2021-2022学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.

13.

14.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

15.【】

16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

17.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

21.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

22.A.A.

B.

C.

D.

23.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.

25.

()．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

54.

55.∫xd(cosx)=___________。

56.

57.

58.

59.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

102.

103.

104.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

8.D

9.B解析：

10.C

11.C根据导数的定义式可知

12.D

13.D

14.C

15.A

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.y=-2x=0;

25.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

26.

27.D

28.B

29.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

30.B用二元函数求偏导公式计算即可．

31.

32.应填0．33.1

34.sinx/x

35.(-∞,+∞)

36.

37.2sinl

38.-sin2-sin2解析：

39.

40.B

41.1

42.1/2

43.-k

44.

45.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

46.

47.f(x)+C

48.10!

49.

50.C

51.A

52.-4

53.

54.

55.xcosx-sinx+C

56.

57.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

58.00解析：

59.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A