2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.

9.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.

17.A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.

20.

21.

22.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx23.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=024.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.35.

36.

37.38.39.

40.41.

42.

43.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．44.45.

46.

47.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

48.

49.

50.

51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.

84.

85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

10.D此题暂无解析

11.B

12.C

13.B

14.15π/4

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.C

17.D

18.B

19.D

20.x=-2

21.C

22.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

23.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

24.A

25.C

26.B

27.C

28.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

29.D解析：

30.C

31.032.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

33.

34.

35.

36.

37.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

38.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

39.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

40.1/2

41.

42.(1/2)ln2243.(-1，3)44.1

45.

46.

47.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

48.

49.

50.上上51.x3+x．

52.

53.54.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

55.

56.1/21/2解析：57.5/2

58.59.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

92.

93.

94.