江西省南昌市2021届高三二模数学(理)试题

222第二次模测试卷理科数学本试卷页，23小题，分．考试间钟．注意事：1．答卷，考生务必自已的名、准考证填涂在题卡上，并相应位贴好形码．2．作答择题时，选每小题案后，用笔把答题卡上对题目的案信息涂黑如需改动用橡皮擦干后，再涂其它答案3．非选题必须用黑水笔作，答案必须在答题各题目指定域内相位置；如需改动先划掉原来案，然再写上新答，不准用铅笔和涂液．不以上要求作无效．4．考生须保证答题整洁．试结束后，试卷和题卡一并交．一、选题：本题共12小题每小题5分，共分．在每题给出的四选项中只有一项是符题目要求的1．复数对应平面上的点

,

，则

在复平面上对应的点在（）A．一限

B第二象限

C第三象限

D．四限2．已知集合

Axyxy0}

，则集合A中素个数是（）A．个

B．个

C2个

D．无数个3．从编号依次为

的人选取5人现从随机数表的第一行第3列第列字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．．C15．184．心脏每跳动一次，就完成一收缩和舒张．心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压．某人的血压满足函数

pt)25sin(150

t

，其中

t)为血压（单位：mmHg为间（单位：min相的收缩压和舒张压的时间间隔是（）

22A．

11BC．D．5．已知等比数列

aa15

，则数列

项

6

（）A．．C．D．186．如图，正四棱锥

的高为12，

2,E,F

分别为,的点，过点

,E,F

的截面交

PD

于点M，面

EBFM

将四棱锥分成上下两个部分，规定

为主视图方向，则几何体CDAB的视图为）A．

B

C

D．7．已知是抛物线y4x

的焦点P是物线上的一个动点，(3,1)，

周长的最小值为（）A．

2

B

5

．

5

D．

58．已知

2，x(0,1)(x)xa

，若f(x)

有两解，则a的值范围是（）1A．．2

C

(1,2]

D．

(1,2)9．已知(x)

，则“

xx1

”是“

f1

”的（）A．分必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D．不分也不必要条件10．双曲线绕其对称中心旋转会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线

xy2

的图象绕原点逆时针旋转45

后，能得到反比例函数

y

x

的图象（其渐近线分别为x轴轴样的，如图所示，

nn常见的“对勾函数”ymx(0)x

也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为y

和

n

，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（）A．

6

B

7

C

3

D．．四面体ABCD

中，

ABCBCDADBC，且AB与所成角为

，则该四面体的外接球表面积为（）A．

B

C

D．2012．知直线l:0

xyl:an6

（为常数，n1,2,3，…a

是

l0

与

l

n

的交点，则数列

项和为（）A．B．．D．二、填题：本题共4小题，每题5分，共20．13．知

a1,2),b(3,，与同向的单位向量是．14．学科视导团有三名男专家两名女专家，安排到五所学校进行教学视导，这五所学校中级重点中学有三所，省级建设重点中学有两所，要求每所学校各派一位专家，两类学校都要有男专家，不同的分派方案有_____种结果用数字答15．函数()

在

(

上单调递增，则实数的值范围_______．16．过研究发现：点光源P斜射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点1

（如左图所示图底面边为2高为的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四侧面均相切，若点光源P位于

AD

的中点处时，则在平面

D1111

上的投影形成的椭圆的离心率______．

三、解题：共70分．解答应写出文字明、证过程或演算骤．第题为考题，每个试考生都必须答；第22、题为选考题，生根据求作答．（一）考题：共60分17分在钝角ABC

中，为角，角

,,

所对边分别为

,bc,

sinACB

．（）角；（Ⅱ）若

2

，求

的面积．．18分如图，菱形的长为4，对角线交点，ABC三棱锥

，将ADC沿AC折得到；（）证：平面DBE面（Ⅱ）若CD与面ABC所成角的正弦值为

，求二面角

的余弦值．19分已知椭圆:

2y2aa2

的离心率

e

，椭圆E与x轴于,B两，与y交于,D两，四边形ACBD

的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上点（不在坐标轴上线,PD分与相交于M,两，设PC,PD,OP

的斜率分别为

k,,k123

，过点的线l

的斜率为，

k123

，直线l

与x轴于点Q，

11求

MQ|NQ

的值．20分某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对概率为

，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概为，假设每道题答对与否互不影响．（）

时，（）甲答对了某道题，求该题甲自己答对的概率；（）答了道，计甲答对题目的个数为随机变量X，随机变量X的布列和数学期望；（Ⅱ）乙答对每道题的概率为（含亲友团甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的小．21分已知函数

f(x)xln

(R)

的图象在x

处的切线斜率为（）证：

x

时，

f)

；（Ⅱ）求证：

1sin23

．n)2

．（二）考题：共10分．请生在第22、23题中任选题作答如果多做，按所做第一题计．22分选修44：标系与参数方程在直角坐标系

xOy

中，曲线

C1

的参数方程为

xy

（

为参数线

Cxy

．以原点O为极点，的负半轴为极轴建立极坐标系．（）曲线

C1

的普通方程和曲线

C

2

的极坐标方程；（Ⅱ）曲线

C1

与

C交A,B,C,D四，求以A,BC,D2

为顶点的四边形

的面积．23分选修45：等式选讲已知

fx)

的最小值是c中a,b都0到1之的正数）（）a

的值；（Ⅱ）证明：

abbcac

．

NCS20210607项目第二次拟测试卷理科数学考答案及评标准一、选题：本大题12个小题，每小5分，共60分在每小给出的四个项中，有一项符合题目要的．题号答案

1B

2D

3A

4A

5B

6C

7B

8D

9C

10A

11D

12C二、填题：本大题4小题，每小题5分，分20分．413．

14．15．

a

16．

三、解题：共70分．解答应写出文字明、证过程或演算骤．第21题为必题，每试题考生都须作答第22题题为选考题，考根据要作答．17析由sin，A

为钝角，所以A

；

3分因为C，A

，

，C知A，，以C；624（Ⅱ）由（）C，所以B；分c，由正弦定理知：sinAsin5所以a，10分5Sabsin8sin8cossin2488

12分18析证明：因为折叠前BDAC

，所以

AC,

AC

，因为

DEBE

，所以

平面，

3分又AC平面，平面DBE面．

5分（Ⅱ）由（），平面

DBE

平面

，过点D作BE

，则DO

平面

，

6分1°当点D在ABC内的投影O在内，因为

2

，所以

3,

，

111111因为

OD,DC

，所以

OD

，

7分则BO

，如图所示，建立空间直角坐标系，则(1,0,0),

3)

，(3,0),E(1,0,0)

，则CD3),2

，设平面BCD的向量为

x,)

，则

3y3

，则n

，

8分因为平面的法向量为2

，所以

cos

11

；

10分2°当点D在ABC内的投影H在外，为面BDE

，所以点H的延长线上，DHE中，DE2,DH轴，建立空间直角坐标系，

HE

．如图以E为原点，,EC所在直线分别为x轴，则23,0),(E(0,0,0)

，所以23,0)

，设平面

的法向量为

m,

0,，由，到

，令

y1

，有

m3,1,3)

，而平面

的一个法向量为

m(0,0,1)

，cosm12

m1m12

3所以二面角BC

的余弦值为

或．

12分

101231012319析）由题：

c31，且

，又

a

2

2

2

，所以，所以椭圆的方程为

4

4分

．

5分（Ⅱ）设

00

，则

0y4

0

2

即x

C(0,1),(0,

，直线y:x0

，令

得

x

x0

0

，故

010

,0

x理可求N0,0

．

7分则

yy21kk0,kxx2x000

，所以

xk

0

，

8分所以直线l

为

yy0

x0

0

x0

，令

得

xx0

2

0x0

2

，又

04

20

，故

x

即Qxx0

．

10分‖MQ

xx8x0011xy10

8x

11分又

04

0

2

即x

8，代入上式得MQ|00

．

12分

2k41112220112k411122201120析）事件A为甲对了某道题件B为甲确实会做1则

(AB)5()()1622

；

3分（ⅱ）可某道题的概率为P(A)

1

，

5分则~B,(Xk则X的布列为

(

，X

01

2P

则()5

．

8分（Ⅱ）记事件为甲答对i道件B为“乙答对了i题中甲答对某道题的概率为ii111p(1p，答错某道题的概率)p)22则1

12

1p)p)12

2

P)(1)

2

，214199所以甲答对题数比乙多的概率为

，PA10120

p)2(1p)299

11分解得

2p甲的亲友团助力的概率P的最小值为．12分321析证明f

)xcosx

x

，

1分

x0,h)，在x0,x0,x0,h)，在x0,x0,2224由题f

a

，所以

．

2分故f()xsinf)xcosx

x

，方法一f

)x

x

x

2sin

x

，令()2sin

x

，知

g()

在0,2

单调递增，所以g(x)g

，也fx)0

，

4分所以

f(x

在x0,2

上单调递减，

(xf

122

，所以，在

x0,

f()

得证；

6分方法二：

f

(x)xcosxx

x

x

x

，令()cosx,hx)xx2

2x

，知)在

单调递减，所以

)h

16

单调递增，所以

(x)

4

，也即

f)

，

4分所以

f(x

在

上单调递减，

(xf

1

，所以，在

x0,

f()

得证；

6分方法三：

f)x

x

2sin(x

x

，因为

x

f

(x)

2

x

，设

(x)1

2

，显然

g()

在

x0,2

单调递增，(x)

2

x

所以f

x)0

，

4分

33所以

f(x

在x0,2

单调递减，故()f

1，因为ln

，所以f(x

．

6分（Ⅱ）当

n