2021春人教版八年级数学下册导学案：第十六章二次根式

#/3816.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法一、新课导入.导入课题大家非常熟悉8+18等于多少，那么通+炳是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式的加法..学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法..学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法.（4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？2<'2与32；J24与、6；七：3与J45.答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？®-8=陶二3;4+9=,贝二两;3、历-值=2夏;28+36.答案：X;X;qX.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)归纳合并二次根式的方法和要点.(2)总结二次根式的加减运算的一般步骤.第二层次学习.自学指导(1)自学内容：教材P]3例1和例2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确.(4)自学参考提纲：①计算m赤+〃aa—pa(,，并说明其中的道理.②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？(24+(24+⑴用一(玲—川,.?—63r7; 呵"J见一<27]; UU4壬; -22答案：-4<7;10V'2-3丫33<5；3<6+一；4.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学..助学(1)师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.(2)生助生：相互交流，帮助矫正错误..强化(1)强化自学提纲中该重点强化的内容.(2)点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价.学生的自我评价（围绕三维目标）：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足..教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测..教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：（1）化成最简二次根式；（2）找出被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简一判断一合并.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"* ［评价作业 >（时间:12分钟满分:100分）一、基础巩固（70分）.（io分）二次根式：①庇；②J2"；③J2；④27中中，能与3合合并的二次根式是（C）A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④.（10分）下列计算正确的是（C）A.21二3 氏2I二=2C,2X呼=R =回.（10分）若最简二次根式2^2x+1与、3x-1能进行合并，则x=2..（40分）计算：⑴2田十二河-；犀； ⑵（Q+后7杆_ ；2 4｛.“4-｛「十四｝ E-后｝; （，）/反十和，■^7.A?：（1）2宿+；TTfi'--'5T=4。一J尺4H=:?；dL-i 1 .J—I xLi（2）（历+网-｛就-7T的二35十32-22+55=85+2；（3）。（及十闪—与］回）=（十§—十1-乂3口=?回—9；2 4 J2 4 4 4 4（4）u廊+3“廊?'=：/•历+3“・5〃瓜=\7丁、.瓯二、综合运用（15分）.化简：,「-小一3 .解：y-《一£I----aJ---，・'”一。Va —f.i.三、拓展延伸（15分）.已知二〃।6二一4,M二九求十的值一解：丫a+6=-4,a&=3,口<。.&<0,,・，伍十层=一'嬴，，十"-一展！-4）二多反16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算一、新课导入.导入课题整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算..学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算..学习重、难点重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算.难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用.二、分层学习.自学指导(1)自学内容：教材P14例3.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3.(4)自学参考提纲：①(〃+b)c=ac+bc.②(a+b)+c=a^c+b③运用①、②中的结论体会教材P14例3中两道题的算理.④例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？⑤计算：R(口十5}； (扃十#7)-v反答案：行+7T》; 4+2区.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学..助学(1)师助生：①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里.②差异指导：指导整式运算方法；例3第⑵题可写成（a+b）・c的形式.（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处..强化：乘法分配律: =ma+mb在二次根式运算中同样适用..自学指导（1）自学内容：教材匕4例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4.（4）自学参考提纲：①(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.②(a+b)(a-b)=丝虫g.③(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.结合①②③说明例4中两题的算理.30+12<6.Qj3+3<2)=Qj3)+2XQ。)xQj2)+(3<2)30+12<6.⑥计算：(』S+3N=S+n；(.6+.12)( (>，+/1)(}_用；{215—与【答案：上面6个小题答案依次为11+5<5,4,9,a-b,7+4<3,22-4v10..自学：学生可参考自学参考提纲进行自学..助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对教材例4中（1）、（2）计算的理由是否弄清楚.②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据.（2）生助生：同桌之间相互研讨..强化（1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.（2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧.三、评价.学生的自我评价（围绕三维目标）：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑..教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测..教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来.强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用.同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.， 评价作业（时间:12分钟满分:100分）、基础巩固（50分）（10分｝计算：（厄+5JT）xJT解：（悔+5区）x88乂B+5m2 ［二6十后“。分）计算：回一口―旧父二r解；庄T一回—后乂2。■二2叵—6。二—4回（10分｝计算：（3后+5国a解：（35十53）2-（3“+2x3百乂5行+（5回/=120+3（）屏（10分）计算：（2回-后）（2+8）解；（2区—后）=2后+2x3—后浜。—5x^=26+6—师—455J10分）计算；（后+口）（6-仃）解：（后十B｝（后-口=［EVT回产=4、综合运用（20分）6.计算：13-而产“3十阿产$解:｛3-加■产'（3+国产s=［（3-厕｝（3十%）］如$=（9-1O）2015--1三、拓展延伸（30分）7.计算：（用简便方法）♦)(5+8-J)2-(6-5+4产解：(5十耳—。尸一【5-耳十区产-25HH区-2回)-4Q—4仄J5+/7 X♦+J14+m8-E 54疗兄8VTo+HT一后十回G-口S+7 ，豆_ -- 口><{5十7)十5工［5十7)6-E2+8。-口章末复习一、复习导入.导入课题同学们学习完“二次根式”这章内容后，你有哪些收获，还存在哪些困惑？这节课我们一起来对本章学过的知识进行复习和巩固..复习目标(1)通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.(2)总结本章的重要思想方法和技能技巧..复习重、难点重点：二次根式的性质和运算.难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.二、分层复习第一层次复习.复习指导(1)复习内容：教材P1到P20.(2)复习时间：8分钟.(3)复习要求：通过看课本和学习笔记复习和回顾本章的重要知识点，总结学过的解题技巧，记录易混易错点.(4)复习参考提纲：①二次根式：一般地，我们把形如前920)的式子叫做二次根式.②最简二次根式：满足条件①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.③二次根式的性质：।m।；(加)之二打(打三口)；肝- 打I；口*注=厢V三nj ,—二("三口]>>I)),反之®M["芸1-^--—{a^0,>0)r④二次根式的运算：a.二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.b.二次根式的乘除：乘法：％〃rb=abb（a>0,b>0）.除法：—==\：b（b>0,b>0）.c.二次根式的混合运算：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算..自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学..互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生复习中的不到之处及易混淆的地方在哪里.②差异指导：指导学生梳理知识要点方法和运算法则的顺、逆运用技巧.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误，展示复习成果..强化（1）强调公式\02与Ca）的成立条件及化简结果存在的差异.（2）本章的运算法则.（3）重要概念：最简二次根式.（4）强调本章的数学思想方法.第二层次复习.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.（2）复习时间:15分钟.（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】下列二次根式是最简二次根式的是（C）A.\12B."4C、3D."8【例2】若\；x-2y+9与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（D）A.3 B.9 C.12 D.27【例3】计算：（1-72"）2014?（1+V2）2015.答案：1+y2【例4】计算：（-1）101+（兀—3）0+【例5】已知a=3+2\2b=3-2%2求a2b-ab2的值.解：ab=1,a-b=4*2,，a2b-ab2=ab(a-b)=4<2.【例6】先化简，再求值:2(a+33)(-、,3)-a(a-6)+6，其中a=<2-1.解：原式=a2+6a=4\.;2-3,.自主复习：学生完成复习参考提纲中的例题，分析和解答..互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生是否找到例题中的求解依据及解题步骤，收集存在的问题.②差异指导：对例题条件所起作用认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳例题中运用的重要知识点及解题依据、步骤等.（2）点评其中的易错点.三、评价.学生的自我评价（围绕三维目标）：小组代表介绍自己的复习方法、成果和疑惑..教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测..教师的自我评价（教学反思）.本节课是复习课，首先帮助学生构建知识框图，其作用在于进行知识梳理，目的是让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系然后精选部分例题，让学生感受转化思想、整体思想、类比思想、分类讨论思想在本章节中的综合运用，使学生对本章的知识点不光停留在掌握上，更能综合灵活运用.

， 评侨作业 *（时间:12分钟满分:100分）一、基础巩固（70分）.（10分）在v否，<03,京,<40中最简二次根式的个数是（A）A.1个B.2个C.3个D.4个50+2d3.（10分）估算——=一的值（D）A.在4和5之间 B.在5和6之间C.在6和7之间 D.在7和8之间A.用B.2#C.2#4.（10分）已知比2-n是整数，A.用B.2#C.2#4.（10分）已知比2-n是整数，5.（20分）计算：D.苧 "「12H显4*网那么自然数n可以是3、8（请你写出两个）.3.（10分）如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x为（A）⑴之十Q-解：原式二3JT+2口-35=58-35(3)(JT-2)ioox(^+2)l0L;解;原式二［(5-2)(四十2)—乂(5+2)=(-1)100x(5+2)二回+26一(10分)已知a——-回，求仃+'的值一a 仃解…」=打 q\a)v 仃j⑵乱3国十国解;原式二2。+及-4+g(4)(^-2)3+{£+1)(月十3).解；原式二5-4y5+4+5+4j^+3-17J(jl)2'+4=行..=“+—一±Eft.、综合运用（20分）7.（10分）先化简,再求值:，^x-yx7.（10分）先化简,再求值:，^x-yx+y)x2—2xy+y2其中x=<12+1,T-l..一yx+y+1-jT+I一。+1+二@-2.（10分）如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm,\3=1.732）解：底面边长=48--2<3=4,3-2<3=2<3x3.5（cm）,高=<3x1.7（cm）.三、拓展延伸（10分）.如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：（1）若输入的数x=5,输出的结果是"6；（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是包；（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你输入的数是遮，输出的数是

数学活动——二次根式的应用一、导学.活动导入同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题..活动目标（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力..活动重、难点重点：探索纸张规格与隹的关系，以及动手做长方体纸盒.难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力.二、活动过程活动1纸张规格与22的关系.活动指导（1）活动内容：教材P17活动1：纸张规格与\；2的关系.（2）活动时间：8分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①下列提供A型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表①中.A型A型长品宽（单位:mrn）长与宽之比A5210x1481.419A4297x2101.414A3420x2971.414A2I.4L4\184Jx5941.416B型长乂宽（单位 ）长与宽之比257x]821.412114364x2571.416B3515x3M1.415用331.414B11030x72KL415表① 表②②同表①，提供了B型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表②中.③根据①、②的计算结果，你发现的结果是不同规格的A型纸、B型纸的长与宽的比值是固定的.各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近72.④动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？.自学：学生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果..助学（1）师助生：①明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况.②差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差.（2）生助生：各小组之间相互交流与合作..强化（1）不管是A型纸，还是B型纸，只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的，都接近*.',2.（2）我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近＜2.活动2做长方体纸盒.活动指导（1）活动内容：教材P17活动2：做长方体纸盒.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：按活动指导进行活动性学习.（4）活动参考提纲：①一个长方体的底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1,回答下列问题：a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？b.长方体的表面积是84cm2. 八 一（c.长方体的体积是243cm3. ，/L/②根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒..自学：学生对照活动指导进行活动性学习..助学⑴师助生：①明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况.②差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成.（2）生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强交流与合作展示..强化（1）在计算这个长方体的长、宽、高时，可设长为4xcm、宽为2xcm、高为xcm.根据底面积等于长X宽，列方程，求得x的值.（2）做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成