新教材北师大版必修第二册 1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册1.5.2余弦函数的图象与性质再认识作业一、选择题1、函数是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数2、函数的一个单调递增区间是（）A． B． C． D．3、设函数,则下列结论正确的是()A．的最小正周期为 B．的一个零点为C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称4、方程的解集是（）．A． B．C． D．5、关于函数，给出下列结论：①是偶函数；②在区间上单调；③在上有4个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的序号是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③6、函数，的值域是（）A． B． C． D．7、将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则()A． B． C． D．08、设，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（）A． B． C． D．9、函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10、函数的最小正周期为（）.A． B． C． D．11、若奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则()A． B．C． D．12、使函数为偶函数的值可以是（）A． B． C． D．二、填空题13、己知函数，，则的值为______.14、已知函数的定义域是，值域是，则__________，__________.15、已知函数()的图象与函数的图象交于P点，P点到y轴的距离为t，则______.16、已知函数，，则的值域为_____.三、解答题17、（本小题满分10分）观察余弦函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图象．余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？18、（本小题满分12分）求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）．19、（本小题满分12分）已知，用反正弦形式表示．参考答案1、答案A解析运用公式，直接求出周期，判断之间的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．详解，，所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A．点睛本题考查了余弦型函数的最小正周期以及奇偶性，利用函数奇偶性的定义进行判断是解题的关键．2、答案C解析由题的单调递增区间为：．则当考点：余弦函数的单调性和周期性.3、答案B解析将,化简为,根据余弦图像,逐项判断,即可求得答案.详解对于A,,可得根据余弦函数最小正周期计算公式可得:可得:,故A错误;对于B,根据余弦函数图像可得零点为:可得:,当时,,故B正确;对于C,根据余弦函数图像可得增区间为:,则不是增区间,故C错误;对于D,根据余弦函数图像可得其对称轴为:,则直线不是对称轴,故D错误;故选:B.点睛本题的解题关键是掌握余弦图像的基础知识,掌握整体代入求单调区间的解法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4、答案D解析利用余弦函数的性质即可求解.详解：，，，或，或.综上所述，方程的解集为.故选：D点睛本题考查了解三角方程、同角三角函数的基本关系、已知三角函数值求角，属于基础题.5、答案A解析按照偶函数定义判断①，去绝对值符号后由余弦函数性质判断②，通过分类讨论化简函数后判断③，根据绝对值的性质和余弦函数性质判断④．详解：，∴是偶函数，故①正确；当时，，此时在单调递增，故②正确；当时，，此时有无数个零点，故③错误；当时，，当时等号成立，又∵是偶函数，∴的最大值为2，故④正确.故选A.点睛本题考查命题的真假判断，考查余弦函数的性质，掌握余弦函数性质是解题关键．6、答案A解析由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.详解∵，∴，∴当，即时，函数取最大值1，当即时，函数取最小值，即函数的值域为，故选A.点睛本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题.7、答案A解析画出函数图像，根据图像知共有5个交点，交点关于对称，则，计算得到答案.详解：，函数周期为，函数图像关于中心对称，画出函数图像：根据图像知，共有5个交点，交点关于对称，，则.故选：A.点睛本题考查了三角函数交点问题，向量的模，确定共有5个交点，交点关于对称是解题的关键.8、答案A解析根据函数最值的定义，结合余弦函数的最值进行求解即可.详解：因为对任意的实数x都成立，所以说明当时，函数有最大值，所以有成立，解得：，而，所以有，当时，有最小值.故选：A点睛本题考查了已知不等式恒成立求参数最小值问题，考查了余弦函数的最值，考查了函数最值的定义，考查了数学运算能力.9、答案A解析化简得到，根据周期得到，根据奇偶性得到，得到答案.详解：因为，所以，所以，，令，则，又因为，所以，若为奇函数，则.故“”是“为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.点睛本题考查了根据三角函数的奇偶性求参数，充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和应用能力.10、答案B解析用降幂公式化简函数解析式，得出，再由周期公式求解即可.详解故最小正周期故选：B点睛本题主要考查了求余弦型函数的最小正周期，涉及降幂公式，属于基础题.11、答案C解析由“奇函数y＝f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β，转化为β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（β）＝cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．详解：∵奇函数y＝f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β，∴β＞0，∴1＞sinα＞sin（β）＝cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：C．点睛本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性，属中档题．12、答案B解析由题意得出，然后利用赋值法可得出答案.详解由于函数为偶函数，则，当时，.故选：B.点睛本题考查利用余弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于基础题.13、答案1解析将代入函数计算得到答案.详解：函数故答案为：1点睛本题考查了三角函数的计算，属于简单题.14、答案-2-1解析由可得，分，讨论的最大值，最小值，运算即得解.详解：由得，，，时，函数的值域是，，解得，综上可得，或.故答案为：-2；-1点睛本题考查了余弦型函数的值域问题，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.15、答案解析由题意列方程化简求值，再写出点坐标，点到轴的距离为，即，则有，即可求解详解由题意化简则（舍）或又点的横坐标为，点到轴的距离为故答案为：点睛本题考查三角函数的化简与求值，代换思想解一元二次方程，考察计算能力，转化与化归思想，综合性较强，有一定难度.16、答案解析函数式变形为，再根据余弦函数的图象和性质及不等式的性质求解即可.详解：,当时，，，，故答案为：点睛本题主要考查了余弦函数的图像和性质，不等式的性质，分式的化简变形，属于中档题.17、答案答案见解析.详解：观察图象可知：当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，函数是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，函数是减函数，cosx的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是增函数，函数值由－1增大到1；当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是减函数，函数值由1减小到－1.点睛本题考查余弦函数图像的特征，属基础题.解析18、答案（1）定义域为，值域为；（2）定义域为R，值域为.（2）先利用反正切函数有意义求得函数的定义域，再求反正切函数的值域