进阶练习1全等三角形

第9课时第十二章《全等三角形》全等三角形进阶练习【学科】数学【学段】初中【年级】八【分册】上册第一部分：基础练习一．【选择题】1.【题干】下列说法正确的是（）【选项】A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【答案】C．【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；【错因标签】选A：概念错误选B：概念错误选D：概念错误【知识点】全等形的概念【难度系数】简单2.【题干】如图，△ABC≌△BAD，则下列结论正确的是（）【选项A．AD=DC B．AC=BD C．∠A=∠B D．∠D=∠C【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC，AC=BD，∠BAC=∠ABD，∠ADB=∠BCA，故选：B．【错因标签】选A：概念性错误选C：概念性错误选D：概念性错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】简单3.【题干】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）【选项】A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D【解析】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【错因标签】选A：概念性错误选B：概念性错误选C：概念性错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】简单4.【题干】如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）【选项】A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．【错因标签】选A：理解错误选B：理解错误选C：理解错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】简单5.【题干】如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）【选项】A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．故选：B．【错因标签】选A：理解错误选C：理解错误选D：理解错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】简单二．【填空题】1.【题干】如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．【答案】4【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【错因标签】①计算错误【知识点】 全等三角形的性质【难度系数】一般2.【题干】）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°，则∠A=．【答案】62°【解析】解：∵DF⊥BC，∠C=28°，∴∠D=90°﹣28°=62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A=∠D=62°．故答案为：62°．【错因标签】①代值计算错误②概念性错误【知识点】全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余【难度系数】一般3.【题干】如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=．【答案】45°【解析】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．【错因标签】①代值计算错误②概念性错误【知识点】全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理【难度系数】一般4.【题干】如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．【答案】28【解析】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=28°，又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28°，故答案为：28．【错因标签】①代值计算错误②概念性错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】一般三．【解答题】1.【题干】如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，（1）写出对应边和对应角．（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．【答案】（1）对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；（2）∠BAD=∠CAE．【解析】解：（1）对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；（2）∠BAD=∠CAE．理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．【错因标签】①计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】一般第二部分：思维练习1.【题干】如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）【选项】A．68° B．62° C．60° D．50°【答案】A【解析】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°﹣50°﹣62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°，故选：A．【错因标签】选B：概念性错误选C：概念性错误选D：概念性错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等2.【题干】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）【选项】A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以【答案】B【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．【错因标签】选A：概念性错误选C：概念性错误选D：概念性错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等3.【题干】如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，则∠D=（）【选项】A．30° B．40° C．50° D．无法确定【答案】A【解析】解：∵△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，∴∠D=∠A=180°﹣40°﹣110°=30°，故选：A．【错因标签】选B：计算错误选C：计算错误选D：计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】一般4.【题干】如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（）【选项】A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠C=75°，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=75°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=65°，故选：A．【错因标签】选B：概念错误选C：计算错误选D：计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等5.【题干】如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）【选项】A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD【答案】A【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BE=CD，B成立，不符合题意；∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．【错因标签】选B：概念错误选C：计算错误选D：计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等二．【填空题】1.【题干】已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=61度，EF=15cm．【答案】61，15【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣52°﹣67°=61°．故填61，15．【错因标签】①概念性错误②计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等2.【题干】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=【答案】100°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDC=50°，∠ACB=∠F=30°，∴∠E=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°．【错因标签】①概念性错误②计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等3.【题干】如图，△ABC≌△EDF，AE=20，FC=10，则AF的长是．【答案】5【解析】解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，∴AC=EF，即AF+FC=CE+FC∴AF=CE∴AF=（AE﹣FC）÷2=（20﹣10）÷2=5．故答案为：5【错因标签】①计算错误【知识点】全等三角形性质【难度系数】中等4.【题干】如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B的度数为．【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠∠EAC，∵∠EAC=40°，∴∠BAD=40°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=（180°﹣∠BAD）=70°，故答案为：70°．【错因标签】①计算错误【知识点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等【难度系数】中等三．【解答题】1.【题干】如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm求：（1）∠1的度数（2）AC的长【答案】解：（1）60°；（2）6cm．【解析】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°，∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．【错因标签】①计算错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】中等第三部分：拓展练习一．【选择题】1.【题干】如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）【选项】A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选：D．【错因标签】选A：理解错误选B：理解错误选C：理解错误【知识点】全等三角形的性质【难度系数】困难2.【题干】下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．【选项】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；③错误，边长不同的正方形不全等；④错误，两个边长不等的正方形不全等．故选：B．【错因标签】选A：理解错误选C：理解错误选D：理解错误【知识点】全等形的概念和特点【难度系数】困难3.【题干】如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（）【选项】A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】C【解析】解：由△ABC≌△DBE，∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，∵∠A：∠C=5：3，∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，∴∠DBC=180°﹣∠C﹣∠CDE﹣∠BDE=180°﹣30°﹣80°﹣50°=20°．故选：C．【错因标签】选A：计算错误选B：计算错误选D：计算错误【知识点】全等三角形的性质和三角形的内角和定理【难度系数】困难4.【题干】用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）【选项】A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【解析】拿两个“90°、60°、30°”的三角板试一试即可得．可拼成如上图所示的四种凸四边形．故选：B．【错因标签】选A：理解错误选C：理解错误选D：理解错误【知识点】三角形与四边形【难度系数】困难5.【题干】已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（）【选项】A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【解析】解：由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1+2=3，1+3=4，所以三条边不等的组合只能为2，3，4；当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4组成；当是等边三角形时边可以为4，4，4．∴符合条件的不全等的三角形最多有6个．故选：C．【错因标签】选A：理解错误选B：理解错误选D：理解错误【知识点】三角形三边关系；全等图形【难度系数】困难6.【题干】全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）【选项】A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C．【错因标签】选A：理解错误选B：理解错误选D：理解错误【知识点】全等图形【难度系数】困难二．【填空题】1.【题干】已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=．【答案】1或【解析】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC=AD=1，∠C=60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD=AC=1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B=ADB=120°，∵∠C+∠AD′B=180°，∴∠CAD′+∠CBD′=180°，∵∠CBD′=90°，∴∠CAD′=90°，∴CD′==．故答案为1或．【错因标签】①概念性错误【知识点】全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等【难度系数】中等2.【题干】直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2），若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是．【答案】（2，2）或（3，）或（﹣1，）【解析】解：∵A（0，0），B（2，0），C（0，2），∴∠ABC=60°分三种情况进行讨论：（1）当另一是点D，当△ABC≌△D2BC时，点A与点D关于BC对称，过点D作DE⊥AB于点E，∴BE=1，AE=1+2=3，D2E=2×sin60°=，∴D2的坐标是（3，）；（2）当△ABC≌△D1CB时，当D1在直线BC的上面时，则四边形ABDC是矩形，因而D的坐标是