2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.

4.

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

7.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

8.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

9.A.0B.1C.2D.-1

10.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.

16.

17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.3B.2C.1D.1/220.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=cosx，则y"=________。

32.

33.

34.

35.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

36.

37.

38.

39.40.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求微分方程的通解．49.50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.证明：56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.

65.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

8.D南微分的基本公式可知，因此选D．

9.C

10.D

11.A

12.C解析：

13.D

14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

15.C解析：

16.C

17.A

18.C

19.B，可知应选B。

20.C

21.

22.11解析：

23.-2-2解析：

24.4π本题考查了二重积分的知识点。

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

27.

28.29.由可变上限积分求导公式可知30.本题考查的知识点为无穷小的性质。

31.-cosx

32.2

33.

34.y=f(0)

35.

36.

37.y+3x2+x

38.

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2