2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

6.

7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.

15.

A.-lB.1C.2D.3

16.

17.

18.

19.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界28.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．82.设函数y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.

103.(本题满分10分)

104.

105.

106.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

107.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

108.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

109.

110.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.A此题暂无解析

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.2

9.

10.C

11.A

12.A

13.D

14.B

15.D

16.B

17.B解析：

18.C

19.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

20.A

21.D

22.B

23.B

24.D

25.A解析：

26.A

27.B

28.C

29.B

30.C31.e-1

32.-4sin2x

33.1/21/2解析：

34.C

35.极小极小

36.

37.

38.

39.

40.D

41.

42.

43.C

44.

45.

46.

47.2ln2-ln3

48.4x4x

解析：

49.1/2

50.22解析：

51.4

52.

53.54.255.1

56.

57.0

58.

59.A

60.0.70.7解析：

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+