2017省考-高分专项数量关系讲义

印印二、整除思想题【例1】【答案】B。解析：根据3的整除特性，四个选项中各位数字之和分别为5N、3N、2N、3NN为多少，3N3AC5的整除特性，尾数一定为0或者5，因此选择B【例2】【答案】B。解析：根据后来调来女性若干人，女性人数恰好是总人数的40％，可知总人数是5的倍数。结合选项只有B选项加上原来的48人是5的倍数。【例3】【答案】B。解析：此算式不可能在1分钟内计算完成，再观察选项，没法使用尾数法，最后观察原式子，所加的每个部分都能被3整除，所以式子肯定能被3整除。答案选B。三、考点训【答案】C。解析：由于这个四位数能被72整除，则这个四位数能被8和9能被8整除，则后三位数能被8整除，排除B、D两项。能被9整除，则该四位数各位数字加起来需能被9整除，排除A项。因此只能选择C。【答案】B。解析：方法一，由题意可知，总人数减去1后能被22整除，排除C、D项。将项代入，总人数为441人，每组22人，多出一人未分进组，可分（441-1）÷22=20组，若少分一组44119B方法二，少分一组时，需要将22+1=23人平均分到所分组中。所以该群学生共分了23组，23人，所求232=529【答案】B。解析：根据题意，员工总数减去4后可以被9整除，只有选项B符合题意，选A。【答案】B。解析：方法一，原拥有中级及以上人员所占比例

8中级后变

，单位总人数为 11

）=176，则原在中级以下的人员为 8=66名，故答案选B方法二，原来中级以下的占1-

，后来中级以下的占 11

，最初中级以能被3整除，排除A、C；最初中级以下的人数减2后能被4整除，排除D，选B【答案】C。解析：根据题中比例关系，可得出土地局∶地税局∶局=30∶9∶25，所以土地30×（50÷25）=60人参加。【答案】A。解析：已知甲派出所的刑 占17%=17，乙派出所的刑 占20%=1 能为100，所以乙派出所受理总数为60，则乙派出所在这个月中共受理的非刑事数45

=48求的总利润也可以被3除尽，选项中只有B项可以被3除尽。方法二，常规解法。这十天中，卖出汉堡包200×1025×4=1900个，每个可以赚10.5-4.5=6元1900×6=11400元。未卖出25×4=100个，每个亏4.5元100×4.5=450元。此这十11400-450=10950元一、余数基本理【例1】【答案】D。解析：被除数是54×3+7=169，169÷45=3……34，正确的商和余数之和【例2】【答案】-5。解析：16÷7=2……2，16÷7=3……-二、同余定6+5=11，11里面又有一个7，所以最后它们的和除以711-7=4。【例2】【答案】1。解析：甲÷7余6；乙÷7余5（甲-乙）÷7=（6-5）÷7=1÷7，余1【例3】【答案】D。解析 191919×19191919整除，2×191919n19n2196，5225÷19=1……6，所以n=5，5除以19的余数是5【例4】【答案】星期天，星期天，星期一。解析：1988÷7=284，所以再过1988天是星期天；根据同余定理，多个数乘积的余数决定于多个余数的乘积。所以，再过天是星期天；已知1989÷7=284……1，所 除以7的余数也为1，故所求为星期一三、中国剩余定【例1】【答案】C。解析：符合题意的数应是7，6，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为210n+2（n为大于等0的整数）n1，2，3，4时，这个数是三位数，故符合条件的P4【例2】【答案】253。解析：从题干可知，两次除法中除数与余数的和均为13，根据剩余定理中“和同加和”，被除数可表示成60n+13，又知被除数大于200小于300，故n=4，蟠桃总数为60×4+13=253个。【例3】【答案】B。解析：方法一，设这个数为P，P除以11余8，则P+3是11的倍数；P除以1310，则P+313的倍数。综上，P是的公11、13的最小公倍数为143，那么在小于200的数中，P的值为140。方法二，代入排除法。选项中只有B【例4】【答案】A。解析：方法一，八八数时还缺三，说明所求数满足被8除余5，满足该条件的最小数为55的基础上每次都加8直到满足7整除，5+8+8=21，21恰好也能满足被5除余1，故彩灯至少21盏。方法二，题干说明灯的数目能7整除5除余数1，被8除余数为5。结合选项运用整除特性，直接选择A。四、考点训则乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。方法二，将余数先去掉变成整除问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，即就应当是乙的11+1=12倍，所以乙=1056÷12=88，甲=1088-乙=1000【答案】B。解析：题干8个数字除以3的余数依次 ，这8个数之和为12，可以被3整除，即这8个数之和可以被3整除，又由题意可知，除第4个月的横向的只有27，选择B。【答案】B。解析：222222=222×1001=222×7×11×13，能够被13整除，2000÷6=333……2，因222……22（2000个2）=222……2200（1998个2）+22，即所求余数为22÷13的余数，为9。【答案】A。解析：根据题意，这支队伍的总人数减去1，能被4、3、2整除，故总人数可表示12n+1，12n+1>1000，解得n>83.25，又因为总人数能5整除n的尾数只能27，因此n最小取87，所求为12×87+1=1045人。6m+47的倍数，m最小为4，故满足“除以65，除以71”的最小数是29。女工人数可表29+42x，女工人数超过10029+42×2=113。113÷4=28……129个房间。二、例题精【例1】【答案】C。解析：1983是奇数，1982x是偶数，则1981y为奇数，则y为奇数，排A和B，利用尾数可知，选C【例3】【答案】A。解析：两数之差为奇数，所以两数之和也是奇数。所以选A三、考点训【答案】B。解析：因为x，y，z是三个连续的负整数，且x>y>z，所以x-y=1，y-z=1，从（x-y）（y-z）=1，1为正奇数，故选择B大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足1990＜x＜20109个。【答案】C。解析：假设7名选手都全部答对25道题，最高分为25×3×7=525539分。设答对、答错、不答的题量依次为x、y、25-x-y，则其成绩为3x-y+25-x-y=25+2x-2y，可见每个人的成绩为奇数，7个人的总成绩也为奇数，所以排除490分和434分，正确结果为469分，7469÷7=67分。【答案】奇数。解析：根据题干可知，上式是“1007个连续偶数的多次方的和”与“1007个连“1007个连续偶数的多次方的和”是偶数；又奇数×奇数=奇数，故“奇数的多次方”是奇数，而“1007个连续奇数的多次方的和”为奇数个奇数的加和，是奇数。综上，11+22+33+4420142014是奇 a=b+c，b=c+d。则a+2b=25，由于25为奇数，2b为偶数，所以a为奇数，排除B、D两项。将项代入，则b=（25-9）÷2=8，c=a-b=9-8=1，不可能大于d，排除。可直接选C。将C项代入，可求b=7，c=4，d=3，符合。6.【答案】A。解析：奇数个奇数的和才为奇数，由此排除选项B、C；51512=2601>2359DA二、例题精【例1】【答案】36。解析：1440=2532×5，正约数个数为个【例2】【答案】D。解析：1152=2732，其正约数个数为：（7+1）×（2+1）=24个有24÷2=12种不同的拼法【例3】【答案】30。解析：质因数分解3024=2433×7，由此可知这四个数分别为6、7、8、三、考点训【答案】B。解析：由于33为奇数，根据奇偶性可知，这两个质数中一定有一个为偶数，即为最小的质数2，则另一个为33-2=3131-2=29。【答案】A。解析：1080=36×30，30不能再分解出完全平方数，所以a的最小值是30，A确【答案】A。解析：144=2×2×2×2×3×3，和记下的号码为 中的三个，则只能2，8，93，6，8。2+8+9=19，3+6+8=17，则所求19A【答案】A。解析：方法一，考虑将144分解为两个正整数的乘积，并使它们的和比28略大144=6×24=8×18=9×16，可知这两个数应是6、22，将22错看成了24，22-6=16方法二，设这两个数为X、Y，把较大的数字个位数错看成一个更大的数，故有X×Y<144，小华把乘号看成加号，则 ，则两个数的=(XY)2

(XY)24XY

282-4144

208>14A满足条件【答案】B。解析：依题意，当楼层数为选手编号数的约数时，可得一个特别号码。则本题问题本质是，求1~50的整数中有且只有3个约数的数有几个。所有整数中，完全平方数的约数个数为奇数，其他整数的约数个数为偶数。150中的完全平方数有、、、、、、，其中有且只有3个约数的是4、9、25、49，故本题答案选B。【答案】B。解析：92=2×2×23，故其约数有、 ，共6个，即有6人向罐子中倒水，有6毫升水。一、等差数【 1】【答案】A。解析：（102＋200）×50÷2＝7550【例2】【答案】B。解析：因为等差数列an前5项和是25，所以a3=5，所以公差为2，可a7=13二、等比数【例1】【答案】A。解析：根据等比数列的性质，aaa2aaa2 aa2aaaa=a22aaa2(aa)2=25a>0aa>0，即 a3a5=5，选A2】【答案】C。解析：12小时（120分钟）可以充满瓶子，细菌数量是等比个这种细菌放入瓶子里，经过119分钟可充满瓶子三、裂项运1】【答案】8。解析：原式11111111 【例2【答案】

。解析：原式

1111 1 3 5 7 111111116 17 17 2

四、考点训【答案】D。解析：题干信息等价于：公差为1的等差数列的连续7项之和为168。根据等差数列中项求和，则中项第四天a4=168÷7=24号，当天为24+4=28号。【答案】C。解析：三题的分值构成公差为4的等差数列，所以第二题分值为平均数分，第三题分值为24分【答案】A。解析：设公比为q，根据等比数列递推，原式可化为aqa=aq2a q1=1q=2aqa=a(q1)a(21)=48a=16aaqn1

a(1q10

1(1210

a5 ，代入数据解得a1=1，因此S10= 1

=1023，选择A1【答案】B。解析：根据题意，活动四周关注人数的增量是公比为2的等比数列，所以关注数的总增加量为300+600 =4500人。活动结束后关注人数是活动前的4倍，则活动前微博的关注人数为4500÷（4-1）=1500人。【答案】C。解析：利用裂项

11 )，原式可变为n(nk n 1(11111111)=1(11

1

【答案】C。解析：原式 ）- ）- 1-

）- 2=（3-3+5+5-7+7-9+9-

111111111 22 44521）3 =9+（11111111111 22 44521）3 一、基本方【例1】【答案】32。解析：设原来每箱苹果重x千克，根据题意可得4×（x-24）=x，解得【例2】【答案】27，45。解析：设甲乙两数分别为3x和5x，由题意得8x=72，x=9。可知甲乙两数分别2745。【例3】【答案】491。解析：设去年植树x棵，根据题意得2x+98=1080，解得x=491【例4】【答案】D。解析：设重量为x，瓶子重量为y。根据题意可得x=600，y=400。二、不定方

1】【答案】A1.1x张，1.11y张，1.1x+1.11y=43.21，,代入A，8×1.1+31×1.11=43.21，符合题意。B、D项；将A、C项代入等式，可知A项满足条件。017x9x7C。4】【答案】Cx、yz，则依题意可得15x+7y+9z=60。15x，9z，6037x3x3C。【例6】【答案】D。解析：设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y5x+6y=76。很明显，6y是偶数，765x为偶数，xx又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。【例7】【答案】C。解析：方法一，设买1件A、B、C商品所需的钱数分别为x元、y元、7x3yz元，则可

10x4yz69，用上面的式子×3-下面的式子×2，可 x+y+z=50×3-故若这三种商品各两件，则所需的钱数是12×2=24元

7x3yz1ABCxyz10x4yz693yz 令x=0，则

，可得y=19，z=-7，故x+y+z=12。综上，若这三种商品各两件则所需的钱数是12×2=24元三、考点训【答案】B。解析：设最小的数为x，三个奇数依次为x，x+2，x+4。根据题意列方程×（x+4）-x（x+2）=2004，得到x=499【答案】D。解析：设四轮汽车、三轮摩托、两轮摩托的数量分别是x、y、z。则依题意可知x+y+z=250，4x+3y+2z=680，x=y+30，解得x=70，y=40，z=140，选择D。【答案】A。解析：由题意可得 ×x%+500×y%=120，化简可得【答案】C。解析：设一组名字是2个、3个字的人数分别为a、b；另外一组分别为m、n；则a+b=m+n=25，2a+3b=2m+3n+10，整理得m-a=10。【答案】C。解析：设木匠加工1张桌子、1张椅子、1张凳子所用时间分别为x、y、z，根据题意2x+4z=104x+8y=222+4x+8z+4x+8y=102+228x+8y+8z=42，则所求为42÷8×10=52.5小时。二、鸡兔同笼问【例1】【答案】2。解析：假设一天共做了12个零件都合格，可得120元。实际工资元，说明少得到30元。不合格一个倒扣5元，说明不合格的有3015=2个【例2】【答案】10。解析：假设全班都是男生，可种树200棵。但是实际共种了180棵，明少种20棵。一 比男生少种两棵，可知全班 202=1035只，蜻蜓5只，蝉8只。解析：首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，数腿的时候可以放在一起考虑，因此蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，故蜻蜓和蝉共有18-5=13只，从而蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉13-5=8只。三、【例1】【答案】100。解析：设甲乙丙丁四人的分数分别为A、B、C、D。则： ②+③+④-①=2B=120可得B=60。所以D=100，丁为100分四、平均量混合【例1】【答案】20。解析：根据十字交叉总平均差男6女4男63，有男同事人数为30名可知有20名 女人42【例2】【答案】96。解析：设该单位女的平均分为x，根据十字交叉法男 x-女 男同事人数x 女同事人 五、考点训【答案】C3，所以前三个数的和要比前四个数的平3，即前三个数的平均值是7，六个数的平均值是7，所以后三个数的平均数是7。【答案】C。解析：前10个数之和为23×10=230，后10个数之和为35×10=350，中间5个之和26×5=130。将前10个数和后10个数相加，则中间5个数算了两次15个数之 =450，平均数为450÷15=30，选择C【答案】B男女选手的人数比例为7∶8，因此参赛选手总人数应为15的倍数，又根据全部选手人数 到50人之间，只有45满足题意，选择B【答案】C。解析：由题可知四次外语考试成绩和为（86+92+100+106）÷2=192为192÷4=48【答案】A。解析：假设餐桌都可以坐12人，则可容纳12×28=336人同时就餐，实际容332人，则该餐厅有10人桌（336-332）÷（12-10）=2张，选A【答案】D。解析：贫困家庭比其他家庭每户多分3-1=2斤肉，故该村的贫困家庭有（160- 55- x+38- 150 =x－17

，解得x=49.3，录取分数线为49.3+38-6.3=81【答案】D。解析：方法一，设一共买了经济舱x张、商务舱y张，则 商务舱总价 (1-经济舱总价 即商务舱总价与经济舱总

，又二者的单7

=

，所以二者数7

，二者总数是10，故经济舱票的张数是8二、特值思想题【例1】【答案】D。解析：因为提干对x没有要求，x可取-9，-10，2，3等任意值x=-1时，能使a，b，c的值最小，分别为a=1，b=2，c=3，代入得3。选D【例2】【答案】D。解析：设酒精溶液为100，则为80，三次操作后酒精剩80234

，浓度为3210032%÷2=3.Vc=1，VaVb615，时间为651.2h【例4】【答案

。解析：I为EF上的任意动点，I的位置对三角形IGH的面积没有影响4取I点与E点重合，直接观察得阴影部分的面积占矩形ABCD

三、考点训【答案】C。解析：采用特值法。可设x3+y3+1=0，x-y+1=0，取x=-1，y=0，则x2014+y2014（-1） =1，选CD。解析：取数字12，则第一次运算得到112，第二次得到123，第三次得到123，……，故最后运算的结果是123。【答案】B。解析：将题中等式整理得：mx+36=6nx+n2，由于对任意的xx=0时，有n2=36；取x=1时，有m=6n。在n>0的条件下解得m=36，n=6。二者之差为30，故B【答案】B。解析：设每台联合收割机的工作效率 1，以第二种方式工作最后一台加入的割机工作了t小时，那么有24×5=t+（t+2）+（t+4）+（t+6）+（t+8），解得t=20，故共需时间为20+8=28小时。【答案】B。解析：设A镇到B镇的一半路120公里，则总路240公里，前半段路程用213240÷3=80公里/小时，答案选【答案】B。解析：设甲、乙、丙、丁四个烧杯的容量分别为3，4，8，10。设A溶液的浓为100%，由题意，丙烧杯中溶液

，乙烧杯中溶8

，丁烧杯中A溶液的8 量为

，浓度

A溶液的浓度是丁烧杯中的

【答案】A。解析：设B工程队的效率为1，A工程队的效率为2，则总工作量为6=18。按原来的时间完成，B工程队完成了1×2×（6-1）=10，则A工程队需要工作（18-（2×2）=2天，所求6-2=4天二、【例1】【答案】C。解析：第三个人分450元，那么一份为450÷3=150元，总共有份，即有150×6=900元三、【例1】【答案】A。解析：依题意得：溶液是不变量，统一比例后设每瓶溶液为60，则一瓶中：水=40∶20，二平中：水=45∶15，三瓶中：水=48∶12，则三瓶混合后共40+45+48=133，水共20+15+12=47，得：水=133∶47，选A。四、正反比【例1】【答案】9天。解析：甲乙做同一份工作，工作量相同，甲乙的时间之比为7∶3，乙412333×3=9ABpAB:pA169pA:pB97。又因为“AB管180AB2pApB21立方米。则B管的效率为每分钟7立方米。五、考点训【答案】D。解析：第一批

的人员被调出，则剩4

的人员与第二批人员的比为4总人数不变，得到第一批原来的人数为

人，原计划中第一批与第二批人数之比168∶120=7∶5【答案】C。解析：根据条件，奖金总数为

）×2=8800元，变化后一等奖

2

3【答案】C。解析：由题干可知，甲乙花的钱比为2∶3，乙丙花的钱比为16∶21，则甲乙丙三人花的钱比为32∶48∶63，即三人共花了32+48+63=143份，丙比甲多花93元，则每一份为 =63

=3元，所以三人共花143×3=429元4.4.【答案】C。解析：钢材的体积与水的变化体积相等，由圆柱体的体 与底面积成反比，即钢材长度与水下降高度之比为202102=4∶1，由此可得钢材长度为3×4=12cm6公里、15308公里、12公里，自行车比摩托车少走4公里。故本题答案为B。【答案】C。解析：第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为（7200-2400）∶2400=2∶12/3。乙32∶32中相遇时甲走了全程

。两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走5

7【答案】D。解析：当抄完3

2时，将工作效率提高40%，即前后工作效率之比为5∶7，则53成剩 75， 的时间=7份=2份 案选D。

3.5303

分钟，整份报告的字数

3.5303

×30=5250。因此二、和定乘积极a+b=30a=b=15时，面积ab有最大值，为225平方米。当且仅当2a=b=30时，面积ab有最大值，为15×30=450平方米。三、和定极1】【答案】C。解析：要求最大数的最大值，就要让其他值尽可能的小。由题意，其他值应19,18,2,115×5-（19+18+2+1）=35。【例2】【答案】26。解析：要求最大的最小，其他值要尽可能的大，故最终形成了公差 的等差数列，75÷3=25，故最大数最小为263】【答案】A。解析：要求最高分最低是多少，要让其他值尽可能的高。91÷5=18……1，故五名学生的成绩从高到低依次为20,19,18，17,16，最后余的1分只能给第一名，故最高分最低为21分四、【例1】【答案】150。解析：要保证点到张三，最不利的情况应是将其他人都点了一遍，最后点150位同学才能保证点到张三。【例2】【答案】258。解析：考虑情况。此题的情况为“人力资源管理类50人全部录取、其他专业各录取69人”，此时任意再录取1人能够保证有70名找到工作的人专业相同。因此至4【例3】【答案】25。解析：共有C26种选法，视为6个抽屉。要保证至少有5名党4的培训完全相同，根据抽屉原理，至少需要有4×6+1=25名党五、考点训1【答案】C。解析：分成数量不等的4份，若要保证一个抽奖箱数量最多，则剩下三个抽奖箱需要最少，分别为1、2、3个，总数为18个，则一个抽奖箱最多可以放18-1-2-3=12个。2【答案】B。解析：三个部门全年共销售38+49+35=122台，若使销售量最大的月份卖出台数尽可能少，则其他月份销售量尽可能多。122÷12=10……2，由于每月销售量可以相同，所以每月销售10台，剩余2台平均分给两个月，销售量最大的月份至少可以卖出11台。3【答案】D。解析：只选一门课的工人可分为4组，选两门课的可分为1（不选A、B）+4（A、B选其一）=5211组，为使人数最多的组人数最少，应使各组人数尽可能接近，100=10×9+1×10，可知有10组人数为9，一组人数为10。【答案】D。解析：为使第三的同学得分最少，就应使其他同学得分尽可能多。即令两名同学分别10099分，则剩下的三名同学的总分为95×6100-99-86=285分；第四、五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小，即均1分，285÷3=95分，当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。5【答案】D。解析：考虑情况，即财务管理专业的20名学生和人力资源管理专业的16学生全部找到工作，然后软件设计专业和市场专业的学生各29名找到工作，此时再有1名学找到工作，就能保证有30名找到工作的人专业相同，则至少需20+16+29+29+1=95名学生。答D【答案】D。解析：如果想要保证支付一笔12元的款项而无需找零，则必须保证有1个元的信封和2个1元的信封。考虑情况，最先取出2个空信封，然后连续取出8个装有10元信封，最后再任取出2个装有1元的信封，满足题意。此时，共抽取了2+8+2=12个信封【答案】C。解析：在435份问卷中，没有写号码的为435×（1-80%=87份。要找到两个号码后两位相同的被者，首先要确定号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位号码有0-9共10种选择，所以后两位的排列方式共有10×10=100情先取出没有填写号码的87问卷，再取出两位各不相的问卷100此时取出一卷，就能保证找到两个手机号码后两位相同的被调查者，那么至少要从这些问卷中抽取100+87+=188一、基本行程问【例1】【答案】50秒。解析：车所走的路车长加隧道长s=v·t=300+200=500（米），通过隧道需要的时间t=s÷v=500÷10=50（秒）。【例2】【答案】69米。解析K时刻，甲和乙分别A、B两点，且相隔距离为a;继续前进，乙从B前进A，同时甲从A前进到C；两人以相同的速度匀速前进，AC=a；则a=（108-30）÷2=39米，乙离起点30+39=69【例3】【答案】B。解析：步行与骑车速度比为1∶4，路程一定，所以，用时比为4∶1，多322.5分钟，122.5÷3=7.527.5分钟。则骑车1小时可行2÷7.5×60=16公里，所以邮局到渔村的距离是16公里二、追及相遇问【例1】【答案】275公里。解析：假设A、B两地相距S公里，且甲和乙从出发到相遇一共用tSvv)tvvt1，110t100t1t2.5hA、 乙 4 4 【例2】【答案】19公里。解析：设出发时车与人的距离为S，骑车人的时速为v，慢车速度 ，列出方程组：S=(24v)6(20v)10(vv)12， 得v=14，v慢=19，即慢车时速为19km三、多次相遇问（一）直线同时同地同每相遇一次，两人走过的总路13×2=26，即走16份，走10份，故第二次相遇时，欢32260.55AB=130米.【例2】【答案】2160千米。解析：每次相遇，乙走540+540÷3=720千米，故三次走（二）直线同时异地反【例1】【答案】760S，两人相遇两次，则两人走过的总路3S，即12×（105+85）=3S，解S=760米。四、流水行船问 9h故

6.75h

40km/vv -v

5km/ S漂S

5

【例2】【答案】1:3。解析：假设船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列出方程6x

x

v

848441213【例312.5

7m/s，顺 顺人vv人

2

【例4】【答案】60级。解析：方法一，因为男孩单位时间内走的扶梯级数是的2倍，所以男孩走80级的时间和走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等。所以对于男孩而言，电梯实际长度=80-电梯运行距离；对于而言，电梯实际长度=40+电梯运行距离。所以可得，电梯实际长度=60用时80÷2=40，从底向上走共用时40÷1=40，根据扶梯静止时级数一定，则有（2-v）×40=（1+v）×40，解得v=0.5，故扶梯静止时能看到的部分有（2-0.5）×40=60级五、【 1】【答案】5。解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题MN-xt，即 15-x10 25-xt，解得t=5【 2】【答案】5。解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题MNxt，即 20x5 15x6 Nx10，解得N=5【 3】【答案】5。解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题MN-xt，即 15-x10，解得x=5【例4】【答案】35。解析：取30、25和50的公倍数150，所以原题等价于150亩的牧场可100头牛吃15天可供90头牛吃3012M100x15 90x30 3Nx12，解N=35六、时钟问（二）时钟问题之追及问1【例1】【答案】 。解析：从9点到时针和分针重合，分针多走270度t 6

11【例2】【答案】130 。解析：从开始做作业到完成作业，分针比时针多走了2圈，即度，t

6

分针追上（6-0.5）×28=154度，故目前所成角度为240-154=86度。（三）时钟问题之其他问7【例1】【答案】 。解析：从9点整到时针和分针与“9”等距离的状态，路程和=270度t 6

77【例2】【答案】

5。解析：路程和=360度，t

6

55个钟所显示的时间变化的量，与它们的速度成正比例，慢钟一共走了24－5＝19(小时)，故标准钟走了20小时，时刻是次日1时。七、考点训【答案】B。解析：设步行的时间为x小时，则坐车的时间为（2.25-x）小时。根据题意有（2.25-x）+15x=90，解得x=1，故步行的距离为15×1=15公里【答案】C。解析：从家到医院全程需50分钟，在把医保卡交给后10分钟，和父亲分别到达医院及家里，故在交接医保卡后，父亲10分钟走完骑车40分钟的路程，两案选C。【答案】D。解析：设猛虎一步为1，则宝马一步为3÷2=1.5，又宝马奔跑3步时，猛虎奔4步，故宝马与猛虎的速度比为（1.5×3）∶（1×4）=9∶8，即相同时间内，二者的路程比为9∶8。故追上猛虎时，宝马跑了50÷（9-8）×9=450米。【答案】D。解析：每小时两人共行驶600÷3=200千米，甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速11.5×1.5=120千米/小时D【答案】D。解析：两人同时同地同向而行，属于追及问题，x=400÷（550-

43两人同时同地反向而行，属于相遇问

分钟，x-2

4 3 【答案】C。解析：已知5分钟后两人第一次相遇，这时两人在同一点，再过20-5=15分钟二次相遇，追及距离是1圈，以后每次相遇的追及距离都是1圈，都是经过15分钟，所以第三次遇是在20+15=35分钟【答案】D。解析：由题意可知第一次相遇时甲走的路6千米，则从出发到第二次相遇路6×（2×5-1）=54千米，所以两人第5次相遇地点距B地54-14×3=12千米。【答案】C

秒。根据直线多次相遇问题的基本结论：第n次相遇所用时间为第次相遇所用时间的2n-1倍。本题中，第n次相遇所用时间

×（2n-1）12分钟=720秒

秒，令2n-1≤22，可知n最大可取到11。即在12分钟内可相遇11次【答案】C。解析：分析可知轮船逆流航行了20小时，顺流航行了15小时。可得水流速度（720÷15720÷20）÷2=6千米/小时，所以帆船顺水速度30千米/小时，逆水速度是18千米/小时，往返需720÷30+720÷18=64小时。【答案】D。解析：甲船的速度=船速+水速，乙船的速度=船速-水速，物体的速度为水速（船速+水速-水速）×2=1公里，船速为0.5公里/分钟，即30公里/小时，选取水流为参考系，那乙船相对于漂流物的速度即为乙船静水中的速度，故相遇时间为 小时【答案】D1，氧气罐漏气速度为x，依题意可列方程×60=（60+x）×45，解得x=20，氧气罐总存量为（40+20）×60=3600，则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20=180分钟，即三个小时。【答案】B。解析：假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为（60×10-80×6）÷（10-=30，则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多 人连续不断开采不会导致资源枯竭【答案】A。解析：为了让间隔时间最长，第一次开会时间应为 点以后第一次成直角时即分针比时针多走90°，即12

分钟，最后一次开会时间应为18点以后第一次成90°时（二次成90°时，会议结束时间超过19点，可排除），此时为18点后分针比时针多走90°，即18 过 分钟，则所求为18 分钟-12

5.5分钟=6小一、基本工程问【例1】【答案】A。由“工作效率提高20%”，可知原来和现在的效率之比为5∶6，则时间之比为6∶5，原来的6份时间对应150-30=120天，则1份时间对应的是20天，由于现在比原来提前1份时间完工，则则大楼可以提前20天完工二、多者合作问【例1】【答案】B。解析：设工作总量为30，则甲工程队的效率为2，乙工程队的效率为3，则甲乙合作需30÷（2+3）=6几天可以完成此项工程。三、交替合作问【例1】【答案】B。解析：设工作总量为20，则甲的效率为1，乙的效率为2，则一个循环甲乙的工作3,20÷3=6……2，6个循6×2=12天，剩余工作量1个工作量，即工作四、考点训【答案】D。解析：设原计划时间为t天，于是有50×（t+3）=60×（t-2），解得t=27，总的工程量是50×30=1500双，所以若每天加工75双，则加工的时间是20天，比原计划提前7天。【答案】C。解析：由题意可知，乙磨刀前后的效率比为2∶33∶2，设前后时3份、21126-1-2=3小时。【答案】C。解析：设原计划生产天数 x，则原计划的生产量 100x，可列出下列式子100x+80=120（x-4），解得x=28，即原计划要生产28天，故原计划生产零件个。选CC546，甲、乙合6天完6×9=54乙单独做9天完成36，则工程总量为（54+36）÷60%=150。余150-90=60，丙单独完成需要天，答案为C【答案】D。解析：设工程总量为150，则甲每天工作量为5，乙每天工作量为6。乙一共干【答案】C。解析：上次轮流完成所用的天数肯定是奇数。所以 个相当于乙比甲一天少7的个数，所以甲每天做的个数是

7

=70

【答案】B。解析：设总工作量 1，一个循环甲乙共完成工作

16 12小时后剩余工作量

，甲再做1小时完8

，乙还需要 16

部完成，故完成这项工作共需要13小时45【答案】A。解析：设水池的水量为30，则甲的工作效率为5，乙的工作效率为6，丙的工作效率为-10，这样一个循环下来水池就能蓄水1，19个循环之后蓄水量为19，接下来甲管和乙管各开一个小时共注水5+6=11，加上之前的19刚好注满水池，故共需19×3+2=59小时注满水池，选择一、基本计数原【例1】【答案】19。解析：甲到乙有两类路线，甲直接到乙与途经丙到乙。甲直接乙有4种乘车法，甲途经丙到乙有5×3=15种，共4+15=19种乘车法。【例2】【答案】18。解析：将所求的对称数分为一位数、两位数、三位数这3类，一位数有1、二、排列组6【例1】【答案】15。解析：从6名学生中选出2名，属于组合问题，故有C2=15种方62】【答案】64。解析：一盏时为A14种；两盏时为A24312种；三盏时为 A343224A44321244+12+24+24=64 【例3】【答案】15。解析：订一种时为C14种；订两种时为C2=43=6种；订三种时 C34324种；订四种时为C414+6+4+1=15 32 三、常用解题方 种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数【例2】【答案】720。解析：因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以先将2、4、6三个数字“捆绑”在一起，有A36种不同的“ 种方法，根据乘法原理，共有6×120=720种不同的排法，所以共有720个符合条件的七位数4【例3】【答案】1440。解析：因为三个偶数2、4、6互不相邻，先将1、3、5、7四个数字排好，有A424种不同的排法，再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包45括两端的两个位置）中的三个位置上，有A360种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不5排法，所以共有1440个符合条件的七位数【例4】【答案】225。解析：3位数有数字重复的组合有两类情况：三个数字相同；只有两个数字相同。可是两个数字相同不太好计算。3位数有数字重复的组合数=无任何要求的组合数-无重复数字的组合数=9×9×9－9×8×7=225。6【例5】【答案】240。解析：从六位嘉宾中选出三 并排顺序，共有种A36546排法，从所形成的两个空中选择一个圆桌共有2种选法，故所求为120×2=240种【例6】【答案】144。解析：将每个三口之家作为一个整体，他们坐在3座还是4座，有2种可能。其中坐在3座的家庭有A3种坐法；坐在4座的家庭由于只可以相邻而坐，所以有2×A3种 法，由乘法原理可知2×A3×2×A3=2×6×2×6=144种安排方法 四、经典模（一）隔板模【例1】【答案】C。解析：此题满足隔板模型的所有条件，直接套 C6=C3=987 32种分配方案【例2】【答案】B。解析：此题不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足。即先给每个部门分1台，剩下12台，分给8个部门且每个部门至少1台，利用 种分法3】【答案】D3个条件，可利用先借后还原理。假设者先向每个小朋友都借1个苹果，在苹果的过程把借过来的苹果都发还给小朋友们。9问题就变成10个苹果，分给3个小朋友且每人至少拿1个，利 ，有C2=36种分法9（二）错位重【例1】【答案】2。解析：错位重排问题，三个元素的错位重排共有2种【例2】【答案】2。解析：错位重排问题，三个元素的错位重排共有2种【例3】【答案】9。解析：错位重排问题，四个元素的错位重排共有9种【例4】【答案】B。解析：错位重排问题，四个元素的错位重排共有9种，选B【例5】【答案】C。解析：选取编号相同的两组球和盒子的方法有C2=615种，其余4组球盒子需错位重排，有9种方法，故所求方法有15×9=135种（三）环形模【例1】【答案】A。解析：解析：属于环形排列，共有A55=5×4×3×2×1=120种方【例2】【答案】D。解析：解析：将每对夫妇都在一起，共有A2×A2×A2×A2= 3种方法，每对夫妇看做一个整体，则四对夫妇的环形排列共有A3=6种，所以排列方式共有3种【例3】【答案】24。解析：属于环形排列，所以，不同的排列方式有A4=424种种五、考点训【答案】B。解析：方法一，仅有一天参加培训，有2+2=4种；两天都参加培训，有种。故共有8种报名方式方法二，周六报名方式有三种（只英语、只财务、都不报），周日报名方式有三种（只公文、只法律、都不报），3×3=9种，减去周六周日都不报的1种，则共有8种报名方式。【答案】A。解析：第一盆有3种选择，第二盆有2种选择，由于每3个相邻的花盆中花的类各不相同，则后面8盆都只有1种选择，共有3×2=6种不同的种植方法【答案】C。解析：需要从除全球员以外的4个后卫中选择1人，再从除全球员以 【答案】D。解析：先从4名客人中选择3人住进一楼单间，有A34种选法，余下1名选择43间中的1间，有3种选法，因此共有A3×3=72种安排方法43 放在一起，整体有A3种排列。各类书籍内部进行排列分别有A2种、A3种、A4种，所求为A3×A2×A3×A4=6×2×6×24= 3【答案】C。解析：要使停水的两天不相连，就相当于把停水的2天插入不停水的56的6个空位中，有C2=15种停水方案6【答案】C。解析：此题可考虑对立面。甲、乙两人同时参加，共有C26=1588【答案】D。解析：由题意，甲、乙、丙三人每人处理公文数不得少于3每人2份，则还剩余15-2×3=9份。剩下的公文任意分配，保证每人至少1份，这三个人处理的公数都不多于10份。用插板法，则有C28=28种方【答案】B。解析：先从四个学生处各借一支铅笔，等到重新分的时候，就相当于共有 铅笔，分给4个人，每人至少一支，共有C313=286种方一、古典概3【例1】【答案

。解析：玉米三盒，共10盒，则概率 2【例2】【答案】C。解析：组成的数字为偶数，则个位数一定是偶数，有C1=22441个共有C1=42×4=8个；542A2=54=2082 【 3】【答案】B。解析：至少有一个男职员参加培训的是参加培训的都是女职员，其C2CC2率为C25

=30%，故所求概率为1-30%=70%【 4】【答案】一样。解析：第一个人概率

1；第二个人则第一和第三人都不3 的概率为2111 二、独立重复试3321的概率为C10.60.40.60.288，则甲获胜的概率0.36+0.288=0.648D2三、几何概（二）例题精【例1】【答案

1。解析：此点落在该区间内的概率为［2，4］的区间线段长度的几何度4除以［0，8］21 【例2】【答案】B。解析：据题意，等待报时的时间不超过15分钟，即在45-60分的这段时间内，可以听到报时。所以听到报时的可能性是151B。 【例3】【答案】

。解析：此点落在阴影范围内的概率为阴影部分面积的几何度量除以正方9形面积的几何度量，即1

19【例4】画出整个区域，中间的区域表示能见面的区域，则所求概率为

【例5】【答案

。解析：此点落在阴影范围内的概率为阴影部分体积的几何度量除以正 体体积的几何度量，即 三、考点训【答案C。解析：红球不超过一个，即红球为1个或者全为白球，所求概率为 C6C4C

66 1。3【答案】A。解析：从10人中随机抽取3人有C3=120种情况。一名男生两名的情况数C1×C2=6×6=36，则所求概率为36÷120=30%。故本题答案为A。 【答案】D。解析：至少有一人，包括的情况较多，但从其考虑此题便能简化。至 一人 是没有人，没 的 1

，选择D【答案】C。解析：“遇到红灯”的对立面是“没有遇到任何一个红灯”，概率为（1-（1-0.5）×（1-0.6）=0.12，则“遇到红灯”的概率是1-0.12=0.88，答案为C4【答案】C。解析：仅有一天下雨的概率p=C1×0.6×0.43=0.1536，故选C4【答案】D。解析：甲获得比赛胜利有三种情况，（1）甲连胜两局，在第 局终结比赛，1率 2

。（2）甲在接下来的两局中一胜一负，并在第6局取胜终结比赛，概率

。（3）甲在接下来的三局中一胜两负，并在第7局取胜终结比赛，概率

。本题所求概率为

16

。本题也可以计算问题的，先求乙获比赛胜利的概率，其思路与计算甲获得比赛胜利的概率思路相同一、利润问题基本【例1】【答案】D。解析：第一次赚了10元，第二次又赚了10元，所以他盈亏情况是赚了20元。【例2】【答案】D。解析：设商品的进货价为x，则x（1+40%）-x（1+20%）=54，解得x=270，该商品原来的售价是270×1.4=378元。【例3答案D。解析：拼装玩具和飞机的成本分别为66÷（1+10%）=60元、120÷（1-=150元，则成本60+150=210元，所以210-66-120=24元【例4】【答案】D。解析：根据题意该商品的实际售价为75×（1+40%）×0.8=84元【例5】【答案】B解析：设甲商品为x，乙商品为y。依题意，0.8x=4y，0.8x+0.7y+6=x，解得y=20，故乙商品实际售价为20×0.7=14元。二、利润问题解题方【例1】【答案】A。解析：设成本是x元，则有x（1+20%）×0.88=84+x，解得x=1500【例2】【答案】B。解析：设电脑的成本为“100”，则10月份访电脑的售价为=150，则12月份该电脑的价格为150×（1-10%）×（1+5%）=141.75，因此12月份电脑的利润=41.75%≈42%【例3】解析：设为100，两次降价后的价格为100（1-20%）×（1-20%）=64，两次降价后的销售价比降价前的销售价36%。【例4】解析：设成本为100，第一次售出2件，打折后售出1件，则第一次的利润为×2=20，第二次的利润 100×（1+10%）×0.8-100=-12，则总利润率为（20-12）÷300=2.7%【例5】【答案】20%。解析：两次进价之比=5：4，而售价不变，则两次（1+利润率）之比=4：5x，则（1+x）：(1+x+30%)=4：5x=0.2，即第一次销售此商品时所定的利润率为20%。【例6】【答案】Bx%。由题意可得剩下20%的商品的利润率部 整 x- 70%-x15%80，解x=53%70% 【例7】【答案】B。解析：由题意知这款衬衫是175+10=185元或175+30=205元。当原价为185元时，未参加活动之前买3件衬衫需要支付185×3=555元＞400元，所以将555元满百部分折算为200、300的加和，共省30+50=80元，故最少需要支付555-80=475元。当为2053205×3=615＞400615元满百的部分折算为B。【例8】【答案】A。解析：第一次原料付款7800元，原料的总价值应为7800元，第二次时付款26100元，原料的总价值应为26100÷0.9=29000元。如果要将两次变成一次，则总价值应为7800 =36800元，而应该付款额为30000×0.9×0.8=32440元，比分两次可以节约 =1460元，选A三、考点训【答案】C。解析：假设为x元，则由题意有1.4x×0.8-x=24，解得x=200。故选C【答案】A。解析：设每件服装的成本价 元，根据题意列方程[（x+90）×0.85-（90-40）×24，解得x=110【答案】C。解析：由于折价销售后的利润率为5%，所以最终为元。4200÷5500≈0.76，则此消防泵约按7.6折销1.4×80=112x1.4x×20=28x1×100×40%=40，由所得利润比原计划少14%，有112+28x-100=40×（1-14%），解得x=0.8。故选C。方法二，十字交叉法原计划的利润率是40%，打折后，所得利润比原计划少14%，所以全部售出后的总利润率是40%×（1-14%）=34.4%。设剩下20%的利润率是x%。部分利润 总体利润 交叉作 对应80%部分 （34.4- 80%部分的成20%部 20%部分的成则

=

x=1220%12%=1原来的

1 =0.8，即打了8折1【答案】C。解析：设去年成本为100，则今年成本为100×（1-15%）=85。设去年的利润率为x%，则今年的利润率为（x+24）%，根据售价不变，得100×（1+x%）=85[1+（x+24）%]，解得x=36，可知去年利润率为36%。【答案】D。解析：小王一次购物90.9元，可能为90.9元或90.9÷0.9=101元，购物花295.6元，则为（295.6-300×0.9）÷0.8+300=332元，两次购物之和为332+90.9=422.9元101+332=433元。故所求300×0.9+（422.9-300）×0.8=368.32300×0.9+（433-元，应选D一、两者容斥问【例1】【答案】 人。解析：班内是全运会且奥运会的同学是10+17+30-人【例2】【答案】22。解析：假设此类同学有x人，20+12-4+x=50，解得x=22二、三者容斥问【例1】【答案】46。解析：假设此类人的人数为x，89+47+63-x-2×24+20=125，解得x=46【例2】【答案】B。解析：假设此类同学有x人，26+17+19-9-4-x=42，解得x=7三、容斥极值问【例1】【答案】31，56。解析：根据二者容斥极值问题的，既音乐、又体育的人最少有56 =31人；最多有56人。×160人得满分，结合尾数法，可知选A四、考点训【答案】B。解析：根据两个集合的容斥原理，至少答对其中一道题的人数为26+24-17=33，则两题都答错的人数有38-33=5人，答案为B。 【答案】A。解析：只参加过国家级竞赛的 12

，则参加过省级竞赛的有 2所求为 =1603师的。50448448÷4=12个；506最大的倍数是48，故6的倍数的个数有48÷6=8个；既是4的倍数，又是6共4个，故发生转动的同学有12+8-4=16人，其中4人转了两次，故只有16-4=12人转动了一面向老师的同学有50-12=38人【答案】B。解析：三集合容斥问题，所求 49+36+28-13-9×2=82【答案】A。解析：三种上网方式都使用的客户有 个【答案】B。解析：由题意可知，编号为1、4、7、10…的学生会拿，编号为1、5、913…的学生会拿蓝旗，编号为1、8、15、22…的学生会拿黄旗。拿的学生编号可表示为3n＋1，拿4n＋17n＋112n＋1928n＋1421n＋1584n＋1的学生会拿红蓝黄旗，有2人。根据容斥原理，拿两种颜色以上旗帜的有9＋4＋5-2×2=14人，选择B。【答案】D。解析：本题考查三个集合的容斥原理。设三种都有的为x人，不能参加面试的，即只有一种的有y人，根据容斥原理，有31+37+16-2x=135-y，y=51+2x，由于有一部分人三种x至少1，因y至少53。故D。【答案】C。解析：方法一，第一次有1-70%=30%的学生没有得到9025%，第三次是15%，第四次是10%，当这四次没有得到90分以上的学生各不相同时，至少有一次没得到90分以上的学生最多，为30%+25%+15%+10%=80%，因此四次都得90分以上的学生至少是方法二，由容斥问题极值得：70%+75%+85%+90%-3×100%=20%一、平面几（一）平面几何之基础知【例1】【答案】C。解析：2+2+5+5=14厘米【例2】【答案】A。解析：直角三角形中最长边为斜边，则6厘米为一条直角边，另一条直边为102

=8厘米，三角形面积为6×8÷2=24平方厘米【例3】【答案】C。解析：相似比的平方等于面积比，则两圆之比为半径之比的平方，即25（二）平面几何之题型考【例1】【答案】A。解析：如图所示为小球移动的路径，A-C小球做自由落体运动，C-B小1做圆周运动。则总移动距离为AC+弧BC。三角形AOC构成等边三角形，AC=1；弧BC的长度6圆周长度

。所以共移动了

，选A【例2】【答案】A。阴影部分ABC的面积等于整个图形面积减去三角形AGB和三角形的面积

2

3】【答案】C。解析：设长方形AB5，AD7ABEADF的面积2阴影部分的面积为35-5-7-7.5=15.5，选C二、立体几【例1】【答案】36立方厘米。解析：棱锥的体积V=Sh/3，正八面体可以看成两积相等1椎体，正方形面积=对角线乘积的一半，底面积=6×6/2=18,体积

=363【例2】【答案】D。解析：球的体 为4R3，故两球的体积比即R3的比，为33∶533125三、考点训【答案】C。解析：每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所20AED的面积不变；从CDAED的面积不断变小。故选A。【答案】B。解析：如图所示，若从A点出发，顺时针跑，将在B点停下，所求为AB的长度，为50 答案】D。解析：由题意可知，如下图所示，小陈的身高为AB=1.6，两盏灯分别为EF=GH=6.4。BC=1，BD=2。根据在△CFE中，AB∶EF=BC∶FC，即1.6∶6.4=1∶CF，解得CF=4。在△DHG中，AB∶GH=BD∶HD，即1.6∶6.4=2∶HD，解得HD=8。因此，HF=HD-FC-CD=8-4-1=3。【答案】a2

。解析：阴影部分的面积是不规则图形，不易直接求解面积，需要借助于面AD为直径的半圆的面积为

2(2

，以AD和两条辅助线为边的三角形的面积为1a

22

1

2a)2a

a 2 2 【答案】B。解析：如图所示，建筑物内最远两点为两个相对的顶点AB，由A到B两个平3种方式。每种方式对角线长度为管道最短距离，依次为

4282

805272

74

9232

90，中间的情况最短。建筑物的实际边长为模型的10倍，所以道最短距离为

74<9，管道最短距离在80-90米之【答案】Dh4×π×33=π×52×hh=1.44厘米3故选D【答案】A。解析：蓄水池的体积=长×宽×高=2×宽×宽×3=10×60，则宽 =10米【答案】C数量为2或没有奇点时，图形可以不重复的一笔画出。题干图形中，有四个奇点，A、C、E、F，若再画一条连接这四点中任意两点的曲线，这个图形的奇点数将变为2，就可以一笔画出。显然A、不重复线段的长度之和是200×5＋100 ，故本题所求为1100＋400 B一、空瓶换【例1】【答案】C。解析：100÷11=9...1已喝9瓶，剩9+1=10个空瓶，借1个空瓶，瓶矿泉水，喝完后，空瓶还回。即最多可以免费喝到10瓶水【例2】【答案】56。解析：7个空瓶=4瓶中水，100÷7的商取整得14，14×4=56瓶水【例3】【答案】14。解析：直接套

Mk

8614.3向下取整，即最多可以 7费喝到14瓶矿泉水【例4】【答案】34。解析：直接 ，

k86217234，向下 7即最多可以免费喝到34瓶矿泉水【例5】【答案】C。解析：六个空瓶可以换一瓶汽水，即5空瓶=1瓶中水，设他们至水x瓶，则换回汽水份数

，根据题意有5

+x=213，解得：x=177.5，所以他们至少买178瓶5水二、货物集【例1】【答案】乙仓库。解析：假设都运到甲仓库，供需运费为90×（4×1+2×4）=1800元，若均运到乙仓库，则需运费90×（5×1+2×3）=990元，若运到丙仓库，则需运费90×（5×4+4×3)=2820元，所以应该将货物运到乙仓库【例2】【答案】C仓库。五个货站物资总数的一半为（70+30+60+50+40）÷2=125吨，因为A、E125吨，所以都往中间靠一站，此时，B站：30+70=100吨，D站：50+40=90吨，B、D125吨，再往中间靠一站，集中到C站。因此集中到C站可使运费最省。【 元三、时间优（一）普通问【例1】【答案】16分钟。解析：洗开水壶1分钟，烧开水要用15分钟。烧水的同时，洗茶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。合计1+15=16分钟（二）烙饼问【例1】【答案】1993。解析：需要的时间=1993×2÷2=1993分钟（三）排队取1】【答案】9分钟。解析：打水时间分别2分钟、52分钟：甲打水用1次，12次；5分钟：乙打水用1次。综上，共2×2+5=9分。249待时间最短就可以，要想让等待时间最短，就让打水最快的先打，所以按照打水时间长短排队就可以了，是甲、乙、丙、丁；此时甲打水的时候，乙丙丁都在等待，等待2×3=6分钟；接着乙打水，此时丙丁等待，等待5×2=10分钟；接着丙打水，此时丁等待，等待8×1=8分钟；所以总的的待时间为24分钟，又打水时间为25分钟，所以一共用时49分钟【例3126待时间最短就可以，要想让等待时间最短，就让打水最快的先打，所以按照打水时间长短排队就可以了。最终的安排为：2分钟、5分钟：打水用1次，等用2次，共用38分钟、10分钟、12分钟：打水用1次，等用1次，共用2次；13分钟、15分钟、17分钟：打水用1次。最终总的打水时间应为（2+5）×3+（8+10+12）×2+（13+15+17）×1=126分。四、考点训【答案】C。解析：4空瓶=1空瓶+13空瓶就能换一个没有瓶子的水，那么15个空瓶最多可喝水：15÷3=5瓶。【答案】C。解析：根据空瓶换水：B÷（A-1）=C，得12÷（3-1）=6，所以最多可以换来6瓶汽水，故选C。【答案】A。解析：根据空瓶换水：B÷（A-1）=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽x÷（5-1）瓶，根据题意有：x+x÷（5-1）=161，解得x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A数”，人应往右走，即去往；、戊村之间满足“左边总人数多于右边总人数”，人应往左走，即去往。综上可知，应选择在召开会议。【答案】B。解析：首先安排时间最长的1个数据库占用1个服务器用时24分钟，期间安钟安排在用时22分钟的服务器上，最少用时4261218256×4+12×3+18×2+25=121分钟。【答案】35（1排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35分钟。【答案】C122分钟，341分钟，那8，14，1817，2312，307辆电车需要的最少时间分14×1+8×2+12×1+17×1=59122+59=181分