三年（2019-2021年）高考真题数学及模拟题分类汇编-常用逻辑用语

常用逻辑用语一三年(2019-2021年)高考真题数学及最新模拟题分类汇编

一、单选题(共23题；共115分)

1.(5分)(2021•北京)已知/(%)是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/(%)在［0,1］上单调递

增”是“函数/(%)在［0,1］上的最大值为了⑴”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：①【充分性】若函数f(x)在［0,1］上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)

在［(),1］的最大值为f(D,

所以''函数f(x)在［0,1］.上单调递增”为“函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)”的充分条件；

②【必要性】若函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l),函数f(x)在［0,1］上可能先递减再递增，且最大值

为f(l),

所以“函数f(x)在［0,1］.上单调递增”不是“函数f(x)在［(),1］的最大值为f(l)"的必要条件，

所以“函数f(x)在［0,1］上单调递增''是"函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)”的充分而不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分条件与必要条件的判定直接求解即可.

2.(5分)(2021•浙江)已知非零向量a,b,c，贝a-c=bc”是"五=方”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】若£1。且颜工=£"=0,但国力不一定成立，故充分性不成立；

若有=石时卷.之=］二一定成立，故必要性成立，

故'‘商々=石々”是"a=b”的必要不充分条件

故答案为：B.

【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。

3.(5分)(202L全国甲卷)等比数列｛aj的公比为q,前n项和为S”，设甲：q>0,乙：｛SJ是递

增数列，贝IJ()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：当ai=-l,q=2时，｛Sn｝是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；

当｛Sn｝是递增数列时，an+尸Sn+i-Sn>0,即aq>0,则q>0,所以甲是乙的必要条件；

所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.

故答案为：B

【分析】根据充要条件的判定，结合等比数列的性质求解即可.

4.（5分）（2021•全国乙卷）已知命题p：3xGR,sinx<l；命题q：VxGR,e|x|>l,则下列命题

中为真命题的是（）

A.pAqB.-ipAqC.pA-iqD.r（pVq）

【答案】A

【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题q也是真命题，

故答案为：A

【分析】先判断命题p,q的真假，然后判断选项的真假。

5.（5分）（2021•天津）已知a£R,则“a>6”是“a2>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不允分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36,所以充分性成立；

当a2>36时，a<-6或a>6,所以必要性不成立，

故"a>6”是"a2>36”的充分不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.

6.（5分）（2020•天津）设aCR,则“a>1”是"a?>。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】求解二次不等式a2>a可得：a>l或a<0,

据此可知：a>1是a2>a的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

7.（5分）（2020•北京）已知a,pGR,贝『'存在keZ使得a=kn+（-l）kp”是“sina=sin0”

的（）,

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】⑴当存在kEZ使得a=kn+（一1）年时，

若k为偶数，则sina=sin（/or+夕）=sin^；

若k为奇数，则sina=sin（k7T-/?）=sin[（k-1）兀+兀-0]=sin（7T-0）=sin/?；（2）当sina=

sin/?时，a=^+2mn或a+/?=TT+2mn,mEZ,BPa=kn+（—l）k/?（/c=2m）或a=

/:兀+（-1）"a=2爪+1）,

亦即存在keZ使得a=kn+（-l）k/?.

所以，“存在kwZ使得。="+（—1）?”是"sina=sin^”的充要条件.

故答案为：C.

【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

8.（5分）（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m,n,1,贝U“m,n,1在同一平面”是“m,

n,1两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m,n,1,若m,n,1在同一平面，则m,n,1

相交或m,n,I有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行.

故m,n,1在同一平面”是“m,n,1两两相交”的必要不充分条件，

故答案为：B.

【分析】由m,n,I在同一平面，则m,n,1相交或m,n,1有两个平行，另一直线与之相交，或

三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断.

9.（5分）（2019•上海）已知a、b&R,则"a2>d"是"|a|>网''的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】C

【解析】【解答】解：等价，同2>网2,得“|可>网，，，

二"a?>b2”是“同>网”的充要条件，

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质判断出“〉房，，是，，|司>网”的充要条件。

10.（5分）（2019•浙江）若a>0,b>0,贝『'a+bW4”是"abW4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数y=i的图象，结合图象的关系，可确定“a+b"”是

“aba”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.

11.（5分）（2019•天津）设xCR,贝广壮一5%<o”是“氏一i|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】由［%-1|<1得，0<%<2

由x2-5%<0得0cx<5

由“小范围”推出“大范围”得出0cx<2可推出0cx<5

故"0<x<5”是“-1|<1"的必要而不充分条件。

故答案为：B

【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。

12.（5分）（2019•全国回卷文）记不等式组［打工：6^表示的平面区域为D命题p：3（x,y）G

D,2%+y>9；命题q:V（x,y）eD,2x-by<12.下面给出了四个命题（）

①PVq②-1PVq③pA「q④-1PArq

这四个命题中，所有真命题的编号是（）

A.①③B.①②C.②③D.③④

【答案】A

【解析】【解答】解：先画出已知所表示的平面区域，如图:

由图可知，命题p为真命题，命题q为假命题，

，命题「P为假命题，命题「q为真命题，

:•①PVq和③pA-)q为真命题，②-ipVq和④rpArq为假命题,

故答案为：A.

【分析】先画出已知所表示的平面区域，由图可知命题p为真命题，命题q为假命题，利用复合命

题的真假判断方法，即可得到所有真命题的编号.

13.(5分)(2019•北京)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数''的

()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】若b=0,则f(x)=cosx为偶函数，

若/(%)=cos%+bsinx为偶函数，

则/(—x)=cos(—%)+hsin(—x)=cosx—bsinx=/(%)=cosx+bsinx,

所以2bsinx=0,B=0,

综上，b=0是f(x)为偶函数的充要条件.

故答案为：C.

【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.

14.（5分）（2019•北京）设点A,B,C不共线，贝1］“荏与前的夹角为锐角”是AB+AC\>\

『'的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答］解：\BC\=\AC-AB\,

所以若|而+前|〉|玩|，则有|万+而|>|前一而|,

所以布•尼>0，故而与前的夹角为锐角；

若说与前的夹角为锐角，则荏•前>0，故|而+而|>|前一荏|=\BC\，

综上为充分必要条件；

故答案为：C.

【分析】通过平面向量的线性运算及数量积运算，判定充分必要性即可.

15.（5分）（2019•浙江）已知x,y是实数，贝U"x+yWl”是“xW/或蜉*"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当x=/y=2

推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。

故答案为：A

［分析］利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。

16.（5分）（2022•西安模拟）已知a,匕都是实数，则“。出［</。。2卜是"⑷>叫''的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】因为y=log2%在（0,+8）是单调增函数，又2。虐<1。籍，

故可得0<1<右则a>b>0,故|a|>|b|,满足充分性；

若|。|>网，不妨取a=-2,b=-1,显然<0,1<0.故log2,log2.没有意

义,

故必要性不成立；

综上所述，“log21<的2/'是‘⑷>网”的充分不必要条件.

故答案为：C.

【分析】利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择.

17.（5分）（2022•浙江模拟）已知非零向量H=（打，yj,b=（x2,y2）,则寄=受是%〃户的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】由^=羡，则勺%一牝%=。，故为“，即充分性成立，

由a//b>若%=为=°时必要性不成立♦

所以“^=羡'是“々后’的充分不必要条件,

故答案为：A

【分析】根据充分、必要性的定义，结合向量平行的坐标表示判断条件间的推出关系，即可得答案.

22

18.（5分）（2022・宝鸡模拟）"0<瓶<2”是“方程二+/」=1表示焦点在*轴上椭圆”的（）

m2—m

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

99

【解析】【解答】解：・・,方程乃+/〈=1表示焦点在X轴上的椭圆，

m2—m

m>0

・,・2—m>0,

.m>2-m

解得：1VmV2,

?2

.•产0<m<2”是“方程二+>=1表示焦点在x轴上椭圆”的必要不充分条件.

m2—m

故答案为：C.

【分析】先根据方程烂+二=1表示焦点在X轴上的椭圆求出X的取值范围，再根据充分必要

m2—m

条件的定义即可求解.

19.（5分）（2022•福建模拟）已知CZWR,若集合M=｛1,a｝,N=｛-1,0,1｝,则“MUN”是“a=

0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】若MUN,则a=0或a=-l,故“MUN”推不出“a=0”，

反之，若a=0,则McN,

故“McN”是“a=0”的必要不充分条件。

故答案为：B.

【分析1利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“MUN”是“a=0”的必要不

充分条件。

20.（5分）（2022•玉林模拟）设等比数列｛斯｝的公比为q,勾=成，则“q>1”是“｛%｝为递增数列”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

1

【解析】【解答】设等比数列｛册｝的首项为由，即an=aiqnT,bn=a式f-

当q>l时，底>0,q2>l，即数列｛%｝为递增数列；

反之，当｛/｝为递增数列时，（？<一1也符合；

综上“q>1”是“出九｝为递增数列”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】首先由等比数列的通项公式整理化简即可得出数列｛%｝的通项公式，再由q的取值范围即可

得出数列｛%｝为递增数列，然后结合充分和必要条件的定义即可得出答案。

21.（5分）（2022•湘赣皖模拟）=-2"是“直线A：7nx+4y+2=0与直线%：%+my+1=0平

行”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】"直线匕：7nx+4y+2=0与直线(2：%+my+1=0平行”

：

因为m=-2,所以直线A：x-2y—1=0)直线/2%—2y+1=0,。与平行，

故充分条件成立；

2

当直线h：mx+4y+2=0与直线/2：x+my+1=0平行时，m=4,

解得m=2或m=-2,

当m=2时，直线匕：；c+2y+l=0与直线%：%+2y+1=0重合，

当7/1=-2时-，直线/1：x-2y-l=0,直线/2：%—2y+l=0平行，故充要条件成立.

故答案为：A.

【分析】由两直线平行，求出m的取值范围，即可求解。

22.(5分)(2022•晋中模拟)下列命题中，真命题有()

1

x

①e-x-l>0；②m&>0,皿%0+而<2；③若命题pVq是真命题，则-1P是真

命题；④y=2*-2一是奇函数.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】【解答】对于①，令f(x)=e*-x-1,xER,贝!)/(%)=e*-1,xER.

当%£(-00,0)时,/(%)<0,/(%)单调递减；

当xe(0,+8)时，/(%)>0,/(%)单调递增，

所以/(久)2/(0)=0，即VxCR,ex-x-l>0,所以①正确；

对于②，当％=,>0时，Inx<0,心<0，所以lnx+y^W2成立，所以②正确；

对于③，若命题pVq是真命题，则p,q至少有一个为真命题，所以「p真假不能判断，所以③错

误；

对于④,(x)=2X-2-x,定义域为R,IUiJ/(-x)=2-x-2X=~(2X-2-x)=-/(x),

所以y=2'-2-'是奇函数，所以④正确.

故答案为：B.

【分析】对于①，利用导数研究函数的单调性，即可求解，对于②，结合特殊值法，即可求解，

对于③，利用复合命题的真假，即可求解，对于④，结合奇函数的性质，即可求解.

23.(5分)(2022・淮北模拟)“a>b>0”是号>1”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：由a>b>0,得彳>1，反之不成立，如a=—2,b=-l,满足£>1,但是不

满足Q>b>0,

故"a>b>0”是号>1”的充分不必要条件.

故答案为：B

【分析】根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义，可得答案。

二、多选题(共2题；共10分)

24.(5分)(2022•重庆模拟)函数/(%)=sin(3x+软3>0)在(0,分内有唯一零点的充分条件是

()

A.f(x)的最小正周期为兀

B./(%)在(0,分内单调

C./(%)在(0,刍内有且仅有一条对称轴

D./(%)在(0,今内的值域为(一1,1]

【答案】A,D

【解析】【解答】函数/'(x)=sin®x+软3>0),当0<x<狮，]<3%+[<等+$

依题意，/(%)在(0，刍内有唯一零点，当且仅当"等+抬2兀，解得怖<34，

对于A,/(%)的最小正周期为兀，则3=2,符合题意，A符合题意；

对于B,当/㈤在(0,0内单调时，必有等+与〈先解得。<34,不符合题意，B不正确；

对于C,因/⑺在(0,刍内有且仅有一条对称轴，则立孥+髀竽，解得；<3<|,

显然当3<3时，不能确保有|<33彳即C不正确：

对于D,因/(%)在(0,分内的值域为(—1,1］,则必有等+R竽，解得3=1，符合题意，D符合

题意.

故答案为：AD

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，从而找出函数/(%)=sin®X+舟(3>0)在(0,

刍内有唯一零点的充分条件。

25.(5分)(2021•邵阳模拟)已知函数/(%)=sin(3久+0)(3>0,<舒的零点按照由小到大的顺

序依次构成一个公差为5的等差数列，函数g(x)=/(%)+1/Q)的图像关于原点对称，则()

A.f(x)在(0，刍在单调递增

B.V%!，X2eR，-g(X2)lw1+企

C.把g(久)的图像向右平移去个单位即可得到/(%)的图像

D.若f(x)在［0,a)上有且仅有两个极值点，贝心的取值范围为/兀，号兀］

【答案】B,D

【解析】【解答】由题意可知，函数两个相邻的零点之差的绝对值为

设函数/(%)的周期为7,则>%即7=兀，即裔=兀，

又3>0,・•・3=2,・,・/(%)=sin(2x+(p)

17T

:.g(%)=/(x)+/(x)=sin(2x+夕)+cos(2x+9)=v2sin(2x+0+4)

又函数g(x)的图像关于原点对称，即g(%)为奇函数，

•，・0+4=kjifkEZ,=—4+kn,kEZ,又因为|(p|<2，:・(p=—4,

7T

f(x)=sin(2%—4),・•.g(%)=V2sin2xo

对于A,J),2%e(0,7T),.-.Zx-Jec-J,苧)，结合正弦函数性质知/(%)在(0,分

在不单调，A不符合题意;

对于B,vx1(x2eR,函数fQi)的值域为[一1,1],函数g(%2)的值域为[一或，V2]-所以IfOi)-

g(x2)\<1+V2，B符合题意；

对于C,g(x)的图像向右平移去个单位得到y=V2sin[2(%-1)]=&sin(2x-9，C不符合题意；

对于D,：xe[0,a)>2x6[0,2a),2x—今C[―今,2a—左)，利用正弦函数的性质知，要使

函数/(%)在[0,a)上有且仅有两个极值点，则需满足咨<2a-髀竽，解得哥<aS半，所以a

的取值范围为(嬴学呼D符合题意；

故答案为：BD

【分析】由题意可知，函数两个相邻的零点之差的绝对值为名设函数f(x)的周期为7,再利用正弦

型函数的最小正周期公式结合3>0,进而求出3的值，从而求出正弦型函数f(x)的解析式，即

/(%)=sin(2x+cp),再结合辅助角公式得出函数g(x)的解析式，即g(x)=/(%)+。⑸=

V2sin(2x+<p+J),再利用函数g(x)的图像关于原点对称结合奇函数的图象的对称性，所以函数

g(x)为奇函数，再利用奇函数的定义结合|如〈自从而求出租的值，从而求出函数f(x)的解析式，进

而求出函数g(x)的解析式，再利用正弦型函数的图象判断出正弦型函数在(0,刍上的单调性；再利

用v%i，x2e函数/1(%i)的值域为[一1,1],函数g(%2)的值域为[一夜，V2],所以

g(小)l<1+V2；再结合正弦型函数g(x)的图像变换得出函数/(切的图象；利用x的取值范围得

出2x—与的取值范围，即2x—袅[一和2a—/再利用正弦函数的性质结合函数极值点的求解方

法知，要使函数/(久)在[0,a)上有且仅有两个极值点，则需满足竽<2a-今W等，从而求出实数a

的取值范围，进而找出正确的选项。

三、填空题(共2题；共10分)

26.(5分)(2020•新课标回•理)设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线1U平面a,直线mJ_平面a,则mJ_l.

则下述命题中所有真命题的序号是

A

①PlAP4②PlP2③->P2VP3④巾3V-1P4

【答案】①③④

【解析】【解答】对于命题Pi,可设h与12相交，这两条直线确定的平面为a;

若％与人相交，则交点A在平面a内，

同理，%与12的交点B也在平面a内，

所以，ABua,即％ua,命题Pi为真命题；

对于命题P2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，

命题P2为假命题；

对于命题P3，空间中两条直线相交、平行或异面，

命题P3为假命题；

对于命题P4，若直线m1平面a,

则m垂直于平面a内所有直线，

•••直线1u平面a,.••直线m1直线1,

命题P4为真命题.

综上可知，Ap4为真命题，PlA22为假命题，

-ip2Vp3为真命题，rP3V-1「4为真命题.

故答案为：①③④.

【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题Pi的真假；利用三点共线可判断命题P2的真

假；利用异面直线可判断命题P3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题P4的真假.再利用复合

命题的真假可得出结论.

27.（5分）（2019•北京）已知1,m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断：

①②m〃a：③

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命

题：o

【答案】若②③，则①

【解析】【解答】若/la,则，垂直于a内任意一条直线，

若znIIa,则I1m；

故答案为若②③，则①.

【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：135分

客观题（占比）125.0(92.6%)

分值分布

主观题（占比）10.0(7.4%)

客观题（占比）25(92.6%)

题量分布

主观题（占比）2(7.4%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题2(7.4%)10.0(7.4%)

多选题2(7.4%)10.0(7.4%)

单选题23(85.2%)115.0(85.2%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(51.9%)

2容易(40.7%)

3困难(7.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1直线与平面垂直的性质5.0(37%)26

2空间中直线与平面之间的位置关系5.0(37%)27

3等比数列的通项公式5.0(3.7%)20

4必要条件5.0(37%)2

5诱导公式5.0(3.7%)7

6全称量词命题10.0(7.4%)4,25

7存在量词命题5.0(37%)