2023年高考数学(理科-天津课标版)二轮复习专题能力训练-含答案2

和任何人呵呵呵专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.实数x,y满足ax<ay(0<a<1),那么以下关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2C.sinx>siny D.x3>y32.函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,那么f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4}3.不等式组|x-2A.(0,3) B.(3,2) C.(3,4) D.(2,4)4.假设x,y满足x≤3,x+y≥2,A.1 B.3 C.5 D.95.函数f(x)=(ax-1)(x+b),假设不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.-∞B.-C.-∞D.-6.实数x,y满足x≥0,yA.23,11 C.32,11 7.变量x,y满足约束条件x+y≥0,x-2y+2≥0,mxA.-2 B.-1 C.1 D.28.变量x,y满足约束条件x+y≤1,x-y≤1,x≥a,A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1] D.[-1,1)9.(2023全国Ⅱ,理14)假设x,y满足约束条件x+2y-5≥0,x10.(2023浙江,12)假设x,y满足约束条件x-y≥0,2x+y≤6,11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

12.设不等式组x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y二、思维提升训练13.x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2yA.12或-1 B.12或2 C.1或2 D.14.设对任意实数x>0,y>0,假设不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,那么实数a的最小值为()A.6+24 B.2+24 C.615.设x,y满足约束条件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x16.x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,那么1x+17.假设函数f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域为(0,+∞),18.存在实数x,y满足约束条件x≥2,x-2y

专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,应选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,那么z=x+2y表示斜率为-12的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.应选D5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,应选6.C解析x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,kmin=kPB=-1-07.C解析画出约束条件x+y如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.应选C.8.C解析设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影局部所示,要使不等式组成立,那么a≤1,由z=x+2y,得y=-12x+z平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-12x+z2的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,9.9解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.10.-28解析由约束条件x-y≥0,2x由z=x+3y,可知y=-13x+由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.由y此时z最大=2+3×2=8,由2此时z最小=4+3×(-2)=-2.11.216000解析设生产产品Ax件,生产产品By件,由题意得1即3目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影局部中的整数点所示),作直线y=-73x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值由5x+3所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影局部所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,那么a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.D解析在平面直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域,如下图的△ABC,目标函数z=y-ax可变形为y=ax+z,z的几何意义为直线y=ax+z在y轴上的截距.因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,所以直线y=ax+z与区域三角形的某一边平行,当直线y=ax+z与边线x+y-2=0平行时,a=-1符合题意;当直线y=ax+z与边线x-2y-2=0平行时,a=12不符合题意;当直线y=ax+z与边线2x-y-2=0平行时,a=2符合题意,综上所述,实数a的值为-1或2.应选D14.A解析原不等式可化为(a-1)x-xy+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,那么(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,15.2解析画出可行域如图阴影局部所示,目标函数变形为y=-abx+zb,由,得-ab<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由根本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=〞),故16.3解析由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+417.-2解析函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函数f(x)的值域为(0,+∞)知x2+ax+1