2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

2.

3.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

4.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

12.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

13.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

14.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

17.【】

18.

19.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.A.A.-1B.-2C.1D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

42.43.

44.

45.

46.47.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?103.

104.计算

105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

六、单选题(0题)111.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

参考答案

1.C

2.16/15

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

9.A

10.D

11.B

12.A

13.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

14.B

15.A

16.B

17.D

18.C

19.C

20.B

21.C

22.B解析：

23.D

24.B

25.D

26.A

27.B

28.B根据不定积分的定义，可知B正确。

29.A

30.B

31.

32.

33.1/234.1

35.lnx

36.

37.B

38.

39.

40.

41.exln(1+ex)+C

42.

43.

44.

45.-sin2-sin2解析：

46.47.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

48.

49.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

50.2

51.

52.C

53.

54.-25e-2x-25e-2x

解析：

55.(2+4x+x2)ex

56.0

57.

58.22解析：

59.

60.

61.

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

9