2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

11.A.-2B.-1C.1/2D.1

12.

13.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.4

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

55.

56.

57.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.求函数z=x2+y2+2y的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.计算

103.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

104.

105.

106.

107.

108.

109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

3.D

4.

5.A

6.B

7.M(24)

8.C

9.B

10.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

11.B

12.C

13.y=-2x=0;

14.6

15.D

16.B

17.C

18.A

19.C

20.C

21.2

22.C

23.C解析：

24.C

25.B

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D此题暂无解析

31.

32.π2π2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.2(x-1)

40.B

41.

解析：42.1

43.

44.x=ex=e解析：

45.

46.1

47.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.48.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

49.1

50.

51.

52.

53.0

54.

55.

56.x2lnx

57.2/3

58.

59.x-arctanx+C60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

所