2021年吉林省白山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年吉林省白山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

2.A.x=y

B.x=-y

C.D.

3.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

4.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

5.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

6.

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

9.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

10.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

11.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

12.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

13.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

14.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

15.A.B.C.D.

16.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

17.A.3

B.8

C.

18.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

19.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

20.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

二、填空题(20题)21.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

22.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

24.10lg2=

。

25.

26.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

27.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

28.

29.

30.已知函数则f(f⑶）=_____.

31.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

32.若log2x=1，则x=_____.

33.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

34.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

35.

36.

37.若一个球的体积为则它的表面积为______.

38.

39.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

40.已知_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

53.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

54.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

2.D

3.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

4.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

5.D

6.D

7.C

8.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

9.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

10.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

11.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

12.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

13.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

14.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

15.A

16.C

17.A

18.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

19.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

20.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

21.±4，

22.20男生人数为0.4×50=20人

23.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

24.lg102410lg2=lg1024

25.

26.

27.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

28.

29.

30.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

31.等腰或者直角三角形，

32.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

33.e=双曲线的定义.因为

34.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

35.

36.4.5

37.12π球的体积，表面积公式.

38.-7/25

39.

，

40.

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.

48.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

49.

50.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

52.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

53.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)