浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数

学试卷

1.下列运算中，结果正确的是（）

A.a34-a3=aB.a2a2=a4C.（a3）2=a5D.a-a—a2

2.已知是方程以+2y=5的一个解，则”为（）

A.--B.-C.--D

223i

3.为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生,

下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是100

C.1000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

4.如图，把一张长方形纸片ABCQ沿EG折叠后，乙4EG=

NA'EG,点A,B分别落在4',夕的位置，E4'与8c相

交于点尸，已知41=125°,则42的度数是（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

5.下列等式中，从左边到右边的变形为分解因式的是（）

A.12a2b=3a-4abB.(x+2)(%—2)=x2—4

C.4%2—8x—1=4x(x—2)—1D.2ax—2ay=2a(x—y)

6.若“、b使分式安有意义，应满足的条件是()

a-b

A.a=bB.a=b,但匕不都为零

C.a丰bD.QWb,且a、b都不为零

7.已知a+b=2,aZ?=-5,则£的值等于（）

A.--B.--C.--D.&

51555

8.如果一个长方形的面积为2（/y）2,它的一边长为（2孙产，那么的另一边长为（）

A.-x4B.-x4C.-x4yD.-x2y

244J4J

9.如图，由3x3组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方

格中每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等.则

方格中的数是（）

ya

2y-4x

9—2x11

A.6B.7C.8D.9

10.如图，已知直线A8,CD被直线AC所截，AB“CD,

E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上)，

设NB4E=a,Z.DCE=0.下列各式：①a+0,②a—0,

③18(r-a-/?,④360。-a-。，乙4EC的度数可能

是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

11.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用

科学记数法表示为.

12.如图，下列条件中：①NB+NBC。=180。；②41=42；

③乙3=Z4；④△B=45.能判定AB〃CD的条件为

13.分解因式：a--6ax+9a=.

14.若x=2-3y=3+2t,用含x的代数式表示y是.

15.若分式方程上+93=。有增根x=2,则。=____.

X-2X2-4x+2

16.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：

2

将一个多项式分解因式，如多项式/+2x-x-2因式分解的结果是(x-1)(%+

l)(x+2).当取x=19时，各个因式的值是：x-1=18,x+1=20,x+2=21,

于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式/+(>„一

3n)x2—nx—21,当取x=66时，得到密码596769,则m,n=.

17.解答下列各题.

(1)计算：1+(-2>x(-2)T.

(2)化简：(x+6)2+(3+x)(3-x).

18.点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污

了.具体情况如下:(15x3y5—0—20x3y2)-r-(―5x3y2)=0+2xy2+4,被除式的

第二项被钢笔水弄污成★,商的第一项也被钢笔水弄污成▲,请你求出这两处被弄

污了的内容★,▲.

19.解方程(组)：

20.某校计划在六月进行七年级跳绳比赛，5月初七年级(1)班学生自行组织了一次跳绳

测试，测试成绩分别记为A，B,C,D,E共5个等级(其中。，E为优良)，并绘

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制成了统计图1.在进行了为期一个月的训练后，6月初在七年级跳绳比赛中，七年

级(1)班学生的成绩，等级为A的人数没有发生变化，将成绩绘制成统计图，如图

2所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

各等级成绩：（单位：次）

H80〜100

3:100-120

C:140-160

0:160-180

£：180-200

图2

(1)求七年级(1)班参加跳绳测试的人数.

(2)频数分布直方图中C的人数为,扇形统计图中的C为.

(3)请估计该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，优良的人数增加了多少？

21.如图，41=75°,42=105°,ZC=Z.D.

(1)判断AC与。尸的位置关系，并说明理由.

(2)若4c比乙4大25°,求NF的度数.

22.准备若干张如图1所示边长为“，匕的正方形和边长分别为小匕的长方形卡片，用

这些卡片拼出新的图形，用不同的方法计算它的面积，可以得到一些等式.请解答

下列问题;

(1)由图2,可得等式.

(2)圆圆同学用x张边长为a的正方形、y张边长为b的正方形和z张边长分别为m

6的长方形纸片，拼出一个面积为(3a+2b)(5a+7b)长方形，求x-y+z的值.

(3)己知这两个边长为a,b的正方形面积和为60,边长为a,b的长方形面积为20.

点点同学将这两个正方形拼成图3形状，B,C,G三点在同一直线上，连接8。和

BF.求阴影部分的面积.

23.甲、乙两人同时从A地出发到3地，距离为100千米.

(1)若甲从A地出发，先以20千米〃J、时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度

到达8地，求走完全程所用的时间.

(2)若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以2V千米/小时的速度

到达B地.乙从A地出发到8地的速度始终保持v千米/小时不变，请问甲、乙谁

先到达8地？

(3)若甲以。千米/时的速度行走x小时，乙以6千米/时的速度行走x小时，此时甲

距离终点为(100-ax)千米，乙距离终点为(100-bx)千米.分式器^对一切有

意义的x的值都有相同的值.请探索小b应满足的条件.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:A、由于同底数的塞相除底数不变指数相减，故当a丰0时,+。3=a°=1,

故本选项错误；

B、a2+a2=2a2,故本选项错误；

C、依据哥的乘方运算法则可以得出(a3)2=a6,故本选项错误；

£)、a-a=a2,正确.

故选：D.

本题考查累的运算法则，依据幕的运算法则计算即可.

本题考查事的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识.

2.【答案】A

【解析】解：把代入方程得：一2a+2=5,

3

Q=------,

2

故选：4

把好;；2代入方程，得到关于”的一元一次方程，解方程即可•

本题考查了二元一次方程的解，把二12代入方程，得到关于。的一元一次方程是解

题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；

8、样本容量是100,故此选项符合题意；

C、1000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；

。、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意.

故选：B.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取

的一部分个体.

此题主要考查了总体、个体、样本.正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关

键.

4.【答案】C

【解析】解：•••长方形纸片ABC。沿EG折叠，AE//BG,

二四边形4BGE与四边形AB'GE重合，

B'G//A'E,Z.B'GE=zl=125°,

乙FGE=1800-Z1=180°-125°=55°,

乙B'GF=乙B'GE-Z.FGE=125°-55°=70°

Z2=4B'GF=70°.

故选：C.

GE为折痕，四边形A8GE与四边形AB'GE重合，推出B'G〃AE,z2=乙B'GF,乙B'GE=

Z1=125。，再利用平行线的性质可求得Z2=80°.

本题考查了平行线的性质及翻折变换问题；折叠问题关键是找准重合的部分，从而找出

相等的边，相等的角，然后结合题中、图形上的具体已知得到结论.

5.【答案】D

【解析】解：A、左边不是多项式，故不是分解因式；

8、是整式的乘法，故不是分解因式；

C、没把多项式转化成几个整式积的形式，故不是分解因式；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是分解因式，

故选：D.

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式.

6.【答案】C

【解析】解；由题意得：。一640,

解得：a丰b,

故选：C.

根据分式有意义的条件可得a-6力0,且aKO,br0,再解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

7.【答案】C

【解析】解：-+-=且竺=(a+b)Jab=4-2X(-5)=_14

baabab-55

故选：c.

先将所求的分式通分，然后代值计算.

本题主要考查分式的加减法，整体代入求值是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••一个长方形的面积为2(炉/2,它的一边长为(2xy)2,

二另一边长为：2(%3y)2+(2xy)2=2x6y2+4x2y2=jx4.

故选：4

直接利用矩形面积公式，以及整式除法运算法则求出即可.

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此题主要考查了整式的除法运算，熟练掌握整式除法运算法则是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：根据每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和

均相等得：

Cy+2y+9=9-2x4-11

（y-4x+11=9-2x+11'

解瞰二2，

••・第一列的三个数的和是y+2y+9=5+10+9=24,

a—4x+9=24,即a+8+9=24,

解得a=7,

故选：B.

根据每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等列方程

组，解得x,y的值，即可求得答案.

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一行（横）、每一列（竖）以及每一

条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等列出方程组，从而解得x,），的值.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进

行计算求解即可.

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线

平行，内错角相等.

【解答】

解：（1）如图1,由4B〃CD,可得4Aoe=LDCEi=/3,

vZ.AOC=Z.BAE1+Z-AEj^C,

•••A.AE1C=°一a.

(2)如图2,过E2作AB平行线，则由4B〃CD,可得41=ABAE2=a,42=ADCE2=0，

•••Z.AE2C=a+0.

s

cjb

图2

(3)如图3,由力B//CD,可得NB0E3=^DCE3=0,

vZ-BAE3=乙BOE3+Z-AE3C9

・••Z.AE3C=a—p.

(4)如图4,由4B〃CD,^!^BAE4+Z-AE4C+A.DCE4=360°,

・•・Z.AE4C=3600-a-p.

图4

(5)(6)当点E在CO的下方时，同理可得，乙4EC=a-£或0-a.

综上所述，乙4EC的度数可能为0—a,a+。，a—。，360°-a—

故选8.

11.【答案】3.7x10-5

【解析】解:0.000037=3.7X10-5.

故答案为：3.7x10-5

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，”是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.【答案】①③④

【解析】解：①N8+NBCD=180。，同旁内角互补，两直线平行，则能判定4B〃CD；

②41=42,但N1,42不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定4B〃CD；

③43=44,内错角相等，两直线平行，则能判定AB〃CD；

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④4B=45,同位角相等，两直线平行，则能判定2B〃CD.

故能判定AB〃CD的条件为①③④.

故答案为：①③④.

根据平行线的判定定理，①③④能判定AB〃CD.

本题考查了两直线平行的判定，正确识别''三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角

是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角

相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截

的是哪两条直线.

13.【答案】a(x-3)2

【解析】解：ax2—6ax+9a

=a(x2-6x+9)一(提取公因式)

=a(x-3产.一(完全平方公式)

故答案为：a[x-3)2.

先提取公因式m再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±

2ab+b2.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分

解，注意分解要彻底.

14.【答案】y=7-2x

【解析】解：x=2-t,

,*•t=2—x>

代入y=3+2t得，y=3+2(2-x),

即y=7—2x.

先用含有x的式子表示f,然后代入y=3+2t中，直接求解.

本题考查的是用一个未知数表示另一个未知数的方法，只要把两个未知数转化到同一个

方程中即可.

15.【答案】-2

【解析】解：去分母得：x+2+ax=3x-6.

把x=2代入得：4+2a=0,

解得：a=-2,

故答案为：一2

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值.

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

16.【答案】7225

【解析】解:••,当x=66时，密码为596769,且炉的系数是1,59-66=-7,67-66=1,

69-66=3,

:.x3+(m—3n)x2—nx-21=(x—7)(%+1)(%+3)=%3—3x2-25x—21,

•••m-3n=—3,n=25,

解得m=72,n=25.

故答案为：72,25.

正难则反思想的介入，x的最高次项系数为1，所以分解后一定是x减某个数或x加上

某个数的三个代数式相乘.

本题考查了因式分解的应用及自定义题型的做法，关键是对题干的理解及逆向思维的运

用.

17.【答案】解：(1)原式=l-8x(-1)

=1+4

=5.

(2)原式=x2+12%+36+9-x2

=12x+45.

【解析】(1)根据负整数指数辕的意义以及乘方运算即可求出答案.

(2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

本题考查负整数指数基的意义、乘方运算、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基

础题型.

18.【答案】解：v(15x3ys-0-20x3y2)+(-5x3y2)=0+2xy2+4,

.•.团=15x3ys+(―5x3y2)=—3y3；

—团=2xy2■(―5x3y2)=-10x4y4,

•••团=10x4y4.

【解析】利用多项式除以单项式的法则进行计算.

本题考查了考查了整式的除法运算，正确运用公式和理解乘除互逆是解题的关键.

y

19.【答案】解:d)C2；=«

由①x2得：2%+2y=-l(Xg),

③+②得：5x=-5,

解得：%=—1,

将％=—1代入％+y=-5得：—1+y=-5,

解得：y=—4,

方程组的解为tZ二:；

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(2)去分母得：2-x+3(x-3)=-2,

解得：％=|,

检验：把x=|代入得：X—3羊0,

二化=|为原方程的解.

［解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

20.【答案】717.5%

【解析】解：(1)6+15%=40(人)，

即七年级(1)班参加跳绳测试的有40人；

(2)频数分布直方图中C的人数为：40-6-9-12-6=7,

扇形统计图中的C为：《X100%=17.5%,

故答案为：7,17.5%；

(3)40x(35%+15%)-(124-6)

=40x50%-18

=20-18

=2(人)，

300x—=15(人)

答：估计该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，优良的学生增加了15人.

(1)根据A组人数和所占的百分比，可以计算出七年级(1)班参加跳绳测试的人数；

(2)根据(1)中的结果和直方图值的数据，可以计算出频数分布直方图中C的人数；然后

即可计算出扇形统计图中的C的百分比；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，

优良的人数增加了多少.

本题考查扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)4C〃DF,理由如下：

•••Z1=75",Z2=105°,

zl+Z2=180",

DB//CE,

:.Z-D=乙CEF,

又丫zC=zD,

Z.C=乙CEF,

二AC"DF.

(2)vZ2=105°,42为外角，

・•・Z-A+Z-C=105°,

又•••NC=N4+25°,

・•・解得：{4=40°

ZC=65°

由⑴可知4C〃。尸，

:.Z.A=Z-F=40°.

【解析】(1)由题意易得41+42=180。,从而可判定DB〃CE,则有4。=ZCEF,即有

乙C=乙CEF,从而可判定4C〃DF；

(2)由三角形外角性质得NA+NC=105。，结合已知条件可求得乙4=40。，乙C=65°,

由平行线的性质可得NF=44=40°.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.

22.【答案】(2a+b)(a+b)=b2+2a2+3ab

【解析】解：(1)根据题意可，图2的长方形长为2a+b宽为a+b,由2个边长为。的

正方形和3个长为a宽为。的长方形和1个边长为b的正方形组成，

则(2a+b)(a+b)=