2021-2022学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

2.

3.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.

8.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

9.

10.

11.

12.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

13.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

14.

15.

16.

17.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

18.

19.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

22.

23.

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.

26.

27.

28.

29.

30.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1二、填空题(30题)31.

32.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。33.

34.

35.

36.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.y=cose1/x,则dy=_________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

13.A

14.A

15.D

16.A

17.C

18.B

19.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

20.A

21.B

22.D

23.A

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.C

26.C

27.6

28.B解析：

29.A解析：

30.B

31.

32.33.0

34.

35.

36.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

37.1/6

38.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

39.

40.1/241.2x3lnx2

42.

43.1/21/2解析：

44.45.1

46.

47.

48.

49.250.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

51.52.e3

53.

54.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

55.应填0．

56.

57.

58.C

59.x=-1

60.C

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内