2021年广东省梅州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年广东省梅州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

2.A.B.C.D.

3.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

4.A.B.(2,-1)

C.D.

5.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

6.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

7.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

8.A.B.C.D.

9.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

10.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

11.A.10B.5C.2D.12

12.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

13.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

14.A.一B.二C.三D.四

15.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

16.A.5B.6C.8D.10

17.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

18.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

19.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

20.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.Ig0.01+log216=______.

25.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

26.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

27.

28.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

29.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

30.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

31.

32.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

33.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

34.若lgx=-1，则x=______.

35.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

36.log216+cosπ+271/3=

。

37.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

38.

39.

40.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

三、计算题(5题)41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

50.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

五、解答题(5题)51.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

52.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

53.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

54.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

2.A

3.D

4.A

5.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

6.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

7.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

8.B

9.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

10.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

11.A

12.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

13.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

14.A

15.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

16.A

17.D

18.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

19.C

20.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

21.√2

22.π/2

23.45

24.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

25.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

26.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

27.5n-10

28.36,

29.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

30.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

31.2/5

32.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

33.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

34.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

35.-3,

36.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

37.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

38.-2/3

39.60m

40.等腰或者直角三角形，

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

49.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

50.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

51.

52.

53.(1)要使函