专题09圆锥曲线选择填空-三年高考数学文试题分项版解析

第九章圆锥曲线【20161l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,l1

【答案】

yDyDB a,caee.【20162FC：y2=4xyk（k>0）Cx轴，则 【答案】Fy24xF(10yk(k0与CPPFxk2，所以k2 kx

(k0)，当k0(0(0上是减函数，当k0时，在(0(0上是增函数【2014高考卷.文.8若实数k满足0k5,则曲

x2

1与曲线

1的 2 5 16 2 【答案】

210k5,则5k0,16k21

5165ky5165ky

521

16

16 116 5

5,焦距为

a、b、c的关系c2a2b2，x2y21（a，

）的实轴长 ，虚轴长 ，焦距 ，其

c2a2b2，离心率eca 【2015高

1

）的左焦点为F 2 2

，则

【答案】m225429，因为m0，所以m3x2y2上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆 （ab0）的左焦点F1

x2y2

a2b2c2【2015高考湖南，文6】若双曲线 4， 7 B、74

C3

3【答案】

x2y2【解析】因为双曲线 1的一条渐近线经过点（3，-

；(2)yc2c2

x22

y2

；(3)2b；(4)2

e2e22[2016已知OF是椭圆C2

2y 1(ab0Ay分别为CP为CPFxA的直线l轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

M 【答案】（1）

（2）立abcb或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出ea【2015高考陕西文3已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)则抛物线焦点坐标

(0,

y22pxp0xp，因为准线经过点(1,1p22所以抛物线焦点坐标为(10【考点定位】抛物线方程和性质【名师点睛】1.p的值.本题属于基础题，注意运算的准【2016高考 文科】抛物线y24x的焦点坐标是( (B)(0,1) (C)(2,0) (D)(1,0)【答案】y24x的焦点坐标为(10考点：抛物线的定义【 2，文10】设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B点，则 3

73【答案】33F(,0)．又因为ktan3

AB的方程为y

3 3 y23x联立，得16x2168x90A(xyB(xyAB 168312 键，注意定理的使用．【2016Mx2+y2

2ay=0(a>0x+

所得线段的长度是2212

的位置关系是 【答案】【2016高 文数】圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为 C.D.2【答案】|1032试题分析：圆心坐标为(1,|1032

22|y|y0kx0b1k【名师点睛】点(x0

ykxb(ykxb0)

d

d求kb很方便 【2015高

x于A、B两点，则 4333 4333【答案】333 渐近线方程为y＝± 333x＝23故 ，选3解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方，接触线段AB的端点坐标，【201410】Fy2xABxOAOB2（其中O为坐标原点，则ABO与AFO面积之和的最小值是（2

178【答案】,,两点坐标，由OAOB2y1y22，接下来表示出ABO与AFO面积之和，利用基本不等式即可 【20141，文4】已知双曲线

02，65A. D.65【答案】【解析】由离心率e

ca

a2

a轴、和虚轴的长，以及c2a2b2的应用.【20155E1E的右焦点与抛物线Cy22的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则 3

【答案】【解析】∵抛物线Cy28x的焦点为（2,0x2E的右焦点为（2,0x2y21(ab∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为

22∵ec1，∴a4，∴b2a2c212，∴椭圆E方程为 22 2,3，B（-3，∴|AB|=6中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质 【 1，文10】已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax,y xCAFx4

0

C. 【答案】x1|AF|

1

15

x4

4 x2y2

P

|)2b23ab,则该双曲线的离心率为 2 2【答案】

2a,又

2b23ab4a2b23abb

a2

b即

40,

4.所以，e2 1

14217a

ae17x2x

b2=1(a0b0F，左、右顶点分别是A1A2过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C,则双曲线的渐近线的斜率为 ±2

2

±

2±2【答案】F(cb2b

(其中c2a2b2c0，b2b

，又因为A1BA2C A1BA2C0，即(cacaaa02b1b 2

1，即双曲线的渐近线的斜率 a【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性，【 文3抛物线y1x2的准线方程 ，4y

y

x

x【答案】x24yy1A．y2AxA0A0xA0xAx2AyA0(0,yA 15高考，文6】下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是 2【（A）x2 4 （C）x

x2y2y【答案】【解析】由双曲线的渐进线的可行选项A的渐进线方程为y2x，故选【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线各自对应的，切不可.22【 22

的一条渐近线平行于直线l:y2x10线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 x2

x2

3x23y2

3

1【答案】1题，正确利 曲线线的渐进线与直线l平行，斜率相等，列出a,b的一个关系式，直线l与x轴交点为双曲线的一个焦点，求出c，借助a2b2c2，联立 ，求出a,b，即可.待定系数法求双曲线的准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于abc的方程，还要借助a2b2c2ab的2【2015高 2

-b2=1(a0b0F(20,线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为

-y3

x- 【答案】a2【解析】由双曲线的渐近线bxay0与圆(x-2)2+y2=3a2

3,由c

3,【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.【2014年普通高等学校招生统一考试卷8】设a、b是关于t的方程t2costsin0 A(a

)，B(b,b)两点的直线与双曲

1的公共点的个数 A. B. C. 【答案】ab

A(aa2B(bb2b2kb

batan

a0,btanA(00)B(tan

ytanx

1ytanx

【2015高 文9将离心率为e的双曲线C的实半轴长a和虚半轴长b(a

m(m 个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则 C．对任意的

，e1，e1

B．当abe1e2；当abe1D．当abe1e2abe1D【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及，，22

y 1(ab0FMy直线l3x4y0EABAF离心率的取值范围是（

4M到直线l4E5 32

(0,4

32

[4【答案】

AF

42a，所以a2M(0b4b4，故b1a2c210c233 30c

3E的离心率的取值范围是

AF

4AF

42a，进而确定用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量abcca【 文7】过双曲线x2

4333 4333【答案】33【解析】由题意 x，将x＝2代入渐近线方程，得33333故 ，选3 单的运算能力x0 C. 【答案】

y2xFAx

是C

x xx14|AF|x1

15xx

4 【2014辽宁文8】已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的 3【答案】

4

2y22pxxpA(23，故p2

p4 F(20AFk3032 【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、直线的斜率..注意从已知出发，确定F的坐标，进一步确定直线的斜率.

x2y2 5【2016高 5

2xy

x22y14y1

（B）

y2141 3y2

3x23y21 1【答案】试题分析：由题意得c

a2,b1 1 【名师点睛】定焦点在哪条坐标轴上，“定量”a，b的值，常用待定系数法．3【2016高考新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则 343

4

【答案】考点：圆的方程，点到直线的距离.dr的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．【2016高 文科】已知平行直线l1:2xy1

，则l1,l2 225a2利用两平行线间距 得d|c1ca2

|

22225考点：两平行线间距离【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用的条件，即

【2014高 文第10题】设双曲线C的两个焦点为 x2y2

2,0，

22 ，a1，所以b2c2a21，又因为双曲线的焦点在x轴上，所以C的方x2y2考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、abc的关系式，考查分析问题与解决问题的能力 【2015高 ，文12】已知2,0是双曲线x

（b0）的一个焦点，则b 333【解析】由题意知c2,a1，b2c2a23，所以b 3x2y2个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线 （a0b0）的左焦点F1

，其中c2b2a2201414】

y2ykx1y24x没有交点,联立直线与抛物线ykx

y

yk

y2yk0,即该方程无根,则k0

1k

0k1k1,所以k2 2值范围为, 将所给实际问题转化为抛物线与直线的交点问题，然后通过对应的方无解求得k的范围.属于比较有创2【2016高 文数】已知双曲线2

（a0b0）的一条渐近线为2xy0焦点为(5,0)，则 ；b 【答案】a1b2

5c5试题分析：依题意有

,结合c2a2b2,解得a1b22【2014152

yb21（ab0）的焦距为2cAyx22pyp0F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2cPA

线方程 y【解析】由已知|OA|a,|AF|c|OF|pb

pypb2 2

x22a2yp被双曲线截得的线段长为22a，从而22a2cc2a2b22a2,abyx

2aa，b【201515】过双曲线

yx1（a0byx 线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率 323【2016高 文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”P'

x2

x2y2

PPAA'，则点A' 【2014高考陕西版文第11题】抛物线y24x的准线方程 xy24xx1x考点：抛物线的几何性质【 ，文11】双曲线x2y24

1的离心率等 5【答案 .52ec

41 5 【考点定位】双曲线及其离心率

的值，继而求出离心率，【2015高考新课标116F是双曲线Cx2y21P是C左支上一点，A0，8当APF周长最小时，该三角形的面积 6【答案】6F1|PF|2a|PF1|，由于2a|AF|是定值，要使△APF的周长最小，则|PA||PF1|P、AF1∵A0,

F（－3,0AFxy1x

x

6 666y266y960，解得y 或y86(舍)，所以P点的纵坐标为 66∴

=1666166 6

=126程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路

1（ab0）的右焦点Fc,0关于直线y x的对称c 22【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率.a,的方程，由此计算离心率.的运算能力【201417x3ym0(m

y2 与双曲

AB

满足|

，则双曲线的离心率 552ybxybxx3ym0 ，解得 )，

bm)，由|

ABEa3ba a3baamambm则E(a a3b,a a3b)，因为PE与直线x3ym0垂直

所以

aa24，又因为ea1，所以e20解 关渐近线与离心率关系问题的方法：(1)y＝mx，若焦点位置不明确要分|m|＝或|m|＝ 论．(2)[2016已知直线lx3y60x2y212ABAB别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD| 【答案】(xy(xy)2(yy

3y60x

3y6，代入圆的方程，并整理，得y233y60，解得3y23,y 3

3，所以|AB

23．又直线l 为30ABDC|CD

|AB|

422【 ,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x229

程

1的右焦点为(20)

2p4x2.当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；py2y【2016高考浙江文数设双曲线 7【答案】 7考点：双曲线的几何性质【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得

F1F22F2F2 xF2

1 【2016高考浙江文数】已知aR，方程a2x2a2y24x8y5a0 【答案】(2a2a2a

a1x2y24x8y50(x2)2y4)225，圆心为(24)5a2时方程为4x24y24x8y100(x1)2y1)25 考点：圆的标准方程【易错点睛】由方程a2x2a2y24x8y5a0表示圆可得a的方程，解得a的值，一定要注意检验a的值是否符合题意，否则很容易出现错误．【2016高 文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直2xy0的距离为45，则圆C的方程 5【答案】(x2)2y2试题分析：