”)235+4067+765 3569+526—1569 36+64—36+6445627—258—742—16274、乘法交换律和乘法结合律8X142X125 (125X25)X4 25X125X8X4(25X125)X8X4（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：48X125 24X25 64X50X12525X64X1255、乘法分配律①分解式(125+9)X8(25+12)X424X(200+1)25X(40-4)②合并式64X64+36X64 136X406+406X64 64X15-14X15 456X25-25X56150X63+36X150+150 56X51+56X48+56③分解式特殊情况105X99 426X101199X99 99X11 239X101105X99 426X101199X99 99X11 239X101④合并式特殊情况99X99+99 89X99+89 165X99+16579X25+25 76X101-76 101X897-8976、除法的性质4500+4+153600^15^121