线性代数之线性方程组

线性代数与空间解析几何辅导讲义编写者：张薇

第四讲线性方程组

一、线性方程组

1.基本概念

线性方程组由线性函数方程构成的方程组，其般形式为

’%玉+电占2+…+

a21x,+a22x2+---+a2llxn=b2

<(4.1)

•••••««•••♦・

amiXi+ain2x2+--+amnx„=bm

非齐次线性方程组如打,…抱,不全为零

齐次线性方程组自也,…，粼全为零

线性方程组的解（解向量）（七/2,…另）=（。£”%）

线性方程组的初等变换1）互换两个方程的位置；

2）用一个不为零的数乘某个方程；

3）将某个方程的倍数加到另一个方程.P53

系数矩阵

增广矩阵

2.线性方程组的几种表示方法

（1）代数形式（4.1）

（2）矩阵形式Ax=/3

（3）向量形式f---+xnan=J3

3.基本结论

定理1（P68）线性方程组经初等变换得到的是同解方程组.

西逆

Ax=/3CAx=C/3

|c|*o

（A4）一（。以）

一般地，有

:

-©1牛0=的1（F。0A./?

(*)

据此，若夕=。,则方程组有解，否则方程组无解.

定理2(P69定理4.1）线性方程组益=/7有解O尸（4）=尸（4：乃）.

-1-

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*显然厂（/）<«%1）,定理表明：若尸（4）<尸（工夕），则工亍=,无解.

定理3（P69定理42）若〃元线性方程组/元=万有解，则当系数矩阵/的秩尸（N）=r=〃时有唯

一解，当r（Z）=r（〃时有无穷多个解.

当r=〃时，（*）式为

'E,■."、

、。'■°,

得同解方程组耳,元=//,所以元=/7’.

当r<〃时，（*）式为

”,./•：B、

、OO-o

得同解方程组耳耳+/元2=4,所以片="一/用，可称为自由变量，用称为固定变量.

二、齐次线性方程组

后=o=>r（Zo）=〃（Z）=齐次线性方程组总有解

*齐次线性方程组总有零解

定理l（P70定理43）齐次线性方程组力其=。有非零解的充要条件是7?（4）=尸<〃.

（定理4.3实质上.是定理4.2的推论）

记P=o}---解集合.

解的性质：1）如果。，大G/,那么&

2）如果《€二左为任意常数，那么左JW%.

推论齐次线性方程组的一些解的线性组合仍然是它的解.P70

推论厂是线性空间.

齐次线性方程组的基础解系解空间M中的极大线性无关组

定理2（P71定理4.5）对于〃元齐次线性方程组2元=0,若H（/）=〃<〃，则它有基础解系，且

其中含有〃一尸个解向量.

这是因为当r<〃时，有同解方程组片=-AX2，而令员分别等于〃一厂维标准单位向量q,e,_.,

并解出玛，则由此得到的〃一r个解。，2,…即为/亍=。的一个基础解系.

齐次线性方程组的通解为

喈+。2刍+…，。1，。2-”,-是任意常数

-2-

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其中配J2,…，。一是/亍=。的一个基础解系.

例1（P72例4.3）

例2（P72例45）

三、非齐次线性方程组

导出组/亍=0称为力元=4的导出组

记C={可能=£}一一解集合（非线性空间）

解的性质：1）如果全刍6。，那么女—刍e/；

2）如果那么77+JeC；

3）如果为eC,那么公=尸的任一解〃都可以表示为

〃=%+4，

其中

非齐次线性方程组的通解（定理4.7）为

%++0242+,卜Cfi-rJn-r，,Q,。“一厂是仃:息吊数

其中〃。是W=尸的一•个解（称为特解），34,…&T是做=。的一个基础解系.

例1（P75例46）

例2（P75例4.7）

四、习题解答

1.P783.

/、，.、（4,当=0

提示：R（〃）=4,R（40=:'

D,二17,CljHU

2.P784.5.P792.

提示：方法一运用Cramer法则

令系数行列式=0.

方法二同P76例4.7

3.P786.

提示：初等变换法

-3-

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203、q02-1

4711001-12

->=

01-1b00a-\0

10

、23a4;00b-27

g2=7?⑷<R(8)n无解

‘有唯一解，当

6=2=>有解=><

有无穷解，当。=1

4.P787.

P647.

提示：4+34上九4+4是解，且我值+34下4乙+刍）=小心52，所以

4+八/3+刍也是基础解系.

5.P79

R(A)=n-\

提示:=是基础解系,C是任意实数.

6.P79

提示：AB=OoA坦,%…,0)=0

A(3i=o,i=1,2,---,5

=>B的各列都是解

7.P793.

1111、

01-121

提示：(/a2a3a4/7)

23a+24h+3

、351a+85，

-4-

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,11111、'102-10、

01-12101-121

—>->

01a2b+100a+\0b

10

、02-2a+52）00a+1o,

,102-10、

01-121

当。=一1

0000b

、0000

/

2b、

1000

~a+\

a+b+\

0100

a+\当

b

0010

~a+\

、0001

（1）。=一1.且6/0时,（2）a=—l,且6=0时，R（A）=R（B）,4=4：时，

n/An/"、n2ba+b+\b

R⑷=R⑻,夕=一帝四+百巴.

8.P794.

7?（4）<〃，

M|=0n

Z%&="

i=1,2,…，〃=%（4i，42，・・・，4j=。

提示:j=l

R（A）>n-l

&w0n<

（41，/k2,…，4”）W

nH（/）=〃—1=>（4,42，…，4〃）,是齐次方程组Ax=o的一个基础解系

n,r（A）=n

附：/（/*）=<1,尸（/）=〃一1

0,r（y4）<n—1

9.P795.

提示：AB=Ou>A8=o,i=1,2,…;s

=8的各列都是解

=R（B）口-R（4）

10.P796.

提示：构造矩阵8,使得3的列向量组里含有4元=o的基础解系，那么厂（8）=〃一匕且8是

-5-

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"XS（〃一尸〈5）矩阵

11.P797.

提示：《可视为特解，（。2一。1）+（。3-e）=%+。3一2%是导出组的解.另〃-H（Z）=1，所以通

解为（1,2,3,4）'+［（—2,-3,—4,-6），，是任意实数

12.P808.

T)

%,%，。4线性无关_

提不：,r(A)=3,A]

%=2%-a3

O

/]

1-2

故2元=4的通解为+k(keR).

11

J、0

\1.P8010.

提示：44*=|Z|E

当R(Z)=〃=>|川工0=>/可逆=>??(/)=〃

当r⑷=〃—ln<

=>34产0=>衣(〃*"1''

当/?(4)<〃-1=>/=O=>??(1)=0

五、知识展开

1.设力是矩阵，8是矩阵，则线性方程组/8工=。

（A）当〃>加忖仅有零解；（B）当〃>〃?必有非零解；

（C）当〃<〃?时仅有零解；（D）当〃<〃?时必有非零解.（2002数三）

提示：是加x/n矩阵

尸（45）尸（3）

m,当但由此推不出r（4S）=〃?或必。加.故排除（/）,（B）,（C）

=>r(4B)<-

n,当〃<m=>ABx=。有非零解.故选（。）

2.设/是mx〃矩阵，=o是公=尸的导出组，则下列结论正确的是

-6-

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(A)若力亍=o仅有零解，则Z元=力有唯一解；

(B)若工无=。有非零解，则Z5=/?有无穷多个解；

(C)若/亍=月有无穷多个解，则4i=o仅有零解：

(D)若/5=月有无穷多个解，则Z亍=。有非零解.

提示：由(A)、(B)推不出r(/)=r(4⑶；由(C)、(D)可推出厂(4)<〃，故选(D).

3.非齐次线性方程组办=万中未知量个数为“，方程个数为〃2,系数矩阵的秩为厂，则

(A)当厂=加时，则工元=万有解；(B)当厂=〃时，则2元=£有唯一解；

(C)当〃=小时，则4亍=万有唯一解；(D)当厂<〃时，则公=/?有无穷多个解.(1997数四)

提示：由(B)、(C)、(D)推不出尸(Z)=r(40,而由(A)可推出r(Z)=尸(见尸)，故选(A).

4.设阶矩阵Z的伴随矩阵/WO,若专西2刍刍是非齐次方程组/元=尸的互不相等的解，则对应的齐

次方程组/亍=。的基础解系

(A)不存在；(B)仅含一个非零解向量；

(C)含有两个线性无关的解向量；(D)含有三个线性无关的解向量.

提示：

。忑2,4,［是非齐次方程组AX=尸的互不相等的解nr(4)<〃=r(Z)<1

从而厂(N*)=l=r(/)=〃-l=4元=力仅含一个非零解向量，故选(D).

5.设Z=(%)”3是实正交矩阵，且=Lb=(L0,0)，则线性方程组=5的解是(1,0,0)：

提示：设4=(。］,%。3)，则由即=1=>%=(1,0,0)'

’1、

另因%>=1,<%,a>=0(i=2,3),得/劣=0.所以元=(1,0,0)’是解.

6.已知齐次线性方程组

=0

x}+2X2+3X3

中2“3=。和(II)2x；+bx7+exJf=

x,+x2+ax3=0'2\/厂

同解，求a,ac的值.(2005数四)

提示：因为(I)与(H)同解，且r(N)/因r(B)V2,所以r(N)=r(8)=2.由此必有区=0=>a=2.

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解山⑴的一个基础解系：（一1,一1,1）‘，代入（II）中得6=l,c=2或6=0,。=1

当b=l,c=2时，〃（3）=2,表明（I）与。I）同解.

当6=0,c=l时，@）=1,表明（I）与（II）不可能同解.

7.已知四元齐次线性方程组（1）「*+3"一七=°和另一个四元齐次线性方程组Qi）的一个基础

X]+212+工3一工4二0

解系%=（2,—l,a+2,1）,%=（―1,2,4,a+8）,

（1）求方程组（I）的一个基础解系；

（2）当。为何值时，方程组（I）与。I）有非零公共解？在有非零公共解时，求出全部非零公共解.（2002

数四）

提示：⑴（I）的一个基础解系为4=（5,-3,1,0）',四=（-3,2,0,1）7

（2）设方程组（I）与（II）有非零公共解，于是将（II）的通解匕/+左2a2代入（I）中，得

（a+1）左।-0

（a+1）左]-（a+1）左②=0

当时，匕=e=0,则⑴与（⑴无非零公共解；

当a=-l时，占，42任意，故此时（I）与（0）有非零公共解，且全部非零公共解为

kxax+k2a2,占,左2为不全为零的任意实数

」23、

8.已知三阶矩阵/的第一行是（a,b,c）,a,b,c不全为零，矩阵3=246（k为常数），且ZB=O,

、36k,

求线性方程组/元=o的通解.（2005数一）

提示：a,b,c不全为零nr（4）NLXl<r（B）<3-r（J）,所以1介（4）W2.

（1）若「（Z）=2=r（3）=ln4=9,这时《=[2]是方程组=o的•个基础解系，于是通

解为勺。（勺是任意实数）.

⑵若尸（4）=1=>r（3）=1或2.

-8-

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T

而«8)=2=%9,这时0=24是方程组4元=o的一个基础解系，于是通解

为左©+&&，占,%2是任意实数•

而r（8）=ln4=9,这时8的列向量不能构成方程组*=o的一个基础解系.由

不妨设

Ax-o<=>axt+bx2+cx3=0=>《是方程组Ax=o的一个基础解系,

于是通解为勺。+左242,%,但是任意实数•

[0]仅、%、’3、'9、

9.已知向量组舟=1，夕2=2，凤=1与向量组％0%=6具有相同的秩,

、一II、一7,

且用可由线性表示，求的值.（2000数二）（答案：a=15,6=5）

提示：（4%生力丹舟）

‘139:0ab、

-206：121

、-31-7；-110>

C

103

22

23

-01242n«)=2

2

000-2a-13b—5

7

因用可由%,4,火线性表示，故6-5=0,即6=5.

（；1-10^

6=5

T:031

、；0a-150,

因为厂（Z）=尸（3）=2=a—15=0,故a=15.

10.设/是实方阵，证明：线性方程组41=0与4'4元=0是同解方程组.（2000数三）

提示：显然而=。的解是T0关。的解；反之，若无是A1Ax=o的解，则

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xrArAx=0<=>|Ax|=0<=>Xx=o,故工也是4亍=。的解.

11.设向量组囚,4,…,4是齐次线性方程组/亍=。的一个基础解系，向量夕不是方程组4亍=。的解，

即证明：向量组…，4+/线性无关.

提示：方法一

向量组%,4,…,％是齐次线性方程组=。的一个基础解系，向量夕不是方程组4?=。的

解，可知⑸%,4,…,4线性无关・令

Zro/?+ky(夕+4)+今(4+4—•+((1+a,)=。

即(k0+4]+••■+图0+^Z।+m

故向量组/5,分+。1，4+。2,…，4+4线性无关一

方法二

向量组囚,。2,…,％是齐次线性方程组力元=。的一个基础解系，向量£不是方程组4元=。的

解，可知⑸%,4,…,a线性无关.另有

(人4+/,，+。2，-・,夕+4)

'11.••n

o1...oA

=(£,%,a2,,,,,a,)..=BK

、00•••1/(z+l)x(/+l)

而K可逆，故⑸夕+%,4+4,…，4+%线性无关.

(A.

12.设/是〃阶矩阵，a是〃列维向量，若秩r1=〃(/)，则线性方程组

I。°)

(A)4亍=a必有无穷多个解：(B)4亍=。必有唯—一解；

(AaV」(AaVx\

(C)T=o仅有零解；(D)T=o必有非零解.(2001数三)

9°Ay)(a°AyJ

(Aa、'Aa)

提不:>(a)>《r«)

，(aTXd

0，7

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r(Aa)=r(/)n/x=a有解，但不能肯定是(4)还是(8)

A«।,故选(D).

r1<〃+1=>排除(。,必有(0

13.其中用「是夕的转置，求解方程

2B2A-^tA+x>.

提示：4=210,8=2,82/2=84/4=8484=16

n(8〃-16E)工=/n2-1

1-

I2

工

2rr

=>X=1+c2C任意实数

01

7

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线性代数与空间解析几何辅导讲义

编写者：张薇

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教育实习总结专题15篇

第一篇:教育实习总结

一、实习学校

中学创办于清光绪33年（年），校址几经变迁、校名几度易名，

年，中学得以复名并于领导和老师，虚心听取他们的意见，学习他们

的经验，主动完成实习学校布置的任务，塑造了良好的形象，给实习

学校的领导、老师和学生都留下了好的印象，得到学校领导和老师的

一致好评，对此，本人甚感欣慰。在这短暂的实习期间，我主要进行

了教学工作实习、班主任工作实习和调研工作。

二、教学工作方面

1、听课

怎样上好每一节课，是整个实习过程的重点。9月17日至9月27

日的一个多星期的任务是听课，在这期间我听了高一级12位语文老

师14节课，还听了2节历史课和1节地理课。在听课前，认真阅读

了教材中的相关章节，并且简单思考了自己讲的话会怎样讲。听课时,

认真记好笔记，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路不

同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下自

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线性代数与空间解析几何辅导讲义

编写者：张薇

己的疑惑，想老师为什么这样讲。听完课后，找老师交流、吸取经验。

12位语文老师风格各异，我从他们身上学到了很多有用的经验。

9月28日至30日，高一进行摸底考试。10月1日至7日国庆放

假，8日至14日高一学生军训。9日，我们几个语文实习生帮高二语

文科组改月考试卷。10S,我们帮忙改高一语文摸底考试卷。

11日至18日这一个星期，我到高二听课，听了体会到教师工作

的辛劳，也深刻理解了教学相长的内涵，使我的教学理论变为教学实

践，使虚拟教学变成真正的面对面的教学。要想成为一位优秀的教师,

不仅要学识渊博，其它各方面如语言、表达方式、心理状态以及动作

神态等等都是很重要的，站在教育的最前线，真正做到“传道、授业、

解惑”，是一件任重道远的事情，我更加需要不断努力提高自身的综

合素质和教学水平。

三、班主任工作方面

在班主任日常管理工作中，积极负责，认真到位，事事留心。从

早晨的卫生监督，作业上交，早读到课间纪律，课堂纪律，午休管理,

自习课，晚自修等等，每样事务都负责到底，细致监督。当然，在监

督他们的同时不忘结合他们的个性特点进行思想道德教育，以培养他

们正确的学习目标.....

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第二篇:高校生教育实习总结

-13-

线性代数与空间解析几何辅导讲义

编写者：张薇

学校秉承“崇德、博学、强身、尚美”的校训，形成“以人为本,

发展个性，追求卓越”的办学理念，致力走“以德立校、依法治校、

科研兴校、质量强校”的发展之路，全面推进素质教育，形成了“初

见成效的人本管理，进取型的团队精神，低进高出的成才之路”三大

办学特色。

在均中近2个月的教育实习，时间过得很快，在这期间，我受益

匪浅。我学会了如何教学，学习了如何应对学生之间的各种突发的事

件，更重要的是让我感受到了教师这个职业的神圣重任，体会到了教

师工作的辛苦，特别是班主任就比一般的任课老师付出的心血多一

倍。以下主要对学科教学和班主任工作进行总结。

1.听课

来到均中的第1周，我主要是听课和自己进行试讲工作。我的指

导老师鼓励我进行跨年级听课，推荐各个年级的优秀教师。我分别听

了高中三个年级的课，体验不同老师的讲课风格。在听课前，我会认

真阅读教材中的相关章节，如果是习题课，则事前认真做完题目，把

做题的思路简单记下，并内心盘算自己讲的话会怎样讲。听课时，认

真写好听课记录，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路

不同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下

自己的疑惑，想老师为什么这样讲。课后及时找老师对本节课的教学

进行交流，学习老师的教学方法，体会教师应具备的教态及掌控课堂

的方法。

14

线性代数与空间解析几何辅导讲义

编写者：张薇

2.备课与上课

来到均中的第2周，科任老师开始叫我备课，内容是蛋白质一节。

自己终于有机会走上讲台，真正以一名教师的身份面对阅读，然后查

看相关的教案及教学设计，上网查看相关教学视频。在把握好本节课

的教学重难点后，就是对教授班级的学生进行学情的分析，不同的学

生知识水平是不同的。在备人生的第一节课中，真的是用了很大的功

夫。由于是在普通班上的课，考虑到学生对相对抽象的知识学习比较

困难，所以采用类比和直观教学，将直观教学法充分贯穿在本节课的

教学设计当中。写好教案做好课件后请老师提出修改意见.....

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第三篇:师范专业中学教育实习总结

作为师范生地我怀着希望与期盼的心情来到腾冲县第一中学，开

始了我的教育实习工作，转眼就到了月30日，我的实习生活也划上

了圆满的记号，在这段时间里我紧张过努力过深思过，自信过，指导

老师们，学生们见证着我的成长，在这段时间里，我既是学生又是老

师，作为学生我虚心求教，不耻下问，作为人师，我兢兢业业，倍感

骄傲，这段时间我付出很多，收获的更多，也是在这段时间了使我完

成了由学生到老师的心理准备和转变，现在我将我学习的情况做如下

报告：实习的内容包括两部分课堂教学和班主任工作，基本情况如下;

一课堂教学内容:

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线性代数与空间解析几何辅导讲义

编写者：张薇

本次教学课堂实习主要是实习高一（班级）的地理课教学，课堂

实习工作主要是对地理课进行听课，备课，讲课，课后评课课外知道

批改作业等。

1,听课

听指导老师在不同班级上课的情况，学习指导教师的讲课方法和

教学模式流程，，同时在听课过程中了解学生的情况，听课后设想假

如自己上会怎样设计前后进行对比。

2备课

参考之前的听课记录，认真备教材备学生，根据各班学生的特点,

预测教学课堂中肯能出现的各种情况，参考配套练习册，结合指导教

师的教学方法和教学模式流程及教学标准学校的具体情况设计不同

的教学方法，教学环节，写出教案后给指导老师评价，在指导老师指

出需要注意的地方后进行修改，最后充分熟悉教案。

3讲课

经过充分的备课之后进行的是讲课，讲课是根据自己的备课本来

讲的同时根据课堂的具体情况来灵活处理各种预测不到的情况，及时

改变教学方法，讲课是面对全体学生，以学生为主教态自然仪表大方

教学语言简洁声音洪亮语速语调适中，讲课过程中不仅要完成课程内

容，还要在课堂上布置课堂练习，观察学生的听课效果，为课后的评

课做做准备，也为以后的课堂教学积累经验。

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线性代数与空间解析几何辅导讲义

编写者：张薇

4评课

上完课之后对所上的课进行评价，记下课堂上出现的问题和指导

老师提出的意见并再完善和调整教案，课后反思，争取每一次出现的

问题下次不再出现

5课外辅导

课后结合课堂效果针对不同的学生进行课后辅导帮助他们解决课

堂上不懂的问题

6,批改作业

收课外作业进行批改，对每一本作业本都细心批改，找出学生出

错的地方并改正，让学生可以知道自己错在哪，在批改作业的同时在

作业中发现问题了解学生的情况，在接下的课堂上做相应的改变进。

再整个实习期间总共完成：，听课讲课修改作业。

二：班主任工作

我本次班主任实习方面，我在原班主任某某的指导下，完成了很

多班主任日常工作，班级工作，与原班主任沟通工作，比如早读，晚

自习，课间操，清洁卫生班会，课外活动及自习课堂纪律等，在此期

间我对班主任工作做了详细的记载，使自己在实习过程中能够全面的

了解教学工作的真理，在班主任实习中我积极主动的和学生交

流.....

-17-

线性代数与空间解析几何辅导讲义

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第四篇:大学生中学教育实习总结

教育实习是师范教育的重要组成部分，是师范教育贯彻理论与实

践相结合原则的体现，是培养适应21世纪需要的合格教师的重要环

节。作为一名有着教师梦的人来说，教育实习可提高我们各项教师技

能。本次教育实习，本人有幸参加学校的混合编队，实习学校是韶关

乐昌城关中学。

一、实习目的

1、使自己在大学三年学习到的专业知识、基础理论和教师技能得

到一个检验和巩固的机会，并作为自己踏上真正的教学岗位之前的一

次演练。

2、通过观察和了解实习学校教师在教学岗位上的具体工作，向优

秀教师学习，更好的提高自己教师技能。

3、通过实习，也可以检查自己在面对真正走上教学岗位的时候还

存在哪些方面的不足，从而及时调整与改进，争取以最佳状态走上日

后的教学岗位。

4、进一步培养在实际工作中发现问题、分析问题、设计和实施解

决问题的能力。

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编写者：张薇

5、在本次教育实习中，更好的学会与人相处，协调自己的各项组

织能力，更有团队精神。

二、实习时间安排和主要任务要求

1、准备阶段：月下旬至月20日

钻研教学大纲和教师参考书等资料，认真搜集积累相关的教学资

料，认真备课，编写详细教案。完成五个一，根据教育要求认真学习

教育实习相关文件，学习教学论和班主任工作在理论知识，进行试讲

微格教学，练好三笔字等。

2、见习阶段：第一周月20日至月25日

(1)听实习学校领导介绍学校基本情况，特别是实施素质教育情

况，本学期工作计划和学校在管理、教改、科研方面的经验和特色。

(2)积极与学生们友好相处，参加班级活动，了解学生情况，在原

班主任.....

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第五篇:英语教育实习总结

回首这两个月来，真的是酸甜苦辣什么滋味都有。而正是这些滋

味见证了自己一点点的进步。

从刚到这个班时学生们热烈的掌声来欢迎我的时刻开始，心里的

甜的，他们都是一群很活泼的孩子，虽然还不太懂事，但是如果老师

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编写者：张薇

细心知道他们也会认真听。少数学生还会成天跟在我后面问题，回想

起这样的情景，心里真的是很开心的。当然也有不愉快的时候，有的

学生对于上课讲话这个问题屡教不改，明明答应得好好的上课不讲话

了，却总是拿不出实际行动来。当然，这只是个别学生，还有自习课

学生完全没有自习概念，好像学校安排了仔细课就是让他们玩，让他

们轻松的，只不过是把玩的地方放在了教室而已。也许他们刚从小学

升上来还体会不到，我觉得在这一点上我也做得不够好，没有能改变

他们的这种习惯。

在担任班主任的这一个多月星期里，我做得最多最强调的就是课

堂纪律这一问题。因为我觉得纪律是做好一切的根本，没有良好的纪

律，不要说学到知识，坐在教室里也会让人心情不愉快。虽然有了一

定的效果，但是班里的纪律还是不尽如人意。因为以前他们实在是太

散漫了，我记得去听第一堂课的时候，教室里简直跟市场一样吵，上

课和下课根本没什么区别，依然会有同学擅自离开坐位到别的同学那

里去讲话，打闹，做什么的都有，那时又没有麦，我坐在后面根本就

听不到老师在讲什么，可以想像那是怎么样的一种学习环境。不要说

自觉性不强的同学，即使是自觉性稍微强一点的也绝对没有那么强的

定力来好好听一堂课。老师有时候也不想管，只是顾着把自己的课上

完就好了。

坐在前面的同学还能学到一些东西，可是做在后面的就完全学不

到老师所讲授的知识。我想，这也是导致两极分化严重的一个最主要

的因素。所以我真的是很有压力，怕我去上课的时候也是这种我无法

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接受的情景。不过还好后来有了麦，我也特别强调纪律这个问题，所

以课堂纪律有了一点点改善，不过还是很不让人满意的。而现在，班

主任又做了一个令我想不到的决定，她把所有调皮，爱讲课打闹的学

生全都放到后面去了，把比较听话的一部分放在前面。也许这是希望

好的同学更好，但也绝对会导致本来有点差的同学会变得更差.....

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第六篇:农村教育实习个人总结

我实习所在的学校是京郊的一所乡村学校。实习的基本内容包括

三部分：课堂教学、班主任工作和教育调查。基本情况如下：

1、课堂教学：完成教案数为五份，试讲次数为五次，上课节数为

五节。

2、班主任工作：组织一次《迎奥运主题班会》观摩课。

3、教育报告;完成一份教育调查报告。

这次实习令我感受颇多。一方面，我深感知识学问浩如烟海，使

得我不得不昼夜苦读;另一方面我也深深地体会到教学相长的深刻内

涵。比如在我从事教育教学活动时。在我第一次深入课堂时，我就遇

到了许多师范学校里没学过、没想过的难题。即当自任口才出众的我

绘声绘色地讲完一节课后，我问学生：“你们听完课，印象最深的是

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什么？”学生面面相觑，茫然无语。学生何以如此呢?在我看来主要是

由于学生没有学习的兴趣。

古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”兴趣对于

一个学生的学习来说是一个至关重要的条件。兴趣是学习入门的阶梯

兴趣孕育着愿望，兴趣溢生动力。那么如何才能激发学生的学习兴趣

呢？

在班主任实习工作中，实习报告我在班上开展了“迎奥运”主题

班会活动。起初，我遇到了许多困难：比如学生的不配合就常常令我

痛心疾首。当时，实习报告有人建议我使用强制方法。比如说罚站、

罚蹲等。诚然，这种方法可以勉强维持班级秩序。然而，这也无疑加

深了老师与学生之间的隔阂，甚至会使学生产生厌学的心理。作为教

育工作者，就要想方设法创设民主和谐的教学气氛，在教学活动中建

立平等的师生关系。而且，教师要把自己当成活动中的一员，是学生

活动的组织者、参与者、引发者，是学生的学习伙伴、知心朋友。

通过和学生的接触也使得我对班上的一些学生有了一定的了解。

班上有几个同学家庭相当困难，于是有人向我提议：在主题班会上为

这些同学献爱心为他们捐款。可是，经过我的再四考虑，我还是把他

否定了。因为，为贫困生捐款献爱心动机非常好，可是这样做却很容

易伤害学生的自尊心。学生没有了自尊，也就很难再有强烈的学习兴

趣了。最终，我还是把班会主题敲定为一个十分时尚的主题迎奥运。

为了办好这个班会，我努力为每一个同学创造展示自我的机会，提供

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展现自我的平台，使每一个学生都能够体验到成功的愉悦，感觉到自

我的价值，品尝到其中的乐趣。结果，在准备班会的过程中，同学们

都很积极。班会的节目花样繁多，唱歌、跳舞等应有尽有，而且还组

织一次辩论会。论题为：体育是否可以创造友谊。辩论中双方各执异

词，辩论深刻到位。另外，为了普及奥运知识，我还在班会上举行了

一次声势浩大的“奥运知识有奖抢答活动”。每个学生的积极性都很

浓烈.....

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第七篇:师范生教育实习总结

“十年树木，百年树人”，三年来，我以做一名高素质的优秀师

范生为目标，全教案要求自己，不断追求进步，不断完善自己，超越

自己，近来一段时间的实习，使我真正体会到做一名老师的乐趣，同

时，它使我的教学理论变为教学实践，使虚拟的教学变为真正的教案

对面的教学，回想前一段时间的实习工作，感觉还可以说是不错。当

我漫步校园，那来自学生的一声声“老师好”的感觉真好！

听了一周课后，我开始走上了讲台，开始了自己的第一堂正式课。

当时我的心情十分紧张，我教的是初二1一4班的美术课，由于经验

不足和应变能力不强，课堂上出现了讲课顺序不清，师生配合不默契

等等的问题。针对出现的问题，指导老师对我进行了认真仔细的辅导,

传授了我很多的授课经验。她帮我修改教案，没有丝毫的架子，有更

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多的时候使如朋友般的交谈。经过指导老师的教授和我自己的反思，

接下来的一周课程我基本可以把预期的授课目的达到，让学生学会更

多的美术知识。课堂上，学生对我的提问积极回答，课下学生也对我

所教的美术知识很感兴趣，十分希望我能辅导他们进行美术基本功的

训练，这就是对我最大的回报。

实习工作让我在社会时间中接触了与本专业相关的工作，增强了

感知知识，培养和锻炼了我综合运用所学的基本理论、基本技能和专

业知识，通过这段时间增强了学生对美术学科的兴趣。

我还担任美术小组的辅导工作。教案对这些初二的学生，我又是

一番心情。因为学生的专业.....

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第八篇:中学教育实习总结

根据省教育厅的要求，我们03级师范班本科生将在海南省少数民

族地区和贫困地区进行顶岗支教的工作o遗憾的是我这次没能有这样

的机会。我和其他12名同学一起被分配到海口市第七中学从事实习

工作。此次实习工作期间，在肖桂湘老师的带领下，大家互相帮助，

共同努力，圆满完成了教育教学实习任务，达到了预期的目的。现总

结如下：

1充分准备，科学规划

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编写者：张薇

大三的时候，我们就在韩刚老师的指导下，系统地学习了英语教

学的各种理论方法和策略。下学期时，我们已经在海口的各个中学进

行见习。使我们对海口中学英语教学的现状有了初步的感性认识，并

在老师的指导下,对自己已有的教学理念进行反思。而在实习工作前,

系里安排了不少专家及在教育第一线的优秀教师的专题讲座，及动员

大会。这些都为我们实习工作的顺利完成奠定了坚实的理论和思想基

础。

前往实习学校前，利用国庆的时间，在实习带队老师指导下，大

家一起研究教材，编写教案并试讲。而实习工作的前两周，大家的主

要任务是听课。利用这两周的时间，我们不断向指导老师请教，并进

行自我反思，深入了解学生情况。所以，在以后实习教学的备课中，

我们能结合班级实际对教案进行修改和完善。而指导老师也总能为我

们备课中的不足，适时提出建议和意见，这些都成为我们备课过程中

的宝贵经验。

2课堂教学

课堂教学是我们整个实习工作中的重点。一到七中，我们就被分

配到初一各班并由任教老师担任我们的指导老师。他们为我们整个实

习工作，提供了许多帮助。一方面，指导我们的实习工作。另一方面,

不断给我们机会完成教学工作任务。在教学过程中，我们大家一起钻

研教学大纲和教材，认真备课，独立设计教案，并在试讲中不断提高。

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编写者：张薇

在课堂教学实践中，我们较好地遵循教育教学原则和规律，把握

教学大纲，熟悉教材，灵活运用教学法，关注学生动态。从而，不断

完善自我的教师素质和教学技能。努力做到，教态自然，语言清晰，

板书规范。最终，我们的教学受到了学生的欢迎，并得到了学校的好

评。

我所在实习的初一（8）班是一个普通班，班上学生的英语基础普

遍比较差，英语学习氛围不高。但在课堂教学中，我广泛利用图片和

游戏的方式，提高了学生学习英语的积极性。而在教学过程中，我也

意识到自己板书不严谨，教学用语不够清晰，教学指令有时不明确的

毛病。不过，通过这次实习