




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
重庆市长寿区2022届高三上学期数学期末考试试卷
阅卷人
-------------------、单选题(共8题;共16分)
得分
1.(2分)设集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P③Q={(a,b)\aEP,bGQ},则P(g)Q中元
素的个数为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】【解答】因为集合P=[3,4,5},Q—{6,7},定义P®Q={(a,b)|a6P,b6Q},
所以P(8)Q={(a,b)\aeP,bEQ]={(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)).
一共6个元素.
故答案为:D
【分析】根据已知条件中的新定义可求出P(8Q中元素的个数.
2.(2分)已知复数z满足(3+4i)z=7+t,则|z|=()
A.1B.>/2C.V3D.2V2
【答案】B
r&v+Mir岳右免1_7+i—(7+i)(3—4i)一25-25i_..
【解析】【解口】••・z=3+4i=(3+4i)(3-4i)=25=1-l,
\z\=V2.
故答案为:B.
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,再由复数求模公式计算得答案.
3.(2分)若苍=(1,一2),加=(一2,4),则下列结论错误的是()
A.U//bB.|a|=V5C.HlhD.\b\=2A/5
【答案】C
【解析】【解答】对于A,因为苍=(1,-2),方=(—2,4),所以3=—2五,所以五〃石,所以A正
确,不符合题意,
对于B,因为五=(1,-2),所以同=«^=遍,所以B正确,不符合题意,
对于C,因为w=(l,-2),b=(-2,4).所以心石=一2—8=—10。0,所以行与了不垂直,所以
C错误,符合题意,
对于D,因为3=(—2,4),所以|山=94+16=2通,所以D正确,不符合题意,
故答案为:C
【分析】根据向量共线坐标运算可判断A;根据向量的模的公式进行计算可判断B、D;根据向量
数量积的运算可判断D.
4.(2分)哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和“,如8=3+5.我国数学
家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2,3,5,7,11”这5个素数中,任
取两个素数,其和不是合数的概率是()
A-IB.备C.|D.存
【答案】B
【解析】【解答】在"2,3,5,7,11”这5个素数中任取两个,
其和有10种不同的情况如下:5、7、8、9、10、12、13、14、16、18,
其中两素数之和不是合数的有5,7,13共3种,
所以任取两个素数,其和不是合数的概率为余。
故答案为:B.
【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式,进而得出任取两个素数,其和不是合数的概率。
5.(2分)已知直线1过抛物线C:y2=4%的焦点且与C交于4B两点,线段AB的中点关于y轴的对称
点在直线%=—2上,贝=()
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】【解答】因为抛物线C:y2=4x,所以p=2
设4B两点的横坐标分别为%i,%2
因为线段AB的中点关于y轴的对称点在直线工=-2±
所以线段AB的中点的横坐标为2,则包产=2,即5+冷=4
故=%I+%2+P=4+2=6
故答案为:D
【分析】由题意求出抛物线的参数P,由于直线过焦点,先利用中点的坐标公式求出打+利,利用
弦长公式=%+&+P求出AB的长.
22021
6.(2分)若(1+%)(1—2x)2020=a0+arx+a2xH----Fa202iX1则由+a2H----Fa202i=
()
A.0B.2C.-1D.1
【答案】D
2x2021>
【解析】【解答】由(1+%)(1-2x)202。-a0+arx+a2x-+---+a202i
令%=0,可得劭=1;
令X=l,可得劭+如+a2+…CI2021=2
所以的+a2+02021=1.
故答案为:D.
【分析】利用赋值法,令X=0,可求得劭,再令X=1可求得劭+幻++…CZ2021,可求出答案.
7.(2分)过点(0,2)作与圆/+72-2%=0相切的直线1,则直线1的方程为()
A.3x-4y+8=0
B.3%+4y-8=0
C.x=0或3%+4y-8=0
D.x=0或3%—4y—8=0
【答案】C
【解析】【解答】圆/+丫2一2%=0即为。—1)2+丫2=1,圆心是(1,0),r=l,
当直线斜率不存在时,直线方程为%=0,而d=r=l,直线与圆相切,
当直线斜率存在时,设直线方程为kx-y+2=0,
圆心到直线的距离为;d=~T^=>解得k=-l,
J1+/4
所以直线1的方程为3x+4y—8=0,
综上:直线1的方程为%=0或3x+4y-8=0,
故答案为:C
【分析】首先把圆的方程化为标准式,由此求出圆心坐标以及半径的值,再对斜率分情况讨论,由
此设出直线的方程,然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值,从而即可得出直线的
方程。
8.(2分)已知定义在R上的函数/(%)满足/(1+X)+/(1-%)=0,且/(-%)=/(%),当102
时,/(%)=2X-1,则/(2022)=()
A.-1B.-3C.1D.3
【答案】D
【解析】【解答】由/(l+x)+/(l-X)=0,得/(1+x)=-/(1一%),
.-./(%+2)=-/(-%)=-/(%),
/./(X+4)=-f(x4-2)=f(x),
.••/(%)的周期为4,
(2022)=/(2)=22-1=3o
故答案为:D.
【分析】利用已知条件结合转化的方法,进而得出函数的周期,再利用函数的周期求出/(2022)的
值。
阅卷入
二、多选题(共4题;共8分)
得分
9.(2分)给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则这组数据的()
A.平均数为3B.标准差为gC.众数为2和3D.中位数为3
【答案】A,C,D
【解析】【解答】平均数为5+5+4+3+3京3+2+2+2+1=3;
众数为2和3;
标准差为J(5-3)2+(5-3)2+…+(]-3)2_2710;
10""s-
中位数为岁=3.
故答案为:ACD.
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、标准差和中位数即可得答案.
10.(2分)已知双曲线的方程为需_吟=1,则下列说法错误的是()
A.离心率e为;B.渐近线方程为V7%±3y=0
C.焦点为(土企,0)D.焦点到渐近线的距离为半
【答案】C.D
【解析】【解答】由方程可知a=3,b=A/7,c=\9+7—4,
则焦点为(±4,0),c错误,符合题意,渐近线方程为y=±,x=±[x,即夕x±3y=0,B正
确,不符合题意;
离心率为6=£=3A正确,不符合题意;焦点(4,0)到渐近线V7x+3y=0的距离为4=蚂=
a3J7+9
V7.D错误,符合题意
故答案为:CD.
【分析】根据已知条件,结合双曲线的性质,逐项进行判断,可得答案.
11.(2分)正方体/BCD中,P,Q分别为棱BC和CCi的中点,则下列说法正确的是
()
A.BG〃平面AQP
B.4D1•平面4QP
C.异面直线&C与PQ所成角为90°
D.平面/QP截正方体所得截面为等腰梯形
【答案】A,C,D
【解析】【解答】对于A,P,Q分别为棱BC和CCi的中点,所以PQ〃BQ,
利用线面平行的判定定理可得BQ〃平面4QP,所以A符合题意:
对于B,在正方体中AB_L平面A41D1D,所以
又人1。14。1,AD1QAB=A,所以41。_L平面ABG01,
若4DJ•平面4QP,则平面ABCiDi〃平面4QP,
这与平面4BGDi与平面4QP相交矛盾,所以B不正确;
对于C,与B同理可证BC]_L平面41当(7,
又PQ〃BC[,所以PQJ■平面ZiBiC,从而得到PQJ.41C,
即异面直线41c与PQ所成角为90。,所以C选项正确;
对于D,在正方体中,平面平面BBiGC,
平面4QP0平面44也。=ADX,平面AQPn平面BB©。=PQ,
ADJ/PQ,所以平面4QP截正方体所得截面为四边形4PQD1,
因为PQ力/必,AP=DiQ,即四边形力PQD]为等腰梯形,所以D符合题意;
故答案为:ACD.
【分析】利用直线与平面平行的判定判断A;利用反证法判断B;通过证明线面垂直,得到线线垂
直判断C;找出平面AQP截正方体所得截面判断D.
12.(2分)已知函数/(x)一4%+4,则()
A./(%)在(0,+8)上单调递增B.x=-2是/(%)的极大值点
C.八%)有三个零点D./(x)在[0,3]上最大值是4
【答案】B,C,D
【解析】【解答】解:因为/(%)=—4%+4
所以/(x)=%2-4=(%+2)(%-2)-
令/(x)=0,解得x=-2或%=2,
f'(x)与fO)随%的变化情况如下表:
X(-O0,-2)-2(一2,2)2(2,+oo)
/‘(久)+0—0+
极极
/(%)7大小7
值值
因此函数/(%)在(-00,-2),(2,+8)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,故A错误;
x=一2是"%)的极大值点,故B正确;
因为/(-6)=-44<0,/(_2)=学>0,/(2)=/⑹=52,
由函数的单调性及零点存在性定理可知/(x)有三个零点,故C正确;
当f(x)的定义域为[0,3]时,
f(x)在[0,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增,
又f(0)=4,/(3)=1,
所以/(x)在[0,3]上的最大值是4,故。正确.
故答案为:BCD.
【分析】对f(x)求导,令/'(%)=0可得*的值,列表可得函数f(x)的单调性与极值,再逐个判断
选项即可得出答案.
阅卷入
三、填空题(共4题;共4分)
得分
13.(1分)写出一个最大值为4,最小值为-2的周期函数/(%)=.
【答案】3sinx+l(答案不唯一)
【解析】【解答】根据三角函数的图象与性质,可得令/(%)=3sinx+1,
满足/(%)最大值为4,最小值为-2的周期函数.
故答案为:3sinx+1(答案不唯一)
【分析】根据三角函数的图象与性质可得答案.
14.(1分)我国古代数学家僧一行应用“九服号影算法”在《大衍历》中建立了唇影长1与太阳天顶距
0(0°<e<80°)的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表,根据三角学知识可知,>
影长度1等于表高h与太阳天顶距e正切值的乘积,即l=h-tan©.若对同一“表高”两次测量,
“唇影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记为、e2),则tan(8i+02)=.
【答案】-1
【解析】【解答】由题意l=h-land,“唇影长”分别是“表高”的2倍和3倍时,tan%=2,tan4=
tan6+tan0_2+3
3,所以tan(%+4)=12
1—tan01-tan02—1—2x3
故答案为:-1。
【分析】利用实际问题的已知条件求出tan%,tan%的值,再利用两角和的正切公式,进而求出
tan©+/)的值。
15.(1分)已知1g(久+2y)=Igx+Igy,则2x4-y的最小值为.
【答案】9
【解析】【解答】因为lg(x+2y)=Igx+Igy=\gxy,
21
所以x+2y=xy,x>0,y>0,所以47+y二=1,
则2x+y-(2x+,)•(]+》=5+华+?25+?=9,
当且仅当华=?且|+>1,即x=y=3时取等号.
故答案为:9
【分析】由已知结合对数的运算性质可得a+:=1,然后结合基本不等式即可求出2久+y的最小
值.
16.(1分)已知正四面体ABCD的表面积为2遮,且A,B,C,D四点都在球O的球面上,则球O
的体积为.
【答案】苧兀
【解析】【解答】正四面体各面都是全等的等边三角形,设正四面体的棱长为a,
2
所以该正四面体的表面积为S=4X;xaxJa2—(今2—yj^a,所以a=V2>
又正方体的面对角线可构成正四面体,
若正四面体棱长为鱼,可得正方体的棱长为1,
所以正方体的外接球即为该正四面体的外接球,所以外接球的直径为遮,半径为空,
所以球。的体积为枭.
故答案为:枭
【分析】利用正四面体的表面积,求出棱长,然后求解外接球的半径,即可求解外接球的体积.
阅卷人
四、解答题(共6题;共51分)
得分
17.(1分)在①=asinB;②75asinB=b(2—cosZ);③cosC=与S这三个条件中任选
一个,补充到下面的问题中,并解决该问题:
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=旧,△ABC的面积为:a,
求△ABC的周长.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
【答案】解:若选择①,由正弦定理得V5sinBcosA=sinAsinB,
由于sinBH0,则目cos/=sin4
-rr
又sinZHO,所以tanA=遍,因为0<4<兀,所以4=于
由a=g,△ABC的面积为加得;bcsinA=字,所以空儿=孚,所以尻=2.
由余弦定理得,3=b2+c2-be=(b+c)2—3bc,所以b+c=3,
故小ABC的周长为3+V3.
若选择②,
由正弦定理得VJsinZsinB=sinB(2—cosZ),又sinB*0>则gsinA=2—cosA,
77"
所以遮sin/+cosi4=2,即sin(A+石)=1,
又0<A<4,所以4+看=看故4=*
由a=V5,AABC的面积为Ja,得JbcsinA=g,所以厚尻=,,所以尻=2.
由余弦定理得3=b2+c2-be=(b+c)2-3bc,所以b+c=3,
故4ABC的周长为34-V3-
若选择③,
由余弦定理得cosC=。2+/-。2=2b-ct整理得反+c2_a2=bc,
2ab2a
由余弦定理得2bccos4=be,所以cos/=},又0VAV兀,所以4=*
由。=遮,△ABC的面积为aQ,得鼻csinA=卓,
所以苧加=冬所以尻=2.
由余弦定理得3=坟+©2—bc=(b+c)2—3bc,所以b+c=3,故△ABC的周长为3+国.
【解析】【分析】若选择①,由正弦定理和同角三角函数基本关系式和三角形中角A的取值范围,
进而得出角A的值,再利用a的值和三角形的面积公式,进而得出be的值,再利用余弦定理得出
b+c的值,再结合三角形的周长公式得出三角形aABC的周长;
若选择②,由正弦定理和辅助角公式化简为sin(A+$=1,再利用三角形中角A的取值范围,进
而得出角A的值,再利用a的值和三角形的面积公式得出be的值,再结合余弦定理得出b+c的值,
再利用三角形的周长公式得出三角形^ABC的周长;
若选择③,由余弦定理得属+©2-=bc,再由余弦定理和三角形中角A的取值范围,进而得出
角A的值,再利用a的值和三角形的面积公式得出be的值,再利用余弦定理,进而得出b+c的值,
再利用三角形的周长公式,进而得出三角形小ABC的周长。
18.(10分)已知数列{即}满足臼=2,可埼-泰=今等比数列出„}的公比为3,且历+。3=10.
(1)(5分)求数列{八}和仙n}的通项公式;
(2)(5分)记数列勿=焦+勾,求数列{7}的前n项和列〜
【答案】(1)解:因为在一2=%故数列{2}是公差为;的等差数列,
又;=故2=/故册=1-
乙a九nnn
因为数列出“}的公比为3.
所以仇+匕3=打+32打=10仇=10,解得匕1=1,故“=3"T.
(2)解:泡=思钙=嬴=1一急,故数列{7}的前几项和
i41
3(1-21)+3°0+(21-31)+3*31-41)+322…+(元1-1")+3…
1111111
=【a-N+%一手+专-R+•“+(五-乔p+a+3+32-+3-1)
,1,l-3nn,3n-l
=1-nTT+17r3-=nTT+-T-
【解析】【分析】(1)根据数列的递推公式可得数列{&J的通项公式,根据等比数列的定义即可求出
{砥}的通项公式;
(2)根据分组求和和裂项求和和等比数列的求和公式即可求出数列{%}的前n项和
19.(10分)在如图所示的四棱锥P-ABCD中,四边形力BCD为矩形,PA1平面4BCD,E为PD的
(1)(5分)证明:PB〃平面4CE;
(2)(5分)若24=20=1,AB=2,求二面角E-AC-B的余弦值.
【答案】(1)证明:连接8。,交4C于点0,连接E0,
因为。为BD中点,E为P。中点,
所以E0〃PB,
因为E0u平面4CE,
PB0平面/CE,
所以PB〃平面ACE;
(2)解:如图,以4为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为久轴,y轴,z轴建立空间直角坐标
系,
11
则/(0,0,0).C(2,1,0),B(2,0,0),E(0,j),
则前=(2,1,0),荏=(0,I,
因为/M_L平面4BCD,
所以平面4BC的一个法向量为沅=(0,0,1),
设平面ZEC的法向量为记=(尤,y,z),
则,.加=%+1=0,
1n-AC=2x+y=0
令x=1,则y=-2,z=2,
所以诂=(1,-2,2),
所以cos<沅,有>=滞扁=|,
由图可知二面角E-AC-B为钝二面角,
所以二面角E-AC-B的余弦值为一|.
【解析】【分析】(1)连接BD,交4c于点0,连接E0,贝!]OE〃PB,由此能证明PB〃平面ACE;
(2)以4为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为%轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,利用向量
法能求出二面角E-AC-B的余弦值.
20.(10分)己知曲线C:a/+”=1过点(1,辛)和(一,一孚).
(1)(5分)求曲线C的方程,并指出曲线类型;
(2)(5分)若直线2x—y—2=0与曲线C的两个交点为A,B,求△OAB的面积(其中O是坐
标原点).
【答案】(1)解:曲线C过点(1,孝)和(_/,一半),
(a+^b=1fa=1,
则114解得2
7
...曲线C的方程为号+y2=l,表示椭圆.
2%-y—2=0,rryr
(2)解:由4r2得9/一16%+6=0,%=8±90
(号+>2=1,9
VXX
设/(%1,yt)>5(%2>乃),=V5|Xi-x2\=g—=—g―
2
又0到直线2x—y—2=0的距离为d=泉,
△OAB的面积为3x\AB\xd=马翼
【解析】【分析】(1)把点Q,¥)和(一发—半)代入曲线C中可得关于a,b的方程组,求解出
a,b,可得曲线C的方程和曲线类型;
(2%—y—2=0,
2
(2)设4(%i,y。,B(X2,、2)由,x可得9/一16%+6=0,由韦达定理求出
(彳+y2=i,
\AB\=V5\X1-X2\,再利用点到直线的距离公式求出O到直线2x—y—2=0的距离,进而求出
△OAB的面积.
2L(10分)“学习强国”平台自上线以来,引发社会各界广泛关注,在党员干部中更是掀起了一股学
习热潮.该平台以全方位、多维度、深层次的形式,展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛
宴”,为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站某单位
为调查工作人员学习强国的情况,随机选取了400人(男性、女性各200人),记录了他们2021年
年底的积分情况,并将数据整理如下:
积
分2000-30003001-40004001-50005001-6000>6000
性(分)(分)(分)(分)(分)
别
男
8060302010
性
女
2060100200
性
2
附.<2_n(ad-bc)______
A―(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2>ko)0.100.050.0250.010
ko2.7063.8415.0246.635
(1)(5分)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”,否则为“非优秀员工”,补全下面的
2x2列联表,并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关;
优秀员工非优秀员工总计
男性
女性
总计
(2)(5分)以样本估计总体,以频率估计概率,从已选取的400人中随机抽取3人,记抽取的3
人中属于“非优秀员工”的人数为X,求X的分布列与数学期望.
【答案】(1)解:补全2x2列联表如图所示:
优秀员工非优秀员工总计
男性30170200
女性20180200
总计50350400
2
2_400x(30x180-20x170)
K-200x200x50x350~x2.286V2.706,
故没有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.
(2)解:由题知,从已选取的400人中随机抽取1人,属于“非优秀员工”的概率为彳
X的所有可能取值为0,1,2,3,
且P(x=0)=(|)3=壶P(x=1)=月G)2q=蒜
P(X=2)=询X*(犷=晶,P(X=3)=(款=需,
所以X的分布列为
X0123
121147343
P
512512512512
所以E(X)=°x++1X第+2x|||+3x|^|=奈
【解析“分析】⑴先利用所给数据表补全2x2列联表,再利用K?公式求出K2,利用临界值表进
行判定,可得结论;
(2)先求出从已选取的400人中随机抽取1人,属于“非优秀员工”的概率为1列出X的所有可能
O
取值,求出每个变量对应的概率,列表得到分布列,利用期望公式进行求解,可得X的分布列与数
学期望.
22.(10分)已知函数/(x)=mx-(m+2)lnxn(%)--.
(1)(5分)若/(%)在%=1处与直线y=-3相切,求出实数小、n的值以及/(%)的单调区间;
(2)(5分)若n=2,是否存在实数m<0,当2]时,不等式/(%)+32g(x)有解?若存
在,求出实数m的取值范围,若不存在,说明理由.
【答案】(1)解:=耍+£,依题意/(I)=m—般=一3,
/(I)=-2+n=0>得m=-1,n=2,
/./(%)=令/'(%)>o,得一2<x<l,
又函数的定义域是(0,+oo),
函数的单调递增为(0,1),单调递减为(1,+00).
(2)解:当n=2时,/(%)=皿-2产-1),
令/4)>0,得亮<%<1,又函数的定义域是(0,4-00),
二函数/(X)在(0,1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减.
即函数/(%)在口,2]上单调递减,
又g'(x)=¥普,令g'(x)>o,得0Vx<e,在口,2]上单调递增.
当2]时,不等式/(%)+32g(x)有解,
等价于[/(%)+3]„^29。)„^,即/(1)+32。(1),得m+120,m>-l.
.•.存在m的值符合条件,且m的范围是[-1,0).
【解析】【分析】(1)根据相切求出m、n,根据导数判断单调性,可得/(%)的单调区间;
(2)利用最值的思想去求解,可得实数m的取值范围.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分:79分
客观题(占比)25.0(31.6%)
分值分布
主观题(占比)54.0(68.4%)
客观题(占比)13(59.1%)
题量分布
主观题(占比)9(40.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型题目量(占比)分值(占比)
填空题4(18.2%)4.0(5.1%)
解答题6(27.3%)51.0(64.6%)
多选题4(18.2%)8.0(10.1%)
单选题8(36.4%)16.0(20.3%)
3、试卷难度结构分析
序号难易度占比
1普通(77.3%)
2容易(22.7%)
4、试卷知识点分析
序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号
1函数的周期性2.0(2.5%)8
2归纳推理2.0(2.5%)1
3直线与圆的位置关系2.0(2.5%)7
4利用导数求闭区间上函数的最值12.0(15.2%)12,22
5独立性检验的基本思想10.0(12.7%)21
6古典概型及其概率计算公式2.0(2.5%)4
7直线与圆锥曲线的综合问题10.0(12.7%)20
8异面直线及其所成的角2.0(2.5%)11
9二项式系数的性质2.0(2.5%)6
10双曲线的简单性质2.0(2.5%)10
11数列的求和10.0(12.7%)18
12正弦定理1.0(1.3%)17
13复数代数形式的乘除运算2.0(2.5%)2
数量积判断两个平面向量的垂直关
14
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 药流医院协议书
- 联建党建协议书
- 承包脚手架合同协议书
- 土石方清运合同协议书
- 考研入会协议书
- 职业限制协议书
- 猫狗领养协议书
- 宠物萨摩耶领养协议书
- 商务和技术合作协议书
- 委托持股代持股协议书
- 合伙经营门店协议书
- 医疗压疮护理
- 线路改造合同协议书
- 《髋关节镜手术患者》课件
- GB/T 36066-2025洁净室及相关受控环境检测技术要求与应用
- 人教版PEP版2025年三年级下册英语期末试卷(含答案含听力原文无听力音频)
- Unit8Wonderland(Weletotheunit)课件-译林版(2024)七年级英语下册
- 高考数学17题 立体几何-2025年高考数学冲刺复习(北京专用)解析版
- 浙江开放大学2025年《社会保障学》形考任务3答案
- 2025-2030年中国腰果酚市场竞争格局及发展前景研究报告
- 2025年浙江省宁波市一模科学试卷
评论
0/150
提交评论