2023届广西贵港市平南县数学八下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.42．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，523．如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（）A． B．C． D．四边形的最大面积为134．估算在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和45．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长6．用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设()A． B． C． D．7．不等式13x<1A．x<13 B．x>138．八边形的内角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．9．已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-310．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.12．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．13．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．15．函数中自变量的取值范围是_________________．16．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．17．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.18．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）分解因式:5x2-4520．（6分）计算：5÷﹣3+2．21．（6分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．22．（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.23．（8分）如图，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；（2）当DE平分AB时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值.24．（8分）已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．25．（10分）化简：（1）（2）26．（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=12BD=12cm，得出AE=3.5cm【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E为AB的中点，AE=BE=12AB=2cm∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=12BC=1cm∴BE=12BD=0.5cm∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.3、C【解析】

】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；

（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；

（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；

（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为．【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b

解得：a=，b=-，

设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），

其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），

则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），

由勾股定理得：BN=，而MN=，

BN+MN=5=AB，

故本选项错误；

B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），

∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，

∠CBA≠∠BCA，

∴∠BAC=∠BAE不成立，

故本选项错误；

C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴EB是∠ABC的平分线，

易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC，

而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，

故本选项正确；

D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，

S△ABC=10，

S△ABM=MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，

故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．4、C【解析】

原式化简后，估算即可确定出范围．【详解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．5、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【解析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．故选：B【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、D【解析】

两边同时乘以3，即可得到答案.【详解】解：13x<1，解得：故选择：D.【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.8、B【解析】

n边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解．【详解】解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°；外角和为360°，1080°＋360°＝1440°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键．9、A【解析】

用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-1与x成正比例，即：y=kx+1，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+1．故选：A．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．10、C【解析】

根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB==1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.12、1【解析】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案为1．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．13、1【解析】

设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．14、<【解析】

方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，∴则故答案为：<【点睛】本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.15、且【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得解得且故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．16、79【解析】

解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案为7917、甲【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；

故答案为：甲【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、甲【解析】

根据方差的意义即可得出结论．【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2，=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、5(x+3)(x-3)【解析】

先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。【详解】解：原式=5(x+3)(x-3)故答案为：5(x+3)(x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、8【解析】试题分析：用二次根式的除法则运算，然后化简后合并即可；试题解析：５÷﹣3+2==8．21、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．22、（1），；（2）如图；（3）人.【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；（3）根据题意，每天学习成绩在40分以上（包括40分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可.【详解】（1）由题意可知总人数（人），所以4组所占百分比，1组所占百分比，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为，所以，解得，所以，故答案为：，；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；（3）每天学习成绩在40分以上（包括40分）组所占百分比，该校每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数为（人）.【点睛】此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.23、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；（2）连接AE，证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。【详解】解：（1）如图1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴从移动开始到停止，所用时间为6s；故答案为：6（2）如图2,连接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如图3,连接GF,过点G作GH⊥BC于点H，由勾股定理得ED=10为等腰三角形，分三种情况讨论：①当EF=EG=6时，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②当GF=EF=6时