2020-2021数学北师大版1课时作业1 集合的含义与表示含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学北师大版必修1课时作业1集合的含义与表示含解析课时作业1集合的含义与表示时间:45分钟—-基础巩固类——一、选择题1．有下列各组对象:①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体．其中能构成集合的个数是(A）A．2B．3C．4D．1解析：①不能构成集合，“接近"的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的,多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．2．下面几个命题中正确命题的个数是(C）①集合N＊中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*;③若a∈N*,b∈N＊，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是｛2,2｝．A．0B．1C．2D．3解析：N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N＊,且a∉N*，故②错;若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N＊，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时,a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．3．下列命题中正确的是（C）①0与{0}表示同一个集合②由1,2,3组成的集合可表示为{1，2，3｝或｛3,2，1}③方程（x－1)2（x－2）＝0的所有解的集合可表示为｛1，1，2｝④集合{x|4<x〈5｝可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上命题都不对解析：①中“0”不能表示集合，而“{0｝”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举．4．若集合A＝｛(1，2），（3，4）｝，则集合A中元素的个数是（B）A．1B．2C．3D．4解析：集合A为点集，元素个数是2。5．方程组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，，x2－y2＝9))的解集是(D）A．(5，4) B．（5,－4）C．｛(－5,4）｝ D．{(5，－4）}解析:由x2－y2＝9得（x＋y）(x－y)＝9，将x＋y＝1代入得x－y＝9.由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，，x－y＝9，)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝5，，y＝－4.））故方程组的解集为｛(5，－4)｝．6．集合M含有三个元素a,b,c，其中a，b,c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（D）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：根据元素的互异性，a，b，c互不相等，故选D.7．设x＝eq\f（1，3－5\r(2）），y＝3＋eq\r(2）π，集合M＝{m|m＝a＋eq\r(2)b，a∈Q，b∈Q}，那么必有(B)A．x∈M,y∈M B．x∈M,y∉MC．x∉M，y∈M D．x∉M，y∉M解析：∵x＝eq\f（1，3－5\r（2)）＝－eq\f(3，41)－eq\f（5,41)eq\r（2),y＝3＋eq\r(2）π中π是无理数，而集合M中，b∈Q,得x∈M,y∉M。8．集合M＝{x｜x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x｜x＝a2－4a＋5，a∈N＊｝,则下列说法正确的是（D）A．M比P多一个元素B．P与M元素一样多C．P与M无公共元素D．P比M多一个元素解析：易得P＝{x｜x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，故P比M多一个元素．二、填空题9．已知x∈｛1，2，x2｝，则x＝0或2。解析:∵当x＝1时，x2＝1(舍去）；当x＝2时,x2＝4符合题意；当x＝x2时，x＝0或1,x＝1（舍去)，x＝0符合题意．∴x＝0或2.10．能被5整除的正整数集合用描述法表示为｛x|x＝5n，n∈N＋}．解析：能被5整除的正整数是5的倍数．因而写成：x＝5n，其中n∈N＋。11．方程ax2＋5x＋c＝0的解集是eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）,\f（1，3)）)，则a＝－6,c＝－1。解析:方程ax2＋5x＋c＝0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（\f（1，2),\f(1，3）)）,那么eq\f(1，2)，eq\f(1，3)是方程的两根，即有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f（1,3)＝－\f（5，a），，\f(1，2)×\f(1，3)＝\f（c,a)，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6,,c＝－1.）)三、解答题12．（1)已知集合A＝{x∈N｜eq\f(6,1＋x)∈Z｝，试用列举法表示集合A；(2）已知集合B＝{eq\f（6，1＋x)∈Z|x∈N},试用列举法表示集合B。解：（1)∵x∈N，eq\f(6，1＋x)∈Z，∴1＋x应为6的正约数，∴1＋x＝1，2，3，6，即x＝0，1，2，5。∴A＝{0，1，2,5}．(2)∵eq\f(6，1＋x）∈Z，且x∈N，∴1＋x应为6的正约数，∴1＋x＝1,2,3,6，∴eq\f(6，1＋x）＝6，3,2，1,∴B＝{6，3，2，1}．13．设方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的根是集合A的元素，求集合A的元素个数．解:当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，所以x＝－eq\f（1，2)，所以集合A有1个元素；当a≠0时，若Δ＝4－4a＝0，则a＝1，此时原方程为x2＋2x＋1＝0，所以x1＝x2＝－1，所以集合A有1个元素;若Δ＝4－4a>0，即a<1,原方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数根,x1＝eq\f（－1－\r(1－a），a)，x2＝eq\f（－1＋\r(1－a）,a），所以集合A有两个元素;若Δ＝4－4a<0，即a>1，原方程ax2＋2x＋1＝0无解，所以集合A不含任何元素，元素个数为0.综上可知,当a＝0或1时，集合A的元素个数是1；当a<1且a≠0时，集合A的元素个数是2；当a>1时，集合A的元素个数是0.—-能力提升类——14．定义集合A⊙B＝｛z｜z＝xy(x＋y),x∈A，y∈B},设集合A＝｛0,1}，B＝｛2,3｝,则集合A⊙B＝{0,6，12｝．解析:当x＝0，y＝2时，z＝0;当x＝0，y＝3时，z＝0；当x＝1,y＝2时，z＝1×2×（1＋2）＝6；当x＝1，y＝3时，z＝1×3×(1＋3）＝12，所以A⊙B＝{0,6,12｝．15．已知函数y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1）的定义域为R，求实数k的值．解:函数y＝eq\f（kx＋1,k2x2＋3kx＋1)的定义域是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1）＝1，函数的定