新教材北师大版必修第二册 4.2.4　积化和差与和差化积公式作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册4.2.4积化和差与和差化积公式作业一、选择题1、已知为第二象限角，则的值是（）A.-1B.1C.-3D.32、已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角3、若锐角满足，则（）A． B． C． D．34、已知tan2，则＝()A． B． C．2 D．5、已知，，若为第二象限角，则下列结论正确的是（）A． B． C．或 D．6、在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A. B.C. D.7、，则（）A．B．C．D．8、已知函数,x∈R,则是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数9、已知，则=（）A. B. C.或 D.10、若当时,函数取得最大值,则()A．B．C．D．11、已知，且，则（）A.B.C.D.12、()A． B． C． D．二、填空题13、角的终边经过点，且，则_______________．14、已知，均为锐角，，，则__________．15、已知,,则sin2的值是______．16、若，则_____．三、解答题17、（本小题满分10分）已知ABC中三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，.（1）若，求的值；（2）当取得最大值时，求A的值.18、（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值.19、（本小题满分12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值，并求出的值.20、（本小题满分12分）解下列三角方程：（1）；（2）；（3）．参考答案1、答案B解析∵为第二象限角，∴。∴。选B。2、答案C解析∵，∴当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限，选C。3、答案A解析由已知求得，然后利用倍角公式化切为弦求解．详解解：由锐角满足，得，则．故选：．点睛本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是中档题．4、答案A解析根据同角三角函数关系将弦化为切，再代入求解.详解,所以选A.点睛本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.5、答案D解析由，注意在第二象限，有即可．详解∵，∴，解得或，时，，不是第二象限角，舍去．时，符合题意．∴．故选：D．点睛本题考查同角间的三角函数关系，利用平方关系参数值时，要注意检验是否是第二象限角．6、答案B解析tan(A＋B)＝tan(180°－120°)＝＝＝，故1－tanAtanB＝，即tanAtanB＝.7、答案C解析考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式8、答案A解析∵,∴函数是最小正周期为的奇函数 . 9、答案B解析10、答案B解析函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.详解，其中,当，即时，取得最大值5,，则，故选B.点睛此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.11、答案B解析已知,,将代入得到.故答案为：B.12、答案A解析先把角利用诱导公式化为，再利用差角公式求解.详解因为，所以.点睛本题主要考查三角函数的和差角公式，逆用和差角公式时，注意公式的形式统一.13、答案解析利用和差公式得到，再利用三角函数定义得到答案.详解：，解得，故，解得.故答案为：.点睛本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.14、答案解析因为，均为锐角，所以，所以，故填.15、答案16、答案3解析直接利用两角差的正切公式代入即可求解．详解∵tanα＝﹣2，则．故答案为：3点睛本题考查两角差的正切公式的应用，属于简单题.17、答案（1）；（2）.（2）将化简，并用正弦定理将用解的三角函数式表示，再分析其求最值时的值.详解：（1）在中，由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）当且仅当，即时取到最大值.点睛本题考查了两角和差的正弦公式，正弦定理，平面向量数量积的定义，三角函数的最值，这是一道考查了多个基本知识的综合题，属于中档题.解析18、答案（1）（2）试题解析：（1）由得（2）∵，，∴∴，解析19、答案（1）；（2），.（2）根据正切的两角和公式，即可求出，然后再根据角的范围和的值，即可求出.详解（1）因为，，所以，所以；（2）由，所以；又，，所以，又，所以.点睛本题主要考查了三角函数的同角基本关系和正切的两角和公式的应用，在解题过程中要注意角的范围，这是解题的关键.解析20、答案（1）；（2）或；（3）或．（2）先利用1的代换转化为齐次方程，再根据弦化切转化解一元二次方程，最后根据正切函数性质解三角方程；（3）令，将原方程转化为关于的一元二次方程，根据的范围解得的值，再利用辅助角公式以及正弦函数性质解三角