云南曲靖中考数学2

2015年云南省曲靖中考数学试卷(纪小挺)（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1.（2015云南曲靖，1，3分）-2的倒数是（）A．B．-2 C． D．2【答案】A【解析】解：因为，所以-2的倒数是，故选A.2.（2015云南曲靖，2，3分）下面是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是()【答案】C【解析】解：A选项的主视图正确、俯视图错误，A选项错误；B选项的主视图正确、俯视图错误，B选项错误；C选项的主视图、俯视图都正确，C选项错误；D选项的主视图、俯视图都错误，D选项错误，故选C。3（2015云南曲靖，3，3分）下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为，A错误；因为，B正确；因为，C错误；因为，D错误，故选B。4.（2015云南曲靖，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【答案】C【解析】解：解第一个不等式，得x3，解第二个不等式，得x-1，根据“大大小小无解”，可知此不等式组无解，故选C5.（2015云南曲靖，5，3分）如某企业为了了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如下所示的直方图，根据图中信息，下列结论不正确的是()A．样本的中位数是200元B．样本容量为20C．该企业员工捐款金额的极差为450元D．该企业员工最大捐款金额是500元【答案】A【解析】解：由图易知中位数为按照由大到小排列的第10、11个数的平均数，可知这第10个数为100元，第11个数为200元，即中位数为150元，A选项错误；易知样本容量为：2+8+5+4+1=20，B选项正确；该企业员工捐款金额的极差为500-50=450元，C选项正确；该企业员工最大捐款金额是500元，D选项正确，故选A．6（2015云南曲靖，6，3分）方程的解是()A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解【答案】D【解析】解：去分母，得：-1+x=-x+1，移项，得：x+x=1+1，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1，经检验x=1是增根，元方程无实数解，故选D．7.（2015云南曲靖，7，3分）如图，双曲线与直线交于A、B两点且点A（-2，m），则点B的坐标是()A．（2，-1） B．（1，-2） C．（，-1） D．（-1，）【答案】A【解析】解：把点A的坐标代入直线的关系式，可得m=1，则点A坐标为（-2，1），易知点B和点A关于原点对称，则点B的坐标为（2，-1），故选A．8.（2015云南曲靖，8，3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°是得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】解：根据旋转的性质，可知：∠AOD=40°，根据旋转的性质与正方形的性质可得∠AOF=130°，OA=OD=OC=OF，则∠OFA=，故选C．二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）9.（2015云南曲靖，9，3分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为，则=_________.【答案】5【解析】解：∵，故答案为：.10.（2015云南曲靖，10，3分）若平行四边形中两个内角度数比为1:2，则其中较大的内角是___________度.【答案】120°【解析】解：可设两个相邻的内角度数分别为x、2x，则x+2x=180，解得x=60，则最大内角的度数等于120度，故答案为：120度。11（2015云南曲靖，11，3分）若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC=____________.【答案】15【解析】解：∵△ADE∽△ACB，∴即，解得BC=15故答案为：15。12.（2015云南曲靖，12，3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD。若AC=2，则cosD=__________.【答案】【解析】解：连接BC，：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，cosA=，∵∠D=∠A，∴cosD=cosA=，故答案为：。13.（2015云南曲靖，12，3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0,3左右，则盒子中黑珠子可能有__________颗.【答案】14【解析】解：可以估计盒子里共有6÷=20颗，则约有20-6=14颗黑珠子，故答案为：14。14（2015云南曲靖，14，3分）一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c为正数，则c=____________（只需填一个）.【答案】6【解析】解：这个一元二次方程的根的判别式等于，又方程有两个不相等的实数根，则，解得，若正数c=6，代入方程可解得方程的解为，符合题意，故答案可填：6。15.（2015云南曲靖，15，3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：……依此规律，摆出第9个“H”需火柴棒__________.根【答案】29【解析】解：第n个“H”需火柴棒2(n+1)+n=3n+2根火柴棒，则第9个“H”需火柴棒3×9+2=29，故答案为：29。16.（2015云南曲靖，16，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧角BC于点D，过D作DE⊥AC于带你E，若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为__________.【答案】【解析】解：易知AD=AB，∠B=60° ，则△ABE为等边三角形，则AB=DE，在Rt△ABC中，∠C=30°，这BC=2AB，所以BD+CD=2BC，即BD=CD，易证DE∥AB，则可得DE为△ABC的中位线，则AB=2a，BC=4a，可用勾股定理求得AC=，故答案为：。三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（2015云南曲靖，17，6分）计算：【答案】-11【解析】（1）解：原式==（2）解：去分母，得：3x>x-6，移项，得：3x-x>-6，合并同类项，得：2x>-6，系数化为1，得，x>-3，把解集在数轴上表示：18.（2015云南曲靖，18，8分）先化简，再求值：，其中【答案】.【解析】解：原式====当时，原式=19.（2015云南曲靖，19，8分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水量是多少升？【答案】(1)升(2)升.【解析】解：（1）由于点（0，）在函数图象上，即t=0时，w=，所以当没有计时时，容器内盛水升，也就是容器内原有水升．（2）由于w与t的函数图象为一条射线，可设w=kt+b，易知此函数图象经过点（0，）、（，），代入函数关系式，得：解得，所以w与t的函数关系式为：，即在这种滴水状态下每小时滴水升，所以一天滴水×24=（升）．20.（2015云南曲靖，20，9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱。矿泉水的成本和销售价格如下表所示：单价类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场供货的利润多少元？【答案】（1）购甲、乙的箱数分别为300箱、200箱（2）6600元【解析】解：（1）设该商场分别购进甲、乙两种矿泉水x箱、y箱，根据题意，得：解得．答：该商场分别购进甲、乙两种矿泉水300箱、200箱（2）全部售完500箱矿泉水，该商场供货的利润为：300×（36-24）+200×（48-36）=6600（元）21（2015云南曲靖，21，9分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是，，求四边形OEBC的面积。【答案】(1)略；(2)4.【解析】解：（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OEBC为平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∴∠COB=90°∴平行四边形OBEC为矩形；（2）∵菱形ABCD，∴BC=，AD∥BC，∴∠OBC=∠ADO=α，在Rt△BOC中，，可设OC=m，则OB=2m，又∵∴解得∴OC=，OB=∴矩形OBCE的面积=22.（2015云南曲靖，22，10分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的的概率。【答案】（1）a=4，b=6（2）144°(3)【解析】解：（1）由短跑进入复选的人数在统计图、表的数据，可知进入复选的总人数为（1+2）÷12％=25（人），a=25×（1-12％-12％-36％）-6=4；b=25×36％-3=6（2）扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数=360°×（1-12％-12％-36％）=144°（3）列表表示所有的可能性：短跑乒乓球男女1女2男1（男，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男，男2）（女1，男2）（女2，男2）女（男，女）（女1，女）（女2，女）由表可知，总共有9种情况，其中两位同学都是男生的有2种情况∴P（选出的两位同学都是男生）=即在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的的概率等于。23.（2015云南曲靖，23，10分）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论。【答案】画图略，OD、ON、DM之间的数量关系为：OD=DM+ON或ON=OD+DM，证明略.【解析】解：画图如下：OD、ON、DM之间的数量关系为：OD=ON+OM或OD=OM=ON或ON=OD+DM。理由如下：分三种情况①如图1，线段OD、ON、DM之间的数量关系为：OD=ON+OM，理由如下：∵OC是角平分线∴∠AOC=∠BOC∵CD∥OB∴∠CME=∠ONE，∠C=∠BOC=∠AOC∴OD=CD，在△CEM和△OEN中∴△CEM≌△OEN∴ON=CM∴OD=CD=CM+DM=ON+DM，②如图2，由①易得OD=ON+DM，③如图3，类似①可证得OD=CD，△CEM≌△OEN，得ON=CM=CD+DM=OD+DM。24.（2015云南曲靖，24，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，-2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于点C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆。（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一个交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由。【答案】（1）（2）（0，-1）或（，1）或（，1）（3）直线l与⊙P相切【解析】解：（1）∵点B（0，-2），A为OB的中点∴A点坐标为（0，-1）∵CD=4，点C、D在x轴上，∴点C、D的坐标分别为：（-2，0）、（2，0），把点A、C坐标代入抛物线关系式得解得，∴抛物线的解析式为：．（2）设点P的坐标为（