新教材北师大版必修第二册 4.2.4积化和差与和差化积公式作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册4.2.4积化和差与和差化积公式作业一、选择题1、已知角的终边与单位圆的交点，则（）A.B.C.D.2、已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．03、已知（）A．B．－ C．D．－4、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则的值等于（）A.1B.C.D.5、若是纯虚数，则()A.B.C.D.6、设函数，且其图像关于轴对称，则函数在下列区间中单调递减的是（）A．B．C．D．7、（）A.1B.C.D.8、设与垂直，则的值等于（）A．B．C．D．9、若是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．10、已知，，，，则角的值为（？？？？）A．B．C．D．11、已知k=﹣6，则函数y=cos2x+kcosx+6的最小值是（）A．1B．﹣1C．-11D．1312、sin47°cos17°－cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．二、填空题13、已知，则________14、__________.15、已知，则__________．16、若，则______．三、解答题17、（本小题满分10分）(10分)已知，求下列各式的值（1），（2）18、（本小题满分12分）已知，求19、（本小题满分12分）已知，，且，求的值20、（本小题满分12分）已知向量，（Ⅰ）若，求此时的取值集合；（Ⅱ）若函数，求函数的单调递减区间.参考答案1、答案C详解：∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得得则点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键．2、答案B解析角的终边经过点，即，由三角函数的定义可得，，故选B．考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义．3、答案D解析4、答案B解析由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，小正方形的边长为，因为小正方形的面积是，所以，又为直角三角形中较小的锐角，又所以故选B．考点：同角三角函数的基本关系的应用．5、答案C解析由题设，所以，则，应选答案C。6、答案C解析因为函数，其图象关于轴对称，则，即．又因为，所以，所以＝．由，得，所以的单调递减区间为，当时，单调递减区间是这，故选C．考点：1.两角和与差的正弦；2.三角函数的图象与性质．7、答案C解析由二倍角公式得sin30°=．故选C．8、答案B解析因为与垂直，则，所以，故选B.考点：二倍角的余弦公式.方法点晴本题主要考查了二倍角的余弦公式及平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.本题解答的关键是根据与垂直，利用向量垂直的坐标表示得到.根据二倍角的余弦公式可知由三个公式，根据上式特点只需要稍加变形即得.9、答案C解析因为位第二象限角，且，所以，所以，故选C.10、答案D解析分析直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.详解因为，，所以，，，故选D.点睛本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11、答案A解析由题意得，将k=-6代入函数中，则y=cos2x-6cosx+6，利用二倍角公式对函数进行化简得,t=x,t,，故选A考点：二倍角公式化简及换元法，二次函数求最值；12、答案A解析考点：两角差的正弦公式13、答案解析利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.详解解：故答案为：.点睛本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.14、答案解析利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.详解.故答案为：点睛该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.15、答案解析若，由二倍角的余弦公式可得，，故答案为.16、答案解析变换得到，利用公式展开计算得到答案.详解故答案为：点睛本题考查了三角函数的计算，变换是解题的关键.17、答案（1）3（2）解析18、答案由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到的值，借此得到，代入求解即可试题解析：因为，所以，又，所以，从而，因此考点：同角间三角函数关系式解析19、答案，，，，、，，又，，，又，.解析20、答案（Ⅰ）；（Ⅱ