贵州贵阳市中考数学

2015年贵阳市初中毕业生学业考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.（2015贵阳1，3分）一、选择题。（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确的字母，每小题3分，共30分）1．（2015贵阳1，3分）计算：-3+4的结果等于（）（A）7（B）-7（C）1（D）-1【答案】C2．（2015贵阳2，3分）如图，∠1的内错角是（）（A）∠2（B）∠3（C）∠4（D）∠5【答案】D3．（2015贵阳3，3分）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来参观的人数已突破64000人次，64000这个数用科学计数法可表示为，则（A）73（B）4（C）15（D）6【答案】B4．（2015贵阳4，3分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B5．（2015贵阳5，3分）小红根据去年4~10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）（A）46（B）42（C）32（D）27【答案】C6．（2015贵阳6，3分）如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（）（A）2:3（B）：（C）4:9（D）8:27【答案】C7．（2015贵阳7，3分）王大伯为了估计他家鱼塘有多少条鱼，从池塘捞出150条鱼，将他做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，随捕捞300条鱼，其中有标记的30条，请估计鱼塘里的鱼的数量大约有（）（A）1500条（B）1600条（C）1700条（D）3000条【答案】A8．（2015贵阳8，3分）如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是（）（A）∠A=∠C（B）∠D=∠B（C）AD∥BC（D）DF∥BE【答案】B9．（2015贵阳9，3分）一个电信公司提供两种手机的通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，这两种通讯方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，小红根据图象得出下列结论：（）①描述的是无月租费的收费方式；②描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C10．（2015贵阳10，3分）已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时，y的取值范围是（）（A）y≥3（B）y≤3（C）y>3（D）y<3【答案】B二、填空题（每小题4分，共20分）11．（2015贵阳11，4分）方程组的解为▲【答案】12．（2015贵阳12，4分）如图，四边形ABCD是⊙0的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙0的面积等于▲．【答案】２π13．（2015贵阳13，4分）分式化简的结果为▲．【答案】14．（2015贵阳14，4分）“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．【答案】15．（2015贵阳15，4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角形的纸片按如图所示放置于桌面，此时，光盘与AB,CD分别相切于点N,M。现从如图所示位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是▲。【答案】三、解答题16．（2015贵阳16，8分）先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x2(1-x)+x3，其中x=2.【答案】解：（x+1）（x-1）+x2(1-x)+x3=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1当x=2时，原式=2x2-1=2×22-1=7．17．（2015贵阳17，10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：此次共调查▲人，并补全条形统计图：（4分）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求南江大峡谷所对的圆心角的度数：（3分）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？（3分）【答案】解：（1）116÷=400（人），400×=100（人）答：此次共调查400人．（2）360°×=°答：南江大峡谷所对的圆心角的度数是°．（3）2500×=725（人）答：估计去黔灵山公园的游客大约有725人．18．（2015贵阳18，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.D为AB的中点，且AE∥CD,CE∥AB.证明：四边形ADCE是菱形：（5分）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高.（计算结果保留根号）（5分）【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∵D为AB的中点，∠ACB=90°∴CD=AD.∵AE∥CD,CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形.∴四边形ADCE是菱形.（2）如图，作DF⊥CE，垂足为F.在Rt△ABC中，∵D为AB的中点，∴CD=BD.又∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形.∴CD=BC=6,∠BCD=∠B=60°.又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠BAC=30°.∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAC=30°.∴∠DCE=60°.在Rt△DCF中，DF=CDsin60°=3.答：菱形ADCE的高是3.19．（2015贵阳19，10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率：（5分）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.（5分）【答案】解：（１）∵从三位同学中随机选取一位，∴恰好选中小丽同学的概率是．（２）小英小丽小敏小洁小英(小丽，小英)(小敏，小英)(小洁，小英)小丽(小英，小丽)(小敏，小丽)(小洁，小丽)小敏(小英，小敏)(小丽，小敏)(小洁，小敏)小洁(小英，小洁)(小丽，小洁)(小敏，小洁)∴恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率是.20.（2015贵阳20，10分）小华为了测量楼房AB的高度，她从楼底的B处沿着斜坡向上行走20米，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.（以下计算结果精确到）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（5分）（2）小华的身高ED是米，她站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度.（5分）【答案】解：（1）在△BCD内部作∠BDG=∠DBC=15°，则∠DGC=30°.设DC=x，则在Rt△DGC中，DG=2x，CG=x.∵∠BDG=∠DBC，∴DG=BG=2x.∴BC=（2+）x.在Rt△BCD中，根据勾股定理知，DC2+BC2=BD2，∴X≈答：小华此时与地面的垂直距离CD约为米.（2）∵BC=（2+）x≈，∴EF≈.在Rt△AEF中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=.又∵BF=CE=+=∴AB=AF+BF=+=答：楼房AB的高度约为米.21.（2015贵阳21，8分）某校为了增强学生对优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？【答案】解：设传说故事每本x元，则经典著作每本（x+8）元.依题意列方程得：EQx=16.经检验，x=16是所列方程的根.x+8=24答:传说故事每本16元，经典著作每本24元.22.（2015贵阳22，10分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2，1),B两点.求反比例函数与一次函数的表达式；（4分）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.（6分）【答案】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象经过点A(2，1),∴1=2+m．∴ｍ＝-１．∴一次函数的表达式是y=x-1．∵反比例函数y=的图象经过点A(2，1),∴k=2×1=2．∴反比例函数的表达式是y=．（2）B点的坐标是（-1，-2）．由图象知，使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2.23.（2015贵阳23，10分）如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，FO⊥AB，垂足为点0，连接AF并延长交⊙0于点D，连接0D交BC于点E,∠B=30°，F0=2.求AC的长度；（5分）求图中阴影部分的面积.（计算结果保留根号）（5分）【答案】解：（1）在Rt△OBF中，∵∠B=30°，∴OB==6.∴AB=12.∵AB是⊙0的直径，∴∠C=90°.又∵∠B=30°，∴AC=AB=6.答：AC的长度是6.（2）∵FO⊥AB，AO=OB，∴FA=FB.∴∠FAB=∠B=30°.∴在Rt△ABC中，∠CAD=30°.∴∠CAD=∠DAB=30°.∴弧CD=弧BD.又∵O是圆心，∴OD⊥CB.∴∠OEF=90°.∵∠FAB和∠DOB对同一段弧BD，∴∠DOB=2∠FAB=60°.∴∠FOD=30°.∴EF=OF=.∴图中阴影部分的面积=S△ACF+S△ODF=×AC×CF+×OD×EF=×6×6×tan30°+×6×=9答：图中阴影部分的面积是9.24.（2015贵阳24，12分）如图，经过点C（0，-4）的抛物线（a≠0）与x轴相交于A（-2,0），B两点.（1）a0,0(填“＞”或“＜”)；（4分）（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（4分）（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形.若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）【答案】解：（1）＞，＞（2）由题意得：解得：∴抛物线的函数表达式是．（３）存在．如图，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF∥CE，AF=CE.根据抛物线的对称性知，CE=4，∴E点的坐标是（4，-4）25.（2015贵阳25，12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3.求MP的值；（4分）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合，当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（4分）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分）【答案】解：（1）在折叠纸片后，PD=PH=3，AB=CD=MH=4，∠H=∠D=900，∴MP=5．……………(4分)（2）如图1，作点M关于AB的对称点M’，连接M’E交AB于点F.点F即为所求.………（6分）∴AM=AM’=4，过点E作EN⊥AD，垂足为N，ME=MP=5，在R