2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

6.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

7.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

12.

13.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/415.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.0

B.

C.

D.

18.

19.

20.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.A.0B.1/3C.1/2D.3

23.

24.

25.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.027.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.A.A.

B.

C.

D.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=arcsinx，则dy=__________.36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.

44.

45.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

46.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

53.54.

55.

56.57.

58.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

105.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

106.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

107.

108.

109.

110.计算

六、单选题(0题)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.C根据导数的定义式可知

6.B

7.C

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

10.A

11.B

12.B

13.D

14.C

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

18.B

19.C

20.C

21.C

22.B

23.1/2

24.2/3

25.B

26.C

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.B

29.C

30.D

31.

32.1

33.D

34.35..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.346.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

47.

48.D49.0.5

50.

51.C

52.(31)

53.π2π2

54.

解析：

55.-156.2/357.0

58.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

59.

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

10