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文档简介
2021年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.3B.8C.1/2D.4
2.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
4.若集合A={1,2},集合B={1},则集合A与集合B的关系是()A.
B.A=B
C.B∈A
D.
5.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
6.下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
8.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
9.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
10.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
11.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
12.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
13.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
14.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
15.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
16.如图所示的程序框图中,输出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
17.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex
D.y=cosx
18.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是()A.
B.
C.
D.
19.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
20.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
二、填空题(20题)21.若一个球的体积为则它的表面积为______.
22.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
23.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
24.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
25.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
26.
27.的展开式中,x6的系数是_____.
28.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
29.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
30.秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出v的值为________.
31.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
32.
33.
34.
35.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
36.
37.
38.
39.若lgx>3,则x的取值范围为____.
40.展开式中,x4的二项式系数是_____.
三、计算题(5题)41.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
43.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
44.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
45.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(5题)46.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
47.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
48.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
49.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
50.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
五、解答题(5题)51.
52.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
53.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c
54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
55.
六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
57.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
参考答案
1.A
2.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。
3.A并集,补集的运算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
4.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。
5.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
6.B,故在(0,π/2)是减函数。
7.C
8.A由于直线与2x-3y+5=0垂直,因此可以设直线方程为3x+2y+k=0,又直线L过点(-1,2),代入直线方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直线方程为3x+2y-1=0。
9.C
10.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
11.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
12.D
13.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。
14.B
15.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
16.D程序框图的运算.执行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循环,输出-1。
17.A由奇函数定义已知,y=x既是奇函数也单调递增。
18.C几何体的三视图.由题意知,俯视图的长度和宽度相等,故C不可能.
19.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
20.C函数的定义.x+1>0所以.x>-1.
21.12π球的体积,表面积公式.
22.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
23.等腰或者直角三角形,
24.
,
25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
26.12
27.1890,
28.
29.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
30.100程序框图的运算.初始值n=3,x=4,程序运行过程如下表所示:v=1,i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0,v=25×4+0=100,i=-1跳出循环,输出v的值为100.
31.20男生人数为0.4×50=20人
32.λ=1,μ=4
33.
34.a<c<b
35.
36.-1
37.(1,2)
38.1<a<4
39.x>1000对数有意义的条件
40.7
41.
42.
43.
44.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
45.
46.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
47.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
48.
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