四年级下册数学课件（数学思维）－第3讲 定义运算｜全国通用

四年级定义运算本节目标渗透两种数学思想：赋值、转化.学习两种思维方法：假设法、类推法.训练两种基本技能：会用假设尝试推出运算规律，并用新规律进行计算.体验一种乐趣：自创运算的新鲜感与成就感.010203题型一：多条件定义

规定新运算☆为：若a>b，则a☆b=a+b；若a=b，则a☆b=a-b+1；若a<b，则a☆b=a×b.那么，（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）=

.技巧归纳【规范解析】原式=2×3+4-4+2+7+5

=6+1+12

=19a、b的值大小不同时，其运算规律是不同的.先判断在计算.

19题型二：新运算数列

如果6※2=6+7=13，4※3=4+5+6=15,5※4=5+6+7+8=26，

那么1※20+2※20+3※20+…+20※20=

.技巧归纳【规范解析】1※20=1+2+3+…+20=（1+20）×20÷2=2102※20=2+3+4+…+21=（2+21）×20÷2=2303※20=3+4+5+…+22=（3+22）×20÷2=250

……20※20=20+21+22+…+39=（20+39）×20÷2=590题型二：新运算数列

如果6※2=6+7=13，4※3=4+5+6=15,5※4=5+6+7+8=26，

那么1※20+2※20+3※20+…+20※20=

.技巧归纳【规范解析】原式=210+230+250+…+590=（210+590）×20÷2=8000

先用等差数列求和的方法求出每一项，原式实际上是一个等差数列求和的问题，找到首项末项和公差（20）.

8000题型三：多角度定义a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转动.定义“◆”表示“接着做”.求：a◆b；b◆c；c◆a.技巧归纳题型三：多角度定义a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转动.定义“◆”表示“接着做”.求：a◆b；b◆c；c◆a.思路分析

a◆b

表示先顺时针旋转90°，在顺时针旋转180°，等于顺时针旋转270°，也等于逆时针旋转90°，所以a◆b=c.

b◆c

表示先顺时针旋转180°，在逆时针旋转90°，等于顺时针旋转90°，所以b◆c=a.c◆a

表示先逆时针旋转90°，在顺时针旋转90°，等于没转动，所以c◆a=d.题型四：自推新规律（1）4★2=14,5★3=22,3★5=4,7★18=31，求6★9的值。技巧归纳分析：因为4★2=4×4-2=145★3=5×5-3=223★5=3×3-5=47★18=7×7-18=31解：6★9=6×6-9=27找出运算规律观察四个算式，发现规律，确定新运算方式.A★B=A×A-BA★B=A×A-B题型四：自推新规律（2）数表中的新规律。如图所示，将自然数按规律排列起来，现用“十字形”阴影覆盖出5个数并求和，和为750.这5个数中最大的数是多少？技巧归纳先观察十字形的五个数，特别注意特殊位置的中间数！把十字形的五个数相加估测与中间数的关系，再验证.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233…………………题型四：自推新规律（2）数表中的新规律。如图所示，将自然数按规律排列起来，现用“十字形”阴影覆盖出5个数并求和，和为750.这5个数中最大的数是多少？技巧归纳【规范解析】12+21+22+23+32=22×55+25+15+14+16=15×5150+10=160750÷5=150答：这5个数中最大的数是160.点播：十字形数表和=中间数×5最大数=中间数+10定义运算1定义新运算，符号是创新计算按顺序，括号也先算，2复杂数表中，关注特殊数，3数感加估测，计算加验证，4本节总结定义新运算歌找出新规律，好玩脑筋转5巩固练习对于任意数A、B，定义运算“※”为A※B=A×B÷3，则3※（5※9）=

，（3※5）※9=

.【规范解析】3※（5※9）=3※5×9÷3=3×15÷3=15（3※5）※9=3×5÷3※9=5×9÷3=15巩固练习规定a❀b=4a-2b，则9❀6=

.【规范解析】原式=9×4-2×6=24巩固练习