2022-2023学年西藏昌都地区八宿县八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算（2+）（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣72．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形3．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A． B．C． D．4．一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快 B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km D．经过小时两摩托车相遇6．计算的结果是（）A．16 B．4 C．2 D．-47．分式为0的条件是（）A． B． C． D．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a22a3a(a2)C．a24a5(a4)5 D．a2b2(ab)(ab)9．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A． B． C．. D．10．如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形一定是平行四边形B．若，则四边形是矩形C．若四边形是菱形，则是等边三角形D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形11．如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（）A．3 B．7 C． D．912．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)二、填空题（每题4分，共24分）13．将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．14．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.

15．如图，在中，，，点、为边上两点，将、分别沿、折叠，、两点重合于点，若，则的长为__________．16．在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为_________.17．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是▲（写出一个即可）．18．如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．20．（8分）如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.21．（8分）如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系．22．（10分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积23．（10分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB．(参考数据)．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．（1）求tan∠ABD的值．（2）当点F落在AC边上时，求t的值．（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．25．（12分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的周长.26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.详解：原式=.故选C.点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.2、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、A【解析】

根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故选：A．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.4、C【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4×10-5=0.00004故答案为：C【点睛】考查了科学计数法，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．5、C【解析】

根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【详解】A.由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A项正确；B.因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B项正确；C.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地：km正确，故C项错误；D.设两车相遇的时间为t,根据题意得,，t=，故D选正确.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用.6、B【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】==1．

故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．7、C【解析】

根据分式的分子等于0求出m即可.【详解】由题意得：2m-1=0，解得，此时，故选：C.【点睛】此题考查依据分式值为零的条件求未知数的值，正确掌握分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.8、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．9、C【解析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.10、C【解析】

利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，，∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．11、C【解析】

根据勾股定理求解即可．【详解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握知识点是解题关键．12、C【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【详解】解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，当x=0时，，B点坐标为，∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．

又∵OP∥CD，

∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为，故选：C.【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可【详解】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．14、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【详解】如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；

②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；

③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【点睛】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．15、3或2【解析】

过点A作AG⊥BC，垂足为G，由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2，设BD=x，则DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值．【详解】如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

设BD=x，则EC=7-x．

由翻折的性质可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

当BD=3时，DG=3，AD=当BD=3时，DG=2，AD=∴AD的长为3或2故答案为：3或2【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16、70°【解析】

在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠A即可．【详解】根据题意在平行四边形ABCD中，根据对角相等的性质得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质解答.17、（答案不唯一）．【解析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如设此函数的解析式为（k＞2），∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为（k＜2），∵此函数经过点（1，1），∴，k＜2．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为，∵此函数经过点（1，1），∴．∴此函数可以为：．18、1【解析】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．【详解】如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等边三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．三、解答题（共78分）19、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=在第一象限图象上的两点，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及坐标系中三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由直线解析式y=x+4及点B横坐标，求出点B纵坐标，再用待定系数法求出直线CD的解析式；（2）由直线y=x+4和直线y=2x-3分别求出点A，C的坐标，进一步求出线段AC的长度，再通过点B的纵坐标即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）中，当时，∴∵点D的坐标为设CD的解析式为∴∴，∴CD的解析式为（2）中，当时，，∴直线中，当时，，∴∴∴【点睛】本题考查了一次函数上的点的求法，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练掌握一次函数图象上的点的求法．21、见解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．【详解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.22、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8【解析】

（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．【详解】(1)如图1，∵，∴，∴，∵的面积为6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；(2)如图1，把代入得，解得，∴一次函数的解析式为，把代入得，，∴，∵点C在反比例函数的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为；(3)如图2，作轴于F，轴于H，解，得，，∴，∴，∴＝【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．23、87.6米【解析】

根据题意并结合图象运用解直角三角形中的勾股定理进行分析求解即可.【详解】解：由题意结合图象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．24、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.【解析】

（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，【详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根据勾股定理得BC=10过点D作DH⊥BC于点H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan