2023届广西贵港市覃塘三中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形2．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限，则A点坐标为()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A． B． C． D．4．如图所示，正比例函数和一次函数交于，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．若，则的值是（）A． B． C． D．6．对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成中心对称7．下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（）A． B． C． D．50°9．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC10．如图，中，垂足为点，若，则的度数是()A． B． C． D．11．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）cm．A．4 B．6 C．4 D．312．已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．14．已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．15．如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.16．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．17．要使代数式有意义，则的取值范围是________．18．如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？20．（8分）如图，在等腰中，，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作，与AC延长线交于点E．则的形状是______；若在AC上截取，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．21．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．22．（10分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？23．（10分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空：x=；此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．24．（10分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25．（12分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．26．在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知．（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是_______；（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【详解】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．2、C【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，再根据A点在第二象限，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-9，

∴点A的坐标为（-9，3）．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．3、B【解析】

根据题意，直接运用三角函数的定义求解．【详解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故选：B．【点睛】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．4、B【解析】

利用函数的图象，写出在直线上方所对应的自变量的范围即可.【详解】当时，，所以不等式的解集为故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标.5、B【解析】

解：故选：B．【点睛】本题考查同分母分式的加法运算．6、C【解析】

根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．7、C【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．8、A【解析】

根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.【详解】∵，∴，∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.9、C【解析】

根据相似三角形的判定即可求出答案．【详解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．10、A【解析】

根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．11、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的长为4cm．故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．12、C【解析】

过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．【详解】解：如图，过作，交于，在菱形中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，于点，，作轴于，过点作于，，，，，，，，，，设，则，点，都在反比例函数图象上，，解得，，，．故选．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】

试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可确定点M对应的数为7．考点：勾股定理；实数与数轴．14、0.1【解析】

根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.【详解】∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．15、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②当∠QPB=90°时，如图2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得：t=；故答案为：或或．【点睛】本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．16、(32，0)【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(2，0)，A3点坐标为(2，﹣2)，A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案为(32，0)．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律17、且【解析】

分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.【详解】∵代数式有意义，∴，且，∴且，故答案为：且.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.18、【解析】

过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【详解】解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值为.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．三、解答题（共78分）19、选择乙.【解析】

由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为=91.2.乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.20、（1）等腰三角形；.【解析】

根据等腰三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在与中，≌，．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解析】

（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【详解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．22、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．【详解】（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，200a=24000，得a=120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，，得，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，当200＜e≤750时，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；

②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；

（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．【详解】解：（1）①∵共有10名学生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出现了4次，出现的次数最多，

∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；

故答案为2，90；

（2）此学习小组的数学平均成绩是：（分）【点睛】此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．24、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周长是2.【解析】

（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m＝，∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，∴AB+AD＝m＝，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝2．【点睛】本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键25、（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1【解析】

（1）将点C坐标代入即可求出m的值，利用待定系数法即可求出l2的解析式；（2）根据一次函数，可求出A（8,0），B（0,4），结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出的