2021年广东省惠州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年广东省惠州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

2.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

3.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

4.A.1B.-1C.2D.-2

5.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

6.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

7.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

8.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

10.下列函数为偶函数的是A.B.C.

11.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

12.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

13.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

14.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

15.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

16.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

17.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

18.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

19.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

二、填空题(20题)21.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

22.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

23.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

24.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

25.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

26.

27.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

28.

29.

30.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

31.

32.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

33.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

34.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

35.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

36.

37.

38.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

40.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.化简

48.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

49.已知函数：，求x的取值范围。

50.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

五、解答题(5题)51.

52.

53.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

55.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.C

2.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

3.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

4.A

5.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

6.A

7.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

8.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

9.C

10.A

11.B

12.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

13.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

14.D

15.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

16.D

17.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

18.D

19.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

20.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

21.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

22.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

23.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

24.e=双曲线的定义.因为

25.

26.

27.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

28.-4/5

29.{x|1<=x<=2}

30.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

31.π/2

32.±4，

33.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

34.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

35.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

36.-1/16

37.

38.

，

39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

40.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则