新教材北师大版必修第二册 1.2.1 角的概念推广作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册1.2.1角的概念推广作业一、选择题1、集合中角所表示的范围(阴影部分)是()A． B． C． D．2、下列各个角中与2020°终边相同的是()A． B．680° C．220° D．320°3、是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4、下列叙述正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大 D．不相等的角终边一定不同5、若是第三象限角，则的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、的终边在第三象限，则的终边可能在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴7、已知下列各角：①②③④，其中第二象限角的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8、若是第二象限角，则是（）A．第一象限角 B．第一象限角或第二象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第一象限角或第四象限角9、与45°角终边相同的角是（）A．－45° B．225° C．395° D．－315°10、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对的圆心角的弧度数为（）A． B． C．2 D．11、下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限的角 D．小于90度的角都是锐角12、已知角为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（）A． B． C． D．二、填空题13、与8弧度终边相同的所有角是__________；它们是第________象限角，其中最小的正角为________；最大的负角为_________.14、_________弧度；弧度=________.15、写出终边在直线的角的集合.16、给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．三、解答题17、（本小题满分10分）在扇形中，半径等于r.（1）若弦的长等于半径，求扇形的弧长l；（2）若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S18、（本小题满分12分）已知为第二象限角，则是第几象限角？19、（本小题满分12分）在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1）－150°；（2）650°；（3）－950°15′.参考答案1、答案C详解：由集合，当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2、答案C解析将写为的形式,即可得到结果详解由题,,故选:C点睛本题考查终边相同的角,属于基础题3、答案C解析化简可得解详解：，故是第三象限角.故选：C点睛本题考查终边相同的角及象限角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：或4、答案B解析利用象限角、钝角、终边相同的角的概念逐一判断即可.详解：∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B点睛本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案．5、答案D解析由题意结合象限角的概念可得，进而可得的取值范围，即可得解.详解：若是第三象限角，则，所以，所以的终边所在的象限是第四象限.故选：D.点睛本题考查了象限角的概念的应用，考查了运算求解能力，关键是对于知识点的准确识记，属于基础题.6、答案C解析根据题意得出，求出的范围，据此可判断出角的终边的位置.详解由于的终边在第三象限，则，所以，，因此，的终边可能在第一、二象限或轴非负半轴.故选：C.点睛本题考查角的终边位置的判断，一般利用不等式来判断，考查推理能力，属于基础题.7、答案D解析根据象限角的定义，分别分析各角所在的象限.详解：①表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第三象限；②表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第二象限；③表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，落在轴非正半轴；④表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，且，的终边和的终边相同，所以落在第二象限.故选：D点睛本题考查判断角所在的象限，属于基础题型.8、答案C解析根据是第二象限角，得，，即可得解.详解：由题若是第二象限角，，，当k为偶数时，终边在第一象限，当k为奇数时，终边在第三象限，则是第一象限角或第三象限角.故选：C点睛此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念.9、答案D解析根据终边相同角的概念进行判断选择.详解因为与45°角终边相同的角为，所以当时，故选：D点睛本题考查终边相同角，考查基本分析求解能力，属基础题.10、答案A解析如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC＝2CD＝2rsinr，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα，即可得出．详解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC＝2CD＝2rsinr，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rαr，解得α．故选A．点睛本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系，属于基础题．11、答案C解析解：因为锐角是大于零小于90度的角都是第一象限角，成立，但是选项B不成立选项A中，终边相同的角一定相差周角的整数倍，选项D中，小于90度的角都是锐角显然错误。选C12、答案C解析根据角的范围，确定四个选项所在象限，即可得出答案.详解：因为角为锐角，所以为第二象限角；为第三象限角；为第四象限角；为第三象限角．故选：C点睛本题主要考查了由已知角确定某角所在象限，属于基础题.13、答案二解析直接根据角度终边定义得到答案.详解：与8弧度终边相同的所有角是，它们是第二象限角，当时，最小的正角为；当时，最大的负角为.故答案为：；二；；.点睛本题考查了终边相同的角，属于简单题.14、答案80°解析根据角度制与弧度制的互化公式，即可求解.详解：根据角度制与弧度制的互化公式，可得，.故答案为：，.点睛本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化公式是解答的关键，着重考查计算能力.15、答案详解：因为角的终边在直线上，所以当角的终边在第二象限时，角的集合为，当角的终边在第四象限时，角的集合为所以角的终边在直线上时，角的集合为点睛本题考查终边相同的角.所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：或解析16、答案①解析①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，即可判断其真假；②－350°角是第一象限角，即可判断其真假；③0°角是小于180°的角，即可判断其真假；④360°角的始边与终边重合，即可判断其真假.详解：①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．故答案为：①.点睛该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有象限角的定义，角的分类，属于基础题目.17、答案（1）；（2）（2）由弦的长等于半径的倍，先求，进而得到，然后利用扇形的面积公式求解.详解：（1）如图所示：设，若弦的长等于半径，则所以扇形的弧长（2）如图所示：若弦的长等于半径的倍，则，因为，所以，所以，所以扇形的面积为.点睛本题主要考查弧长公式和扇形面积公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.解析18、答案第一或第三象限角从而得到，对取奇数和偶数可解.详解：∵是第二象限角，∴，∴.当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角．所以第一或第三象限角.点睛本题考查象限角.确定终边位置的方法步骤：(1)用终边相同角