2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.

4.

5.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

6.

7.

8.

9.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

10.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.213.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=018.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

26.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(30题)31.________.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

55.

56.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

57.58.

59.

60.________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

105.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

106.计算

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.

11.B

12.B

13.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

14.B

15.C

16.C

17.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.B解析：

20.B

21.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.C

23.C

24.B

25.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

26.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

27.C此题暂无解析

28.B解析：

29.D

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.

32.

33.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

34.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

35.

36.

37.

38.

39.2

40.C41.利用反常积分计算，再确定a值。

42.

解析：

43.44.6x2y

45.-4

46.

47.

48.A49.1/6

50.

51.2

52.

53.

54.-2xf'(-x2)dx

55.

56.(2-2)

57.

58.

59.

60.2本题考查了定积分的知识点。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

1