2021年广东省东莞市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年广东省东莞市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

3.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

4.A.B.C.D.

5.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

6.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

7.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

8.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

10.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

11.A.π

B.C.2π

12.A.B.C.D.

13.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

14.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

15.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

16.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

17.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

18.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

19.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

20.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

二、填空题(20题)21.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

22.若一个球的体积为则它的表面积为______.

23.若复数,则|z|=_________.

24.

25.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

26.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

27.

28.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

29.函数的定义域是_____.

30.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

31.

32.

33.函数y=x2+5的递减区间是

。

34.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

35.

36.

37.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

38.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

39.

40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.求证

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

50.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答题(5题)51.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

53.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

2.C

3.D

4.B

5.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

6.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

7.C

8.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

9.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

15.B

16.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

17.C

18.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

19.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

20.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

21.5或，

22.12π球的体积，表面积公式.

23.

复数的模的计算.

24.{-1,0,1,2}

25.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

26.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

27.-2/3

28.180，

29.{x|1＜x＜5且x≠2}，

30.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

31.π/4

32.-16

33.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

34.160

35.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

36.外心

37.18，

38.

39.①③④

40.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

41.

42.

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

50.

51.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

52.

53.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/