2021年内蒙古自治区乌海市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年内蒙古自治区乌海市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

2.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

3.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

4.A.B.C.D.

5.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

6.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

7.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

8.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

9.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

10.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

11.A.B.C.D.

12.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

13.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

14.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

15.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

16.A.B.C.D.

17.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

18.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

19.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

20.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

二、填空题(20题)21.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

22.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

23.函数的最小正周期T=_____.

24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

25.

26.

27.

28.

29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

30.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

31.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

32.不等式|x-3|<1的解集是

。

33.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

34.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

35.

36.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

37.

38.化简

39.则a·b夹角为_____.

40.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

50.求证

五、解答题(5题)51.

52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

53.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

2.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

3.A数值的大小判断

4.C

5.C

6.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

7.D

8.C

9.D由，则两者平行。

10.A

11.C

12.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

13.A

14.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

15.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

16.A

17.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

18.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

19.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

20.A

21.

22.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

23.

，由题可知，所以周期T=

24.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

25.0.4

26.45

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

28.-1

29.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

30.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

31.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

32.

33.2

34.72，

35.16

36.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

37.-1/2

38.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

39.45°,

40.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.

46.

47.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

48.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=