2021年四川省达州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年四川省达州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.2

2.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

3.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

4.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

5.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

6.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

7.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

10.下列函数为偶函数的是A.B.C.

11.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

12.A.3个B.2个C.1个D.0个

13.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

14.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

15.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

16.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

17.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

18.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

19.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

20.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

二、填空题(20题)21.

22.

23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

24.

25.算式的值是_____.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

27.

28.

29.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

30.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

31.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

32.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

33.若，则_____.

34.

35.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

36.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

37.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

38.

39.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

40.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.已知a是第二象限内的角，简化

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

50.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

54.

55.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.C

2.A

3.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

4.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

5.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

6.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

7.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

8.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

9.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

10.A

11.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

12.C

13.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

14.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

15.D

16.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

17.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

18.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

19.D

20.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

21.-16

22.x+y+2=0

23.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

24.-5或3

25.11，因为，所以值为11。

26.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.-1

28.1-π/4

29.

30.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

31.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

32.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

33.27

34.(-∞,-2)∪(4,+∞)

35.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

36.2基本不等式求最值.由题

37.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

38.R

39.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

40.①③④

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

46.

47.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

48.

49.

50.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=