浙江省金华市吴宁2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

浙江省金华市吴宁第三初级中学2021-2022学年八年级下学

期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.式子GN有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<\

2.已知数据：1,2,4,3,5,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是4C.方差是2D.标准差是正

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.%2-3x+2=0B.x2-xy=2

C.X2+—=2D.2（X-1）=X

4.正多边形的一个外角等于60。，这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.9D.12

5.如图，下列条件中①ACLBD②/BAD=90-③"=BC④AC=8O,能使平行四

边形43CD是菱形的是（）

B.②③C.③④D.①②③

6.函数y=-or+a与y=q（（?*（））在同一坐标系中的图象可能是（）

X

7.已知：。、。、。是aABC的三边，化简J（a-b+c）2+d（a-b-c）2=（）

A.la-lbB.2b-2aC.2cD.-2c

8.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60。”时，先假设

)

A.每个内角都小于60。B.每个内角都大于60。

C.没有一个内角小于等于60。D.每个内角都等于60。

9.如图，矩形A8CQ中，AC,8。相交于点0,过点B作AC交8于点尸，交

AC于点M,过点D作DE//BF交AB于点、E,交AC于点N,连接则下列

结论：

①DN=BM；®EM//FN；

@AE=FC；④当A0=AD时，四边形尸是菱形.

其中，正确结论的个数是()

C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，

点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分NOAE,反比例函数y=幺伏>0,x>0)的图象

X

经过AE上的两点A,F,S.AF=EF,&WE的面积为18,则%的值为()

A.6B.12C.18D.24

二、填空题

11.已知x=0+l,则代数式N-2x+l的值为一.

12.一元二次方程x(x+D=2(x+l)的解是.

13.已知一组数据X“X2,X3,方差是2,那么另一组数据2r/-4,2x2-4,Zvs-4的

方差是.

14.如图，四边形ABC。为矩形，过点。作对角线8。的垂线，交BC的延长线于点

E,取8E的中点F,连接。凡OF=3.设AB=x,AD=y,则x2+(y—3)，的值为.

D

15.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A,C两

x

点，与X轴交于B,D两点，连结AC,点A,B对应直尺上的刻度分别为5,2,直

尺的宽度加>=2,0B=2,则点C的坐标是

16.如图，在平行四边形A8CC纸片中，ZBAD=45°,AB=10.将纸片折叠，使得点A

的对应点4落在BC边上，折痕E/交AB、AD,44'分别于点心尸、G.继续折叠纸

片，使得点C的对应点C'落在4E上，连接GC',点G到的距离为,GC'的

最小值为.

三、解答题

17.计算：

⑴36d-亚军

(2)7(-3)2-(V18-V3)xV12

18.解方程：

(1)2X2+2X=1

(2)2f-3x-5=0

19.如图，在矩形ABC。中，对角线4c的垂直平分线与边A。、BC分别交于点E、

F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形.

（2）若AL=AC£7L求证：CF=2AB.

20.6月4日，我市教育局发布了“珍爱生命，预防溺水”一致全市市民的倡议书.某校

为了解全校学生对防溺水措施的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行了《防溺水学习

手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图所示）.

答对题数678910

人数（人）2028m1612

请根据统计图表中的信息，解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数和用的值.

(2)求本次抽查的学生答对题数的中位数和众数.

若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数.

(4)根据该校学生《防溺水学习手册》测试数据分析，请你对该校提出一条建议.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8,l）,8（0,-3）,反比例函数y=§x>0）的

图象经过点4,动直线x=«0</<8）与反比例函数的图象交于点〃，与直线AB交于

（1）求”的值；

（2）当f=4时，求△创优面积.

22.已知关于x的一元二次方程：x2-（2Z+l）x+4（k-g）=0.

（1）求证：这个方程总有两个实数根：

（2）若等腰4钻。的一边长。=4,另两边长匕、。恰好是这个方程的两个实数根，求

的周长.

23.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+20=（1+正）2.设a+b

行=（加+〃&）2（其中a、b>m、n均为正整数），则有a+b^=m2+2n2+2mnC,

/.a=m2+2n2,b=2mn.这样可以把部分a+b正的式子化为平方式的方法.请你仿照

上述的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+bg=（m+n百）2,用含m、n的式子分别

表示a、b,得：a=_,b=_.

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+—逐=

（+非）2;

11

（3）化间116—6夕111+4用

24.如图，在平面直角坐标系中,四边形A8CD为正方形,已知点A（0,-6）,D（-3

7），点B,C在第三象限.

（1）点8的坐标为;

（2）将正方形ABC。以每秒2个单位长度的速度沿y轴向上平移“少,若存在某一时

刻，使在第二象限内BQ两点的对应点B'正好落在某反比例函数的图像上,请求出

此时/的值以及这个反比例函数的表达式；

（3）在（2）的情况下，问:是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点。，使得以

PQB2四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合题意的点。的坐

标;若不存在,请说明理由.

参考答案：

1.A【分析】由式子7T斤有意义，列不等式X-120,再解不等式可得答案.

【详解】解：•.•式子VT万有意义，

x-120,

解得：x>l.

故选A

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数''是解

本题的关键.

2.B【分析】根据平均数、中位数、方差及标准差可进行求解.

【详解】解：这组数据的平均数是：(1+2+4+3+5)+5=3,

极差是：5-1=4；

把这组数据从小到大排列为1,2,3,4,5,最中间的数是3,则中位数是3；

方差是：1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-4)2+(5-3)2]=2；

，标准差为应；

故选B.

【点睛】本题主要考查平均数、中位数、方差及标准差，熟练掌握运算公式是解题的关

键.

3.A【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方

程.

【详解】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；

D、未知数次数为1,不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方

程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的

系数不等于0"；“整式方程

4.B【分析】根据多边形的边数等于360。除以每一个外角的度数60。，计算即可.

【详解】解:边数=360。+60。=6.

答案第1页，共17页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360。除以每一个外角的度数就等

于正多边形的边数，需要熟练记忆.

5.A【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四

边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.

【详解】①。ABCD中，AC1BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定

□ABCD是菱形；故①正确；

②。ABCD中，NBAD=90。，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定口ABCD

是矩形，而不能判定。ABCD是菱形；故②错误；

③。ABCD中，AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定口ABCD是菱

形；故③正确；

D、oABCD中，AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定^ABCD是矩

形，而不能判定0ABCD是菱形；故④错误.

故选A.

【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理.此题难度不大，注意掌握菱形的判定

定理是解此题的关键.

6.D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可.

【详解】〃>0时，-。<0,丫=一族+。在一、二、四象限，>=色在一、三象限，无选项

x

符合.

〃<0时，-a>0,y=-Q+a在一、三、四象限，y=-(«*0)在二、四象限，只有D

x

符合；

故选D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由。的取

值确定函数所在的象限.

7.C【详解】试题解析：b、c是△ABC的三边，

ci—Z?+c>0,。-h—c<0,

原式=a-b+c-(a-6-c)=a-b+c-a+b+c=2c.

故选C.

点睛：三角形任意两边之和大于第三边.

答案第2页，共17页

8.A【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可.

【详解】解：用反证法证明”在三角形中，至少有一个内角大于或等于60。”时，应先假设在

三角形中，没有一个内角大于或等于60。，即每个内角都小于60。.

故选：A.

【点睛】本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤(假设命题的结论不成立；从这个假

设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正

确).

9.D【分析】通过判断△AND丝ACMB即可证明①，再判断出△ANE也Z\CMF证明出

③，再证明出△NFM丝△MEN,得到/FNM=NEMN,进而判断出②，通过DF与EB先

证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到NNDO=/ABD=30。，

进而得到DE=BE,即可知四边形为菱形.

【详解】VBF1AC

/BMC=90°

又：DE//BF

NEDO=/MBO,DE1AC

ZDNA=ZBMC=90°

•.•四边形ABCD为矩形

；.AD=BC,AD〃BC,DC>7AB

.\ZADB=ZCBD

，ZADB-ZEDO=ZCBD-ZMBO即NAND=NCBM

在^AND与小CMB

ZDNA=ZBMC=90°

VNAND=NCBM

AD=BC

AAND^ACMB(AAS)

，AN=CM,DN=BM,故①正确.

：AB〃CD

，NNAE=NMCF

又：NDNA=NBMC=90°

ZANE=ZCMF=90°

答案第3页，共17页

在^ANE与^CMF中

ZANE=NCMF=90

V-AN=CM

NNAE=NMCF

.,.△ANE^ACMF(ASA)

，NE=FM,AE=CF,故③正确.

在4NFM与AMEN中

'FM=NE

'："NFMN=NENM=90°

MN=MN

AANFM^AMEN(SAS)

ZFNM=ZEMN

，NF〃EM,故②正确.

：AE=CF

；.DC-FC=AB-AE,即DF=EB

又根据矩形性质可知DF〃EB

四边形DEBF为平行四边

根据矩形性质可知OD=AO,

当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形

ZADO=60°

又；DNJ_AC

根据三线合一可知ZNDO=30°

又根据三角形内角和可知/ABD=180°-ZDAB-ZADB=30°

故DE=EB

二四边形DEBF为菱形，故④正确.

故①②③④正确

故选D.

【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等

三角形是解题关键.

10.B【分析】先证明OB〃AE,得出SAABE=SAOAE=18,设A的坐标为(a,-),求出F

a

答案第4页，共17页

点的坐标和E点的坐标，可得SAOAE=；x3axV=i8,求解即可.

,a

・・•四边形ABCD为矩形，0为对角线，

/.AO=OD,

AZODA=ZOAD,

又・・・AD为NDAE的平分线，

AZOAD=ZEAD,

AZEAD=ZODA,

・・・OB〃AE,

***SAABE=18,

••SAOAE=18,

k

设A的坐标为（a,-）,

VAF=EF,

k

•••F点的纵坐标为丁，

la

代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a,冬），

2a

・・・E点的坐标为（3a,0）,

।k

SAOAE=—x3ax—=18,

2a

解得k=12,

故选:B.

【点睛】本题考查了反比例函数和儿何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出

SAABE=SAOAE=18是解题关键.

11.2【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可.

【详解】解：原式为：X2-2X+1

答案第5页，共17页

=(1)-，

将*=&+1代入上式，

原式=(x-l)2=(&+1-1)=2

故答案为：2.

【点睛】此题考察了完全平方公式的计算，二次根式的性质.利用完全平方公式将所求代

数式进行变形是解答此题的关键.

12.x/=-l,及=2【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

【详解】解：方程整理得：x(x+1)-2(x+1)=0,

分解因式得：(x+1)(x-2)=0,

可得x+l=0或x-2=0,

解得：X/=-l>X2=2.

故答案为：XI--1,X2-2.

【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

13.8【分析】设这组数据々，々，*3的平均数为三，则另一组数据2x,-4,2X2-4,

N-4的平均数为云-4,因为数据X”々，*3的方差为

2222

S=1[(x,-J)+(X2-J)+(X3-i)]=2,所以数据2玉-4,2々-4,4-4的方差为

S1=^[(2r,-4-2J+4)2+(2x,-4-2i+4)2+(2x,-4-2J+4)2^],进行计算即可得.

【详解】解：设这组数据与，x2,巧的平均数为手，则另一组数据2芭-4,2X,-4,

%-4的平均数为云-4,

:数据演，x2,£的方差为：

，数据2x「4,2X2-4,4-4的方差为：

2222

S=^[(2x,-4-2J+4)+(2X2-4-2J+4)+(2X3-4-2J+4)]

=—^(2X|—2x)-+(2A--,—2x)'+(2JC^—2X)~J

答案第6页，共17页

=§[4（X|一比）2+（工2-£『+（鼻—比）2]

=4x2

=8

故答案为：8.

【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式.

14.9【分析】由矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质可得C£>=x,CF=3-y,则由

勾股定理即可求得结果.

【详解】•••四边形ABCQ是矩形，AB=x,AD=y,

：.CD=AB=x,BC=AD=y,ZBCD=90°.

又,：BDLDE,点尸是BE的中点，DF=3,

：.BF=DF=EF=3.

：.CF=3-BC=3-y.

.,.在RS£>C/中,DG+CF^DF2,即在+（3-y）2=32=9,

/.x2+（y-3）2=/+（3_>）2=9.

故答案是：9.

【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质及勾股定理，其中由直角

三角形斜边上中线的性质得到CF的长，进而运用勾股定理是问题的关键.

15.【分析】根据点A、8对应直尺上的刻度分别为5、2,08=2.即可求得A的

坐标，进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度瓦）=2,可得C点横坐标，代入解析式可求

坐标.

【详解】解：；直尺平行于y轴，人B对应直尺的刻度为5、2,

；.AB=3,

0B=2,

；.A点坐标为：（2,3）,

把（2,3）代入y=竺得,

X

3-一

解得，m=6,

反比例函数解析式为y=9,

X

答案第7页，共17页

•直尺的宽度80=2,0B=2.

.•.C的横坐标为4,代入y=9得,

X

63

•••点C的坐标是（4,

故答案为：（4,|）

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法

是解本题的关键.

16.—述【分析】过8作于4,过G作GP_LA£＞于尸，GQ_LA'F于

22'

Q,过4作A'RLAQ于R,由NBAO=45。，A8=10,得BH=徨AB=5&,从而可得A7?

2

=BH=5叵,根据将纸片折叠，使得点A的对应点4落在8c边上，折痕EF,可知GP=

gA'R=半，XGP±AD,GQ±A'F,有GP=GQ=当,即可得当C'与。重合时，GC

最小，最小值即是GQ的长，故可得答案.

【详解】解：过8作B”_LAO于”，过G作GPJ_A。于尸，GQ±A'F^Q,过A作A'R

_LA。于R,如图：

"：ZBAD=45°,48=10,

；.BH=—AB=5y/2,

2

•..四边形ABC。是平行四边形，BHLAD,A'RIAD,

二四边形是矩形，

:.A'R=BH=5y/2,

VGP1AD,A'RLAD,

：.GP//A'R,

*••将纸片折叠，使得点4的对应点A'落在BC边上，折痕EF,

答案第8页，共17页

.AG=A'G,ZAFE=ZA'FE,

.GP是△A'4?的中位线,

.GP=-A'R=^H

22

,GPA.AD,GQLA!F,

・GP=GQ=半,

・折叠纸片，使得点C的对应点C落在A'E上,

二当C'与。重合时，GC'最小，最小值即是GQ的长,

•••GC’最小为侦，

2

故答案为：逑，逑.

22

【点睛】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质及作辅助线求

出GP的长度.

，7-⑴平-6

(2)9-66

【分析】(1)先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的减法即可得；

(2)先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可得.

(1)

&

3

&

3N

-2

3

=

-A/22-6

2>

解：原式=痒(3&-百

=3-372x712+73x712

=3-3&+病

=3-3x2x/6+6

答案第9页，共17页

=9-676.

【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关

键.

18.(1)X=-g+弓,马_L_走

2-T

(2)为=-l,x2=|

【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得;

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得.

(1)

解：2X2+2X=1,

X2+x=—1,

2

2111

jr+x+—=—+一,

424

3

4

@

2

x+—=±

2

1苴

X+

2--2

即L三,"W

(2)

2X2-3X-5=0,

(x+l)(2x-5)=0,

x+l=O或2x-5=0,

x=-l或V

2

5

即占

2

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方

法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键.

19.（1）见解析

（2）见解析

答案第10页，共17页

【分析】(1)根据ASA证明AAOE也△COF,WEO=FO,从而得出四边形AFCE为平行

四边形，进一步由尸EJ_AC,即可证得结论；

(2)利用菱形的两种不同面积算法列出面积表达式，再根据=可得出结果.

(1)

解：•••四边形ABCC是矩形，

：.AE//FC,

：.ZEAO=ZFCO,

垂直平分AC,

：.AO=CO,ZAOE=ZCOF=9Q°.

VZAOE^ZCOF,AO=CO,ZEAO^ZFCO

.,.△AOEdCOF(ASA),

：.EO=FO,

'：AO=CO,EO=FO,

二四边形AFCE为平行四边形，

又"E_LAC,

.••四边形AFCE为菱形；

(2)

证明•.•四边形AFCE为菱形，

：.AF^CF.

又,•,在矩形ABC。中，AB1CF,

•••Sa®AfC£=CFAB=AFAB=^ACEF

2AFAB=ACEF

XVAF2=ACEF

AF2=2AFAB

AF=2AB

：.CF=2AB

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和菱形面积的计算、勾股定理和全等三角形

的判定与性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

20.(1)被抽查的学生有100人，，"的中是24；(2)本次抽查的学生答对题数的中位数和

答案第II页，共17页

众数分别是8题和7题；（3）估计该校学生答对10题的有96人；（4）见解析【分析】

（1）根据答对9题的人数和所占的百分比，可以计算出被抽查的学生人数和，〃的值；

（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以写出本次抽查的学生答对题数的中位数

和众数；

（3）根据统计表中的数据，可以计算出该校学生答对10题的人数；

（4）本题答案不唯一，只要合理即可.

【详解】解：（1）16+16%=100（人），

/«=100-20-28-16-12=24,

即被抽查的学生有100人，，"的中是24；

（2）由统计表可得，

本次抽查的学生答对题数从小到大排列处在第50、51位都是8题，因此中位数是（8+8）

+2=8（题），

本次抽查的学生答对题数出现次数最多的是7题，出现28次，因此众数是7题，

即本次抽查的学生答对题数的中位数和众数分别是8题和7题；

12

（3）800x—=96（人），

100

答：估计该校学生答对10题的有96人；

（4）建议：学校应该继续做好防溺水的学习，尽量让所有学生都可以做对关于防溺水的相

关题目（本题答案不唯一）.

【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

21.（1）%=8；

⑵=12.

【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求生

（2）利用先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出MN的长度，再利用公式

SABMA八-4）求面积即可.

（1）

解：•••反比例函数>=*>0）的图象经过点A（8,l）,

.•.将4点坐标代入y=4得：l=J,

x8

答案第12页，共17页

解得Z=8；

(2)

♦：k=8

・・・反比例函数解析式为：y=-U>0).

X

设直线AB的解析式为y=Vx+/;,

/\/、[Sk,+b=1

把点4(8,1),8(0,-3)代入得/2,

=­J

[r=l

解得2,

b=-3

•••直线AB的解析式为y=；x-3,

.,.在y=；x_3中，当x=f=4时，y=-l,

/.N(4,-1),

Q

在y=—(x>0)中，当x=/=4时，y=2,

x

.-.MN=2-(-l)=3,

vA(8,l),B(0,-3),

•••&BM4=」MNX(X「XB)=；X3X(8-())=12.

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，三角形面积公式，掌握待

定系数法和三角形面积算法是解题的关键.

22.⑴见解析

⑵10

【分析】(1)先计算A,化简得到△=(2k-3匕易得及0,然后根据A的意义即可得到结

论；

(2)利用求根公式计算出方程的两根%=2A-1,则可设匕=2%-1,c=2,然后

X2=2,

讨论：当“、方为腰；当〃、。为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计

算周长.

答案第13页，共17页

（1）

证明：A=（2A:+1）2-4x1x4^-1^

=442-12%+9

=3-3）2,

•••无论&取什么实数值，（24-3尸20,

?.△>0,

・•・无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）

解：门=2&+1±（2«-3）,

2

石=2k-1,工2二2，

・・・b,c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2Z-1,c=2,

当。、〃为腰，则。=8=4,即2左一1=4,解得％=g,此时三角形的周长=4+4+2=10；

当方、。为腰时，b=c=2,此时6+c=a,故此种情况不存在.

综上所述，AABC的周长为10.

【点睛】本题考查了一元二次方程以2+bx+c=0（ax0）的根的判别式△=〃—4℃：当

A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没

有实数根.也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用.

23.（1）m2+3n2,2mn；（2）21,4,1,2；（3）—+—【分析】（1）将（m+nQ）2用

66

完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；

⑵设a+b>/^=（m+小6）2,则（,"+"际）2=m2+2mn豆+5*比较完全平方式右边的值

与a+b^,可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；

（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化

简，再合并同类二次根式和同类项即可.

【详解】解：（1）：〃+%\公=（"?+小国，（“i+nGy=m2+2mn百+3M

•*.a=m2+3n2,b=2mn

22

故答案为：m+3n92mn.

答案第14页，共17页

(2)设a+b逐=Q%+775Ay

则O+ny/5)*123=m2+2mn6+5n2

/.a=m2+5n2,b=2mn

若令m=l,n=2,则a=21,b=4

故答案为：21,4,1,2.

]__________]

(3)《6-6币J11+4V7

[1

一«3-不¥-J("+2)2

11

―3-币-A/7+2

_3+/J7-2

-(3->/7)(3+T7)(77+2)(77-2)

3+77_>/7-2

23

=3+2+且一五

2323

=12+立

66

【点睛】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方

法的拓展应用，本题具有一定的计算难度.

24.(1)(-1,-3);(2)此时，的值为9;，反比例函数解析式为了=—6-;(3)存在，满足要求

2x

的点Q的坐标为(-3(,8)或(-；a,4)或(R'-4)【分析】⑴过点B作BED轴，垂足为点

E,过点。作。尸，N轴，垂足为点F,证明AABE=^DAF，得出BE与0E的长度便可求得B点

坐标；

(2)先用f表示9和小点的坐标，再根据点8',。正好落在某反比例函数的图像上，得B'

和皿点的横